资源描述
第5章 研究力和运动的关系章末总结一、动力学的两类基本问题1掌握解决动力学两类基本问题的思路方法其中受力分析和运动过程分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁2求合力的方法(1)平行四边形定则：若物体在两个共点力的作用下产生加速度，可用平行四边形定则求F合，然后求加速度(2)正交分解法：物体受到三个或三个以上的不在同一条直线上的力作用时，常用正交分解法一般把力沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解例1如图1所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成37角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F10 N，刷子的质量为m0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数0.5，天花板长为L4 m，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，试求：图1(1)刷子沿天花板向上的加速度；(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间解析(1)以刷子为研究对象，设滑动摩擦力为f，天花板对刷子的弹力为N，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得(Fmg)sin 37(Fmg)cos 37ma代入数据，得a2 m/s2.(2)由运动学公式，得Lat2，代入数据解得t2 s.答案(1)2 m/s2(2)2 s二、图像在动力学中的应用1常见的图像形式在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像(st图像)、速度图像(vt图像)和力的图像(Ft图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹2对Ft图像要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律分别求出各段的加速度，分析每一时间段的运动性质3对at图像，要注意加速度的正、负，分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况根据牛顿第二定律列方程4对Fa图像，首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出aF间的函数关系式，由函数关系式明确图像的斜率、截距的意义，从而求出未知量例2如图2甲所示，固定光滑细杆与地面成一定夹角为，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图乙所示，取重力加速度g10 m/s2.求： 图2(1)小环的质量m；(2)细杆与地面间的夹角.解析由题图得：02 s内，a m/s20.5 m/s2根据牛顿第二定律可得：前2 s有F1mgsin ma2 s后有F2mgsin ，联立两式代入数据可解得：m1 kg，30.答案(1)1 kg(2)30针对训练放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图3甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示取重力加速度g10 m/s2.由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数分别为() 甲乙图3A0.5 kg,0.4B1.5 kg，C0.5 kg,0.2 D1 kg,0.2答案A解析由Ft图像和vt图像可得，物块在2 s到4 s内所受外力F13 N，物块做匀加速运动，a m/s22 m/s2，F1fma，物块在4 s到6 s所受外力F22 N，物块做匀速直线运动，则F2f，fmg联立以上各式并代入数据解得m0.5 kg，0.4，故A选项正确三、传送带问题传送带传送货物时，一般情况下，由摩擦力提供动力，而摩擦力的性质、大小、方向和运动状态密切相关分析传送带问题时，要结合相对运动情况，分析物体受到传送带的摩擦力方向，进而分析物体的运动规律是解题的关键注意因传送带由电动机带动，一般物体对传送带的摩擦力不影响传送带的运动状态例3如图4所示，水平传送带正在以v4 m/s的速度匀速顺时针转动，质量为m1 kg的某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数0.1，将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上(g取10 m/s2)图4(1)如果传送带长度L4.5 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端；(2)如果传送带长度L20 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端解析物块放到传送带上后，在滑动摩擦力的作用下先向右做匀加速运动由mgma得ag，若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向右做匀速运动物块匀加速运动的时间t14 s物块匀加速运动的位移s1atgt8 m(1)因为4.5 m8 m，所以物块速度达到传送带的速度后，摩擦力变为0，此后物块与传送带一起做匀速运动，物块匀速运动的时间t2 s3 s故物块到达传送带右端的时间tt1t27 s.答案(1)3 s(2)7 s1(动力学的两类基本问题)如图5所示，在倾角37的足够长的固定的斜面底端有一质量m1.0 kg的物体物体与斜面间动摩擦因数0.25，现用轻细绳拉物体由静止沿斜面向上运动拉力F10 N，方向平行斜面向上经时间t4.0 s绳子突然断了，求：图5(1)绳断时物体的速度大小(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间(已知sin 370.60，cos 370.80，取g10 m/s2)答案(1)8.0 m/s(2)4.2 s解析(1)物体沿斜面向上运动过程中，受拉力F、斜面支持力N、重力mg和摩擦力f，如图甲所示，设物体沿斜面向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：Fmgsin fma1又fN，Nmgcos 联立以上各式代入数据解得：a12.0 m/s2t4.0 s时物体的速度大小v1a1t8.0 m/s(2)绳断时物体距斜面底端的位移为s1a1t216 m，绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，受力分析如图乙所示，则根据牛顿第二定律有：mgsin fma2，解得a28.0 m/s2物体匀减速运动的时间t21.0 s物体匀减速运动的位移为s2v1t24.0 m此后物体沿斜面匀加速下滑，设物体沿斜面下滑的加速度为a3，受力分析如图丙所示根据牛顿第二定律可得mgsin fma3，得a34.0 m/s2设物体由最高点下滑到斜面底端的时间为t3，根据运动学公式可得s1s2a3t，t3 s3.2 s，所以物体从绳子断了开始到返回斜面底端的时间为tt2t34.2 s.2(图像在动力学中的应用)如图6甲所示为一风力实验示意图开始时，质量为m1 kg的小球穿在固定的足够长的水平细杆上，并静止于O点现用沿杆向右的恒定风力F作用于小球上，经时间t10.4 s后撤去风力小球沿细杆运动的vt图像如图乙所示(g取10 m/s2)，试求：图6(1)小球沿细杆滑行的距离；(2)小球与细杆之间的动摩擦因数；(3)风力F的大小答案(1)1.2 m(2)0.25(3)7.5 N解析(1)由图像可得1 m/s故小球沿细杆滑行的距离st1.2 m(2)减速阶段的加速度大小a22.5 m/s2由牛顿第二定律得mgma2，即动摩擦因数0.25(3)加速阶段的加速度大小a15 m/s2由牛顿第二定律得Fmgma1，解得F7.5 N3(传送带问题)如图7所示，水平传送带以2 m/s的速度匀速运动，传送带长AB20 m，今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦因数0.1，(g10 m/s2)试求：图7(1)工件开始时的加速度a；(2)工件加速到2 m/s时，工件运动的位移；(3)工件由传送带左端运动到右端的时间答案(1)1 m/s2，方向水平向右(2)2 m(3)11 s解析(1)工件被放在传送带上时初速度为零，相对于传送带向左运动，受滑动摩擦力向右，大小为fmg，工件加速度ag0.110 m/s21 m/s2，方向水平向右(2)工件加速到2 m/s所需时间t0 s2 s在t0时间内运动的位移s0at122 m2 m(3)由于s020 m，故工件达到与传送带同样的速度后与传送带相对静止，一起运动至B端经过时间t0后，工件做匀速直线运动的时间为：t1 s9 s所以工件由传送带左端运动到右端的时间为：tt0t111 s
展开阅读全文