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专题一磁场 高三物理第一轮复习 第十章 磁场 电磁感应 专题一磁场 一 磁场性质 二 磁感线 描述空间磁场强弱和方向的假想曲线 1 磁场的产生 在磁体 通电导线 运动电荷周围空间产生的特殊物质 2 磁场的方向 小磁针N极所指方向 磁感线某点的切线方向 磁感强度B的方向 3 磁现象的电本质 一切磁现象都是运动电荷 电流 之间通过磁场而发生的相互作用 1 磁感线的疏密 磁场的强弱 2 磁感线某点的切线方向 磁场的方向 3 磁感线是无头无尾的闭合曲线 4 磁感线不会交叉 1 直线电流的磁场 5 右手螺旋定则 安培定则 判断电流周围的磁感线方向 2 环形电流的磁场 环形电流相当于一个磁体 3 通电螺线管的磁场 三 磁感强度B 2 特点 1 比值定义 磁感强度B是磁场的属性 与I L无关 四 电流在磁场中的受力 安培力 1 定义 B F IL单位 特斯拉 T N Am 矢量 磁感强度B的方向 磁场方向 2 电流 导线 与磁感线垂直放置 3 电流受力F方向不是磁感强度B的方向 1 安培力的大小 F BILsin 为B与I之间的夹角 2 安培力的方向 左手定则 生力用左手 生电用右手 手心 穿过磁感线四个手指 电流方向大拇指 安培力方向 3 安培力F总是垂直B 且垂直I F垂直于由B I组成的平面 4 解题关键 正确画出最便于分析的平面受力图 五 磁通量 1 磁通量定义 B S S 为垂直于磁感线的投影面积 2 磁通量的意义 穿过某面积的磁感线的条数 与匝数无关 3 磁通量的单位 韦伯 Wb 1Wb 1T 1m2 4 合磁通 若穿过某面积有相反方向的磁感线 则此面积上的合磁通为相反方向抵消后的剩余磁通量 5 磁通量的增量 B S B S 1 2 6 磁通量的变化率 t 磁通量变化的快慢 单位 伏 7 磁通密度 单位面积内的磁通量 S B磁通密度 磁感强度B 例1 如图所示 B为磁感强度 I为电流强度 F为磁场对电流的作用力 B I F两两垂直 下列各图正确的是 答 A C D 例2 画出如图所示通电导线棒ab所受的安培力方向 画出平面受力图 若导线棒的长度为L 通过的电流为I 磁感强度B 写出安培力的大小 例3 物理学家法拉第在研究电磁学时亲手做过许多实验 如图所示的实验就是著名的电磁旋转实验 这种现象是 如果载流导线附近只有磁铁的一极 磁铁就会围绕导线旋转 反之载流导线也会围绕单独的某一磁极旋转 这一装置实际上就成为最早的电动机 图中A为可动磁铁 B为固定导线 C为可动导线 D为固定磁铁 杯中盛有水银 下部接有电源 自上向下看 磁铁A将沿 方向旋转 导线C将沿 方向旋转 填顺时针或逆时针 逆时针 顺时针 例4 如图所示 在倾角为 光滑斜面上 有一根通有电流I 长度为L 质量为m的导体棒 要使棒静止在斜面上 外加匀强磁场的磁感强度B的最小值为 方向为 要使棒对斜面无压力 则匀强磁场的磁感强度B的最小值 方向为 mgsin IL mg IL 水平向左 垂直斜面向下 例5 如图所示 两平行光滑导轨相距L 20cm 倾角 45 金属棒MN的质量为m 10g 电阻R 8 匀强磁场的磁感强度B 0 8T 方向竖直向下 电源的电动势 10V 内电阻r 1 当电键K闭合时 金属棒MN处于静止状态 求变阻器R1的电阻值为多少 答 R1 7 规律小结 画平面受力图时 一般把电流 或磁场 画成剖面图 例6 如图所示 两平行竖直导轨相距L 20cm 电源的电动势 2V 内电阻r 0 5 金属棒MN的质量为m 100g 电阻R 0 5 靠在导轨的外面 要使金属棒MN处于静止状态 我们施加一个与纸面夹角 37 并与金属棒垂直且向里的匀强磁场 金属棒与导轨的摩擦系数 0 5 求 1 此磁场是斜向上还是斜向下 2 磁感强度B的范围是多少 答 1 斜向下 2 12 5T B 2 5T 解 例7 一个10匝矩形线圈abcd 边长ab 30cm bc 20cm 如图所示放在OXYZ直角坐标内 线圈平面垂直Oxy平面 与OX轴 OY轴夹角分别为 30 60 匀强磁场的磁感强度B 10 2T 试计算当磁场方向分别沿OX OY OZ方向时 穿过线圈磁通量各是多少 例8 在如图甲直角坐标系的四个象限中 分布图示方向的匀强磁场 磁感应强度大小都相等 一个直角扇形线框垂直于磁场放置 圆心在原点处并以过原点平行于磁场的直线为轴 沿逆时针方向匀速转动 角速度为 自线框的两直角边与 X Y轴重合时开始计时 则图乙中穿过线框的磁通量 随时间t变化的图象正确的是 B 规律小结 1 同向平行电流 由于相互磁场的作用 两电流相互吸引 2 反向平行电流 由于相互磁场的作用 两电流相互排斥 3 交叉电流 由于相互磁场的作用 两电流要转成相互同向平行 并相互吸引 4 通电螺线管等效于条形磁铁 5 通电圆线圈等效于磁针 例9 如图所示 一个固定的圆电流I1与一个可自由运动的圆电流I2 相互绝缘且垂直放置 电流方向如图 从左向右看 圆电流I2将A 不动B 顺时针转动C 逆时针转动D 向纸外平动 答 C 例10 如图所示 原来静止的圆形线圈通以顺时针方向的电流I1 在其直径AB上靠近B点放一根垂直于线圈平面的固定不动的长通电直电流I2 电流方向如图 在磁场作用下圆电流I1将A 静止不动B 以直径AB为轴转动C 向左移动D 向右移动 答 BC 例11 如图所示 把一根通电直导线AB放在马蹄形磁铁的正上方 导线可以自由移动 不计重力 当导线通以向右的电流I时 导线的运动情况是 从上向下看 A 顺时针方向转动 同时下降 B 顺时针方向转动 同时上升 C 逆时针方向转动 同时下降 D 逆时针方向转动 同时上升 答 C 例12 如图所示 条形磁铁放在水平桌面上 在N极的正上方固定一根长直导线 导线与磁铁垂直 给导线通以垂直纸面向里的电流I 则A 磁铁对桌面的压力减小 不受桌面的摩擦力作用 B 磁铁对桌面的压力减小 受桌面的摩擦力作用 C 磁铁对桌面的压力增大 不受桌面的摩擦力作用 D 磁铁对桌面的压力增大 受桌面的摩擦力作用 答 D 注意 安培力也有反作用力 规律小结 安培力公式F BILsin 的讨论 1 公式中的B为通电导线所在的匀强磁场的磁感强度 2 公式中的I为通恒定电流导线中的电流强度 3 公式中的L为通电导线在匀强磁场部分中的等效直线长度 4 公式中的 为磁感强度B与电流强度I之间的夹角 5 公式中的F为通电导线在磁场中所受安培力大小 方向由左手定则判断 作用点在匀强磁场部分中的等效直线长度的中点 例13 如图所示 半径为r通电流I的圆线圈分别放置在匀强磁场B的各个位置 则受安培力F大小及方向分别为多少 线圈导线截面上受的张力F4 BIr 例14 如图所示 质量为m的一段直导线弯成N形后放在光滑水平面上 尺寸如图所示 磁感强度为B的匀强磁场竖直向下穿过N形导线平面 当N形导线通入电流强度为I的电流的瞬间 导线的加速度a为多少 方向如何 答 方向沿CB 规律小结 通电线圈在磁场中受到的磁力距 条件 矩形线圈长L1 宽L2 面积为S 共N匝 通入电流强度为I的电流 放在磁感强度为B的匀强磁场中 可绕垂直于磁感线的转轴转动 最大力距Mmax 位置 线圈平面与磁感线平行 磁通量为0时 Mmax NBIL1L2 NBIS 推广 可适用各种形状的线圈 转轴也可以在垂直于磁感线的不同位置 最小力距Mmin 位置 线圈平面与磁感线垂直 磁通量为最大时 Mmin 0 例15 如图所示 在磁感强度B 2T的匀强磁场中 有一个匝数N 100匝 ab边长L1 50cm bc边长L2 30cm的矩形线圈 磁感线与线圈平面成 37 角 线圈中通有I 5A的电流 求 1 线圈中的磁通量 2 线圈ad边所受的磁场力 3 线圈所受磁场力的磁力距 答 1 BL1L2sin 0 18Wb 2 Fad NBIL2sin 180N 方向向上 3 M NBIL1L2cos 120Nm 例16 如图所示 通电线框可绕OO 轴自由转动 线框处于竖直向下的匀强磁场中 磁感强度B 1T 线框为正方形 边长L 0 5m 总重G 0 2N 当通有abcda方向的电流时 线框与竖直平面的夹角 37 求此时的电流强度I为多少 答 I 0 15A 例17 如图所示 一根均匀的长L 0 25m 质量m 0 01kg的金属杆PQ斜靠在支架上 PQ与水平面夹角 53 从接触点N Q引出导线与电源接通 PN长0 05m 电源电动势 6V 内电阻r 1 匀强磁场的方向与PQ所在竖直平面垂直向里 大小B 0 125T 求滑动变阻器R的电阻至少为多少值时 接触点N上恰好无压力 金属杆电阻不计 答 R 1 例18 如图所示 粗糙的水平桌面上放一个距形线圈 ab cd L1 bc da L2 线圈质量为m 通有电流I 方向如图 匀强磁场B的方向由西向东且向下偏 与水平面的夹角为 求当电流I超过都大时线圈能从桌面翘起 翘起的是哪一边 答 I mg 2BL2cos bc边翘起 例19 如图所示 圆柱体重力为G 长度为L 半径为R 圆柱体上固定一个匝数为N的通电线圈 线圈平面恰与磁感强度B平行 求通过线圈的电流I多大时 圆柱体才能滚上高度为h的台阶 设h R 且台阶与圆柱体接触处有足够大的摩擦 例20 如图所示 在水平桌面上 固定着两个圆环 它们的半径相等 环面竖直 互相平行 间距L 20cm 两环均由相同的电阻丝制成 电阻都为R1 9 在两环的最高点a b之间接一个内阻r 0 5 的电源 空间有一竖直向上的匀强磁场 磁感强度B 0 346T 一根长度等于两环间距 质量为m 0 01kg 电阻R2 1 5 的导体棒水平放置于两环内侧 不计摩擦 当将棒放在其两端点与两环最低点之间的圆心角 60 时 棒恰好静止 求电源的电动势 答 6mgtg BL 15V 例21 如图所示 通电直导线中有向上的电流I0 边长为2L的正方形通电线圈abcd的电流强度为I 方向如图 ab边 cd边都与直电流I0平行 ab边与直电流的距离为2L 且oa与ad垂直 线圈能绕中心轴OO 转动 已知直电流I0的磁场在ab边处的磁感强度为B1 在cd边处的磁感强度为B2 求正方形通电线圈在此位置受到磁场力的磁力距M为多少 例22 如图所示是一种自动跳闸的闸刀开关 O是固定转动轴 A是绝缘手柄 C是闸刀卡口 M N是通电电极 OC间的距离为12cm OA间的距离为15cm 无电流时 用手工板闸 由于C处的摩擦 在A处要水平力F 0 48N能把闸刀板开 若在垂直与纸面向里方向加一个B 1T的匀强磁场 按图示方向通以电流I 要使闸刀能自动跳开 其通过的电流I至少为多少安 答 I 10A 例23 如图所示 一个 形铜导线 质量为m 水平段长度为L 处在水平方向的匀强磁场中 磁感强度为B 方向垂直纸面向里 导线下端分别插在两个水银槽里 插入水银中的深度都是 h 两个水银槽通过导线与电源连接 当电键K闭合后 导线从水银槽中跳起 导线的下端离开水银面的高度为h 求电键K闭合后通过导线的电量q 不考虑电磁感应的影响 例24 如图所示 相距L 20cm的平行导轨倾斜放置 导轨平面与水平面的夹角 37 现在导轨上放一质量m 330g的金属棒ab 它与导轨间的动摩擦因数 0 5 整个装置处于磁感强度B 2T的竖直向上的匀强磁场中 导轨所接电源的电动势 15V 内阻不计 滑动变阻器的阻值可按要求进行调节 为保持金属棒ab处于静止状态 求 1 金属棒ab中通入的最大电流为多少 2 金属棒ab中通入的最小电流为多少 3 滑动变阻器R的调节范围 答 1 Imax 16 5A 2 Imin 1 5A 3 R 0 91 10 例25 如图所示 M N为两根竖直放置的平行金属杆 相距L 20cm 两杆间匀强磁场方向垂直纸面向里 导体棒ab的质量m 72g 电阻R0 1 可无摩擦地沿杆滑动 电源的电动势 36V 内阻不计 电阻R1 8 当可变电阻R2 8 时 导体棒ab恰好静止 求 1 匀强磁场的磁感强度B的大小 2 如果可变电阻R2短路 导体棒ab将向什么方向运动 3 在可变电阻R2短路时 要使导体棒ab保持静止 应使MN两金属杆以它们的中轴线为轴转过多大 角度 答 1 B 1T 2 向上运动 3 cos 0 1 84 3 例26 如图所示 长为L 质量为m的两导体棒a b 导体棒a被放在倾角为 37 的光滑斜面上 导体棒b被固定在距a为X的同一水平面上 且a b平行 当a b均通有电流强度为I的同向平行电流时 a恰好能在斜面上保持静止 则b的电流在a处产生的磁场的磁感强度B为多少 答 B 3mg 4IL 例27 如图所示 磁流体动力泵的矩形槽左 右两侧壁是导电板 前后两壁是绝缘板 槽宽L 5cm 高h 10 5cm 槽的下部与水银面接触 上部与一竖直绝缘管相连 匀强磁场方向垂直于绝缘板 B 0 1T 给两导电板间加一电压U 1V 已知水银的电阻率 10 6 m 水银的密度D 1 4 104kg m3 则水银在泵中可上升的高度H为多少 提示 泵中水银对底面的压力等于安培力 答 H 1 5m 例28 如图所示是一个测量磁感强度B的装置 一长方体容器内部高为L 厚为d 左右两侧等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a b 装置的上下两侧装有电极C D 并经过电键与电源连接 容器中注满能密度为 的导电的液体 将容器置于一匀强磁场中 磁场方向垂直纸面向里 当电键K断开时 竖直管a b中的液面高度相等 当电键K闭合时 电流表的示数为I a b两管中的液面高度差为h 求测量磁感强度B的大小 答 B ghd I 例29 如图所示 在磁感强度B 0 23T 方向竖直向下的匀强磁场中 一根长度L1 20cm 质量m 72g的横杆 水平地挂在两根长度L2 12cm的轻细导线上 电路中通有如图方向的电流 电流强度I 2 5A 且始终保持恒定 导线从偏离竖直方向位置 37 静止落下 求当导线通过竖直位置时刻横杆的瞬时速度V 答 V 0 5m s 例30 如图所示为电磁炮的原理图 把待发质量为m的炮弹 导体 放置在匀强磁场B中的两条间距为L的平行导轨上 导轨长为S 倾角为 磁场与导轨平面垂直 给导轨以很大的电流I 使炮弹作为一个载流导体在磁场力的作用下加速运动 求炮弹发射出去时的速度V 不考虑电磁感应的影响 如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置 其上部是一根粗细均匀截面为S的细管子 下部是一个截面为正方形 边长为L 的方形容器 其底部与大气相通 该容器左右两壁为导体 其它各面是绝缘的 容器内有一个正方形金属活塞 其边长也为L 可在金属容器内无摩擦滑动 活塞下方有一轻质弹簧支撑着 弹簧所受弹力大小与弹簧的形变长度成正比 比例系数为K 即F kx 活塞上部充满密度为 的绝缘油 容器的左右两壁与一电路连接 当被测磁场的磁感线垂直容器的外表面 闭合电键K后 竖直管中油柱的上表面高度发生变化 以此来指示被测磁场的强弱 若电流表的示数为I 油柱上表面高度变化为 h 则磁感应强度B为多大 解 分析活塞上变化的力的平衡 增加了向上的BIL的安瓿力 增加了向下是液体压力 g hL2 减少了向上的弹力K L 等于增加了向下的弹力K L 其中 L是活塞上升的高度 L L2 h S L hS L2 三力平衡BIL g hL2 K hS L2得B g hL2 K hS L2 IL