非正旋周期电流电路和信号的频谱.ppt

第12章非正弦周期电流电路 2 非正弦周期函数的有效值和平均功率 重点 3 非正弦周期电流电路的计算 1 周期函数分解为付里叶级数 12 1非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路 经常会遇到非正弦周期电流电路 在电子技术 自动控制 计算机和无线电技术等方面 电压和电流往往都是周期性的非正弦波形 非正弦周期交流信号的特点 1 不是正弦波 2 按周期规律变化 例1 半波整流电路的输出信号 例2 示波器内的水平扫描电压 周期性锯齿波 脉冲电路中的脉冲信号 例2 交直流共存电路 Es 例4 基波 和原函数同频 二次谐波 2倍频 直流分量 高次谐波 12 2周期函数分解为付里叶级数 周期函数展开成付里叶级数 也可表示成 系数之间的关系为 求出A0 ak bk便可得到原函数f t 的展开式 系数的计算 利用函数的对称性可使系数的确定简化 1 偶函数 2 奇函数 3 奇谐波函数 周期性方波信号的分解 例1 解 图示矩形波电流在一个周期内的表达式为 直流分量 谐波分量 K为奇数 的展开式为 基波 五次谐波 七次谐波 周期性方波波形分解 直流分量 基波 三次谐波 直流分量 基波 三次谐波 IS0 矩形波的频谱图 给定函数f t 的部分波形如图所示 为使f t 的傅立叶级数中只包含如下的分量 1 正弦分量 2 余弦分量 3 正弦偶次分量 4 余弦奇次分量 试画出f t 的波形 1 正弦分量 例2 解 2 余弦分量 3 正弦偶次分量 4 余弦奇次分量 12 2有效值 平均值和平均功率 1 三角函数的性质 1 正弦 余弦信号一个周期内的积分为0 k整数 2 sin2 cos2在一个周期内的积分为 3 三角函数的正交性 2 非正弦周期函数的有效值 若 则有效值 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根 利用三角函数的正交性得 结论 3 非正弦周期函数的平均值 则其平均值为 正弦量的平均值为0 若 4 非正弦周期交流电路的平均功率 利用三角函数的正交性 得 平均功率 直流分量的功率 各次谐波的平均功率 结论 12 4非正弦周期交流电路的计算 1 计算步骤 2 利用正弦交流电路的计算方法 对各谐波信号分别应用相量法计算 注意 交流各谐波的XL XC不同 对直流C相当于开路 L相于短路 1 利用付里叶级数 将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号 3 将以上计算结果转换为瞬时值迭加 2 计算举例 例1 方波信号激励的电路 求u 已知 解 1 已知方波信号的展开式为 代入已知数据 直流分量 基波最大值 五次谐波最大值 角频率 三次谐波最大值 电流源各频率的谐波分量为 2 对各种频率的谐波分量单独计算 a 直流分量IS0作用 电容断路 电感短路 b 基波作用 XL R c 三次谐波作用 d 五次谐波作用 3 各谐波分量计算结果瞬时值迭加 求图示电路中各表读数 有效值 及电路吸收的功率 例2 解 1 u0 30V作用于电路 L1 L2短路 C1 C2开路 i0 iL20 u0 R 30 30 1A iC10 0 uad0 ucb0 u0 30V 2 u1 120cos1000tV作用 L1 C1发生并联谐振 3 u2 60cos 2000t 4 V作用 L2 C2发生并联谐振 i i0 i1 i2 1A 所求的电压 电流的瞬时值为 iC1 iC10 iC11 iC12 3cos 1000t 90 A iL2 iL20 iL21 iL22 1 3cos 2000t 45 A uad uad0 uad1 uad2 30 120cos1000tV ucb ucb0 ucb1 ucb2 30 60cos 2000t 45 V 电流表A1的读数 电流表A2的读数 电流表A3的读数 电压表V1的读数 电压表V2的读数 例3 已知u t 是周期函数 波形如图 L 1 2 H C 125 F 求理想变压器原边电流i1 t 及输出电压u2的有效值 解 当u 12V作用时 电容开路 电感短路 有 例4 求Uab i 及功率表的读数 解 一次谐波作用时 三次谐波作用时 测的是u1的功率 例5 C1中只有基波电流 L 0 1H C3 1 F 其中只有三次谐波电流 求C1 C2和各支路电流 解 C1中只有基波电流 说明L和C2对三次谐波发生并联谐振 即 C3中只有三次谐波电流 说明L C1 C2对一次谐波发生串联谐振 即 一次谐波作用 直流作用 三次谐波作用