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2017-2018学年度第二学期期末质量检测高一数学试题注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. =（）A. B. C. D. 2. 某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（）A. 255B. 125C. 75D. 353. 函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）A. y=2sin（2x-）B. y=2sin（2x-）C. y=2sin（x+）D. y=2sin（x+）4. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（AB）=（）A. B. C. D. 5. 如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是( ) A. 12.5，12.5B. 13.5，13C. 13.5，12.5D. 13，136. 在1，3，5和2，4两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（）A. B. C. D. 7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A. 2B. 1C. 0D. -18. 把二进制数110111（2）化为十进制数为（）A. 51B. 53C. 55D. 579. 圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（）A. -B. -C. D. 210. 设非零向量，满足|+|=|-|则（）A. B. |=|C. D. |11. 设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，3，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg12. 若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A. x=-（kZ）B. x=+（kZ）C. x=-（kZ）D. x=+（kZ）请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量=（m，4），=（3，-2），且，则m= _ 14. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x4+x2+2x+4，当x=10时的值的过程中，v2的值为_ 15. 圆x2+y2-2x+4y+1=0的面积为_ 16. 化简的结果是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. （1）化简：；（2）已知，求的值18. 分别根据下列条件，求圆的方程：（1）过两点（0，4），（4，6），且圆心在直线x-2y-2=0上；（2）半径为，且与直线2x+3y-10=0切于点（2，2）19. 已知向量，（1）设与的夹角为，求cos的值；（2）若与垂直，求实数的值.20. 已知函数，(1)求函数的单调区间；(2)若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值21. 上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组40，50）；第二组50，60）；第六组90，100，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图（）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间90，100内的概率22. 如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）（）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；（）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率2017-2018学年度高一第二学期期末质量检测答案和解析【答案】1. A2. A3. A4. C5. D6. D7. C8. C9. A10. A11. D12. B13. -614. 30115. 416. 117. 解：（1）原式=（2）因为 所以18. 解：（1）由于圆心在直线x-2y-2=0上，可设圆心坐标为（2b+2，b），再根据圆过两点A（0，4），B（4，6），可得（2b+2）-02+（b-4）2=（2b+2）-42+（b-6）2，解得b=1，可得圆心为（4，1），半径为=5，故所求的圆的方程为（x-4）2+（y-1）2=25；（2）设圆心坐标为（x，y），则，x=0，y=-1或x=1.8，y=5.6，圆的方程为（x-4）2+（y-5）2=13或x2+（y+1）2=1319. 解：（1）向量，则=41+32=10，且|=5，|=；设与的夹角为，则cos=；（2）若与垂直，则（-）（2+）=0，即2+（1-2）-=0，所以252+10（1-2）-5=0，解得=20. 解：（1）函数=1+2sinxcosx-2sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2k-2x+2k+，求得k-xk+，可得函数的单调增区间为k-，k+，kZ；令2k+2x+2k+，求得k+xk+，可得函数的单调减区间为k+，k+，kZ（2）若把函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数=的图象，x-，0，2x-，-，-1，-2，1故g（x）在区间上的最小值为-2，最大值为121. 解：（1）因各组的频率之和为1，所以成绩在区间80，90）内的频率为1-（0.0052+0.015+0.020+0.045）10=0.1，所以平均分=0.0545+0.1555+0.4565+0.2075+0.1085+0.0595=68，众数的估计值是65（2）设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间90，100内”，由题意可知成绩在区间80，90）内的学生所选取的有：400.1=4，记这4名学生分别为a，b，c，d，成绩在区间90，100内的学生有0.0051040=2（人），记这2名学生分别为e，f，则从这6人中任选2人的基本事件空间为：=（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c）（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，事件“至少有1名学生的成绩在区间90，100内”的可能结果为：A=（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共九种，所以故所求事件的概率为：22. 解：（）向区域A随机抛掷一枚黄豆，黄豆落在区域B的概率；（）甲、乙两人各掷一次骰子，占（x，y）共36种结可能其中落在B内的有26种可能，即（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），点（x，y）落在区B的概率p=【解析】1. 解：原式=cos（-3-）=-cos（-）=-cos=-故选：A原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2. 解：根据系统抽样得样本间隔为120050=24，已知被抽取到的号码有15，则其他抽取的号码为15+24（n-1）=24n-9，则当n=11时，号码为2411-9=255，故选：A根据系统抽样的定义求出样本间隔，然后进行计算即可本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键3. 解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为-2，故A=2，=，故T=，=2，故y=2sin（2x+），将（，2）代入可得：2sin（+）=2，则=-满足要求，故y=2sin（2x-），故选：A根据已知中的函数y=Asin（x+）的部分图象，求出满足条件的A，值，可得答案本题考查的知识点是由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键4. 解：抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，P（A）=，P（B）=，P（AB）=，P（AB）=P（A）+P（B）-P（AB）=故选：CP（AB）=P（A）+P（B）-P（AB），由此能求出结果本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用5. 解：根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2，第二组的频率为0.5，则第三组的频率为0.3，则平均数为7.50.2+12.50.5+17.50.3=13，第一组的频率与第二组的频率之和为0.2+0.5=0.70.5,所以中位数在10,15)之间，设中位数为a，则0.2+0.1(a-10)=0.5,解得a=13,所以平均数和中位数均为13故选：D根据频率分布直方图的数据，结合平均数数和中位数的定义进行判断即可本题主要考查频率分布直方图的应用，要求熟练掌握中位数和平均数的定义以及计算方式6. 解：符合条件的所有两位数为：12，14，21，41，32，34，23，43，52，54，25，45共12个，能被4整除的数为12，32，52共3个，所求概率故选：D利用列举法求出符合条件的所有两位数的个数和能被4整除的数的个数，由此能求出这个数能被4整除的概率本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用7. 解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0S=cos，i=2不满足条件i5，S=cos+cos，i=3不满足条件i5，S=cos+cos+cos，i=4不满足条件i5，S=cos+cos+cos+cos2，i=5不满足条件i5，S=cos+cos+cos+cos2+cos=0-1+0+1+0=0，i=6满足条件i5，退出循环，输出S的值为0，故选：C模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=6时满足条件i5，退出循环，输出S的值为0本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题8. 解：110111（2）=120+121+122+124+125=1+2+4+16+32=55故选：C由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则，属于基础题9. 解：圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y-1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档10. 解：非零向量，满足|+|=|-|，解得=0，故选：A由已知得，从而=0，由此得到本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用11. 解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D错误故选：D根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目12. 解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=k+（kZ）得：x=+（kZ），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（kZ），故选：B利用函数y=Asin（x+）（A0，0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案本题考查函数y=Asin（x+）（A0，0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题13. 解：向量=（m，4），=（3，-2），且，可得12=-2m，解得m=-6故答案为：-6直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力14. 解：由“秦九韶算法”可知：f（x）=3x4+x2+2x+4=（3x+1）x+0）x+2）x+4，在求当x=10时的值的过程中，v0=3，v1=310+1=31，v2=312 故答案为：312利用“秦九韶算法”可知：f（x）=3x4+x2+2x+4=（3x+1）x+0）x+2）x+4，即可得出本题考查了“秦九韶算法”的应用，属于基础题15. 解：圆的方程即（x-1）2+（y+2）2=4，表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆，故圆的面积为r2=4，故答案为：4把圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，可得它的面积本题主要考查圆的标准方程，考查圆的面积，属于基础题16. 【分析】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式的应用，把要求的式子化为，是解题的关键【解答】解：=1，故答案为117. （1）利用诱导公式化简求解即可（2）通过“1”的代换，利用同角三角函数基本关系式转化求解即可本题考查三角函数的化简求值，诱导公式的应用，考查计算能力18. （1）由圆心在直线x-2y-2=0上，可设圆心坐标为（2b+2，b），再根据圆心到两点A（0，4）、B（4，6）的距离相等，求出b的值，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程；（2）设圆心坐标为（x，y），利用半径为，且与直线2x+3y-10=0切于点P（2，2），建立方程组，求出圆心坐标，即可求得圆的方程本题主要考查圆的标准方程的求法，求出圆心的坐标，是解题的关键，属于中档题19. （1）根据平面向量的坐标表示与数量积运算，即可求出、的夹角余弦值；（2）根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出的值本题考查了平面向量的坐标表示与数量积运算问题，是基础题目20. 本题主要考查三角函数的化简及函数y=Asin（x+）的单调区间及图象变换规律（1）利用半角公式降次，再逆用和差角公式，化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调区间（2）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，由的范围求出的范围，即可利用正弦函数的性质求出的范围21. （）由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在80，90）的学生频率，再估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（）用列举法求出从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生的事件个数，查出至少有1名学生成绩在90，100的事件个数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是对事件的列举做到不重不漏，是基础题22. （）根据三角形和正方形的面积之比求出满足条件的概率即可；（）求出落在B内的可能，从而求出满足条件的概率即可本题考查了几何概型问题，考查列举法求概率问题，是一道基础题
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