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第一章 空间几何体注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A4B6C8D123下列命题中，正确的命题是（ ）A存在两条异面直线同时平行于同一个平面B若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C底面是矩形的四棱柱是长方体D棱台的侧面都是等腰梯形4水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（ ）A0B9C快D乐5如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（ ）A6BCD126下列几何图形中，可能不是平面图形的是（ ）A梯形B菱形C平行四边形D四边形7如图所示，在正方体中，M、N分别是BB1、BC的中点则图中阴影部分在平面上的正投影为（ ）8若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）ABCD69一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中（ ）AABCDBAB平面CDCCDGHD10若圆台两底面周长的比是，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（ ）ABC1D11如图所示，正四棱锥的所有棱长都等于a，过不相邻的两条棱SA，SC作截面SAC，则截面的面积为（ ）ABCD12一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13已知A、B、C、D四点在同一个球面上，ABBC，ABBD，ACCD，若AB6，AD8，则B、C两点间的球面距离是_14若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_15下列有关棱柱的说法：棱柱的所有的面都是平的；棱柱的所有的棱长都相等；棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形；棱柱的侧面的个数与底面的边数相等；棱柱的上、下底面形状、大小相等其中正确的有_(填序号)16如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别是_三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分)画出如图所示的四边形OABC的直观图(要求用斜二测画法，并写出画法)18(12分)已知四棱锥，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积19(12分)如图，在正三棱柱中，AB3，AA14，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N求：（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；（2）PC和NC的长20(12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形求：（1）该几何体的体积V；（2）该几何体的侧面积S21(12分)如图所示，一个封闭的圆锥型容器，当顶点在上面时，放置于锥体内的水面高度为h1，且水面高是锥体高的，即，若将锥顶倒置，底面向上时，水面高为h2，求h2的大小22(12分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB，AOB60，OA，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)试求：（1）AD应取多长？（2）容器的容积2018-2019学年必修二第一章训练卷空间几何体（二）答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1【答案】D2【答案】A【解析】由三视图得几何体为四棱锥，如图记作，其中SA面ABCD，SA2，AB2，AD2，CD4，且ABCD为直角梯形DAB90，故选A3【答案】A【解析】由空间几何体的概念可知，存在两条异面直线同时平行于同一个平面，A正确；由面面平行的判定定理可知，若一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以B不正确；底面是矩形的直四棱柱是长方体，所以C不正确；正棱台的侧面都是等腰梯形，所以D不正确，故选A4【答案】B5【答案】D【解析】为直角三角形，两直角边分别为4和6，S12故选D6【答案】D【解析】四边形可能是空间四边形，如将菱形沿一条对角线折叠成4个顶点不共面的四边形故选D7【答案】A8【答案】B【解析】由三视图知该直三棱柱高为4，底面正三角形的高为，所以正三角形边长为6，所以，故选B9【答案】C【解析】原正方体如图，由图可得CDGH，C正确故选C10【答案】D【解析】设上，下底半径分别为r1，r2，过高中点的圆面半径为r0，由题意得r24r1，故选D11【答案】C【解析】根据正棱锥的性质，底面ABCD是正方形，在等腰三角形SAC中，SASCa，又，ASC90，即故选C12【答案】A【解析】当截面平行于正方体的一个侧面时得；当截面过正方体的体对角线时可得；当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时，可得但无论如何都不能截得故选A二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13【答案】【解析】如图所示，由条件可知ABBD，ACCD由此可知AD为该球的直径，设AD的中点为O，则O为球心，连接OB、OC，由AB6，AD8，得球的半径OBOCOAOD4，所以球心角BOC60，所以B、C两点间的球面距离为14【答案】27【解析】若正方体的顶点都在同一球面上，则球的直径d等于正方体的体对角线的长棱长为3，S4R22715【答案】16【答案】与，与，与【解析】将展开图还原为正方体，可得与相对，与相对，与相对三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【答案】见解析【解析】直观图如下图所示（1）画轴：在直观图中画出x轴，y轴，使xOy45（2）确定A，B，C三点，在x轴上取B使OB4过(2,0)，(4,0)两点作y轴的平行线，过(0,2)，两点作x轴的平行线，得交点A，C（3）顺次连接OA，AB，BC，CO并擦去辅助线，就得到四边形OABC的直观图OABC18【答案】【解析】由三视图知底面ABCD为矩形，AB2，BC4顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E，即棱锥的高为2，则体积19【答案】（1）；（2）PC2，【解析】（1）正三棱柱的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线的长为（2）如图所示，将平面BB1C1C绕棱CC1旋转120使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线设PCx，则P1Cx在RtMAP1中，在勾股定理得，求得x2PCP1C2，20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知该几何体是一个四棱锥PABCD，如图所示由已知，AB8，BC6，高h4，由俯视图知底面ABCD是矩形，连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO4，即为棱锥的高作OMAB于M，ONBC于N，连接PM、PN，则PMAB，PNBC，（2）21【答案】【解析】当锥顶向上时，设圆锥底面半径为r，水的体积为：当锥顶向下时，设水面圆半径为r，则又，此时，即所求的值为22【答案】（1）；（2）【解析】（1）设圆台上、下底面半径分别为r、R，ADx，则，由题意得，即AD应取（2），圆台的高
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