2020高考数学刷题首秧第八章概率与统计考点测试55用样本估计总体文含解析.docx

考点测试55用样本估计总体高考概览考纲研读1了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差3能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题一、基础小题1某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A45 B50 C55 D60答案B解析根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0005001)2003，所以该班的学生人数是50故选B2在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的，且样本容量为80，则中间一组的频数为()A025 B05 C20 D16答案D解析设中间一组的频数为x，依题意有1，解得x163研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图，若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是()A178小时 B224小时C356小时 D432小时答案C解析(10123025017008)23564对于一组数据xi(i1，2，3，n)，如果将它们改变为xiC(i1，2，3，n)，其中C0，则下列结论正确的是()A平均数与方差均不变B平均数变，方差保持不变C平均数不变，方差变D平均数与方差均发生变化答案B解析由平均数的定义，可知每个个体增加C，则平均数也增加C，方差不变故选B5甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数83888887方差s235362254从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是()A甲 B乙 C丙 D丁答案C解析由表格中数据，可知丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好选C6某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品长度的中位数为()A20 B25 C225 D2275答案C解析自左至右各小矩形的面积依次为01，02，04，015，015，设中位数是x，则由0102008(x20)05，得x225选C7甲、乙两名同学在7次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中甲同学成绩的众数是85，乙同学成绩的中位数是83，则成绩较稳定的是_答案甲解析根据众数及中位数的概念易得x5，y3，故甲同学成绩的平均数为85，乙同学成绩的平均数为85，故甲同学成绩的方差为(49362549121)40，乙同学成绩的方差为(169161643636121)40，故成绩较稳定的是甲二、高考小题8(2018全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案A解析设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为06M，而新农村建设后的种植收入为074M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入为004M，新农村建设后其他收入为01M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为03M，新农村建设后为06M，增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的30%28%58%50%，所以超过了经济收入的一半，所以D正确故选A9(2016山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是175，30，样本数据分组为175，20)，20，225)，225，25)，25，275)，275，30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于225小时的人数是()A56 B60 C120 D140答案D解析由频率分布直方图，知这200名学生每周的自习时间不少于225小时的频率为1(002010)2507，则这200名学生中每周的自习时间不少于225小时的人数为20007140故选D10(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数答案B解析因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差故选B11(2018江苏高考)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_答案90解析由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，故平均数为90三、模拟小题12(2018山东济南一模)已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则()A4，s22C4，s24，s22答案A解析某7个数的平均数为4，这7个数的和为4728，加入一个新数据4，4；又这7个数的方差为2，且加入一个新数据4，这8个数的方差s22故选A13(2018河北石家庄教学质量检测)某学校A，B两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如茎叶图所示，通过茎叶图比较两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差A班兴趣小组的平均成绩高于B班兴趣小组的平均成绩；B班兴趣小组的平均成绩高于A班兴趣小组的平均成绩；A班兴趣小组成绩的标准差大于B班兴趣小组成绩的标准差；B班兴趣小组成绩的标准差大于A班兴趣小组成绩的标准差其中正确结论的编号为()A B C D答案A解析A班兴趣小组的平均成绩为78，其方差为(5378)2(6278)2(9578)21216，则其标准差为1103；B班兴趣小组的平均成绩为66，其方差为(4566)2(4866)2(9166)21752，则其标准差为1324故选A14(2018湖南衡阳二模)已知样本x1，x2，xn的平均数为x；样本y1，y2，ym的平均数为y(xy)，若样本x1，x2，xn，y1，y2，ym的平均数zax(1a)y，其中0a，则n，m(n，mN*)的大小关系为()Anm Bnm Cnm答案C解析由题意得z(nxmy)x1y，a，0a，0，又n，mN*，2nnm，n085，而前5组的频率之和为004008015020026073085，所以25x3由03(x25)085073，解得x29所以，估计月用水量标准为29吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准二、模拟大题4(2018南昌二模)某地区为了解学生学业水平考试的状况，从参加学业水平考试的学生中抽出160名，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示(1)估计这次考试数学成绩的平均分和众数；(2)假设在(90，100段的学生中有3人得满分100分，有2人得99分，其余学生的数学成绩都不相同现从90分以上的学生中任取2人，求这两人成绩相同的概率解(1)利用中值估算抽样学生数学成绩的平均分为45000510550015106500201075003010850025109500051072(分)众数的估计值为75分(2)由频率分布直方图知，在160人中，90分以上的学生数为1600005108(人)设“从8人中任取2人，这2人成绩相同”为事件A，记这8人编号为1，2，3，4，5，6，7，8，其中4号和5号成绩为99分，6号、7号、8号的成绩为100分由题意，从8人中任取2人，基本事件为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(6，7)，(6，8)，(7，8)，共28个，其中事件A所包含的基本事件的个数为4，由古典概型的概率公式得所求概率P(A)5(2018福州毕业质检)某技术公司新开发一种产品，分别由A，B两条生产线生产为了检测该产品的某项质量指标值(记为Z)，现随机抽取这两条生产线的产品各100件，由检测结果得到如下频率分布直方图：(1)该公司规定：当Z76时，产品为正品；当Z，因此A生产线的产品质量指标值更好(3)由(2)知，A生产线的产品质量指标值更高，它不低于84的产品所占比例的估计值为(003500001125)803704，所以B生产线的产品质量指标值的估计值也小于04，故不能认为该公司生产的产品符合“质量指标值不低于84的产品至少要占全部产品40%”的规定