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研究电场的能的性质（一）一、选择题（一）1.图示是某电场中的一条直线,一电子从a点由静止释放,它将沿直线向b点运动,下列有关该电场情况的判断中,正确的是()A.该电场一定是匀强电场B.电场强度Ea一定小于EbC.电子的电势能EpaEpbD.电子的电势能EpaEpb解析:只有一条电场线,无法判断该电场是不是匀强电场,也无法判断电场强度Ea和Eb的大小关系,选项A、B错误;电子在电场力作用下从a运动到b,电场力做正功,电势能减小,选项C正确,选项D错误。答案:C2.(多选)下列说法中,正确的是()A.当两个正点电荷互相靠近时,它们之间的库仑力增大,它们的电势能也增大B.当两个负点电荷互相靠近时,它们之间的库仑力增大,它们的电势能也增大C.一个正电荷与一个负点电荷互相靠近时,它们之间的库仑力增大,它们的电势能也增大D.一个正点电荷与一个负点电荷互相靠近时,它们之间的库仑力减小,它们的电势能也减小解析:两个同种电荷互相靠近时,距离减小,库仑力增大,电场力做负功,电势能增大,选项A、B正确;两个异种电荷互相靠近时,距离减小,库仑力增大,电场力做正功,电势能减小,选项C、D错误。答案:AB3.如果在某电场中将电荷量为5.010-4 C的正电荷,仅在电场力作用下由A点移到B点,电场力做功为2.010-3 J,则()A.电荷在B点的动能比在A点的动能小2.010-3 JB.电荷在B点的电势能比在A点的电势能小2.010-3 JC.A、B两点间电势差为-4 VD.若在A、B两点间移动一个q=1.010-4 C的负电荷,电场力将做4.010-4 J的功解析:由A点移到B点,电场力做正功,动能增加,电势能减少,选项A错误,选项B正确;A、B两点间电势差UAB=Wq=2.010-35.010-4V=4V,选项C错误;在A、B两点间移动一个q=1.010-4C的负电荷,电场力做功W=qU=-1.010-44J=-4.010-4J,选项D错误。答案:B4.(多选)一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中,受重力和电场力作用。若重力做功-3 J,电场力做功1 J,则小球的()A.重力势能增加3 JB.电势能增加1 JC.动能减少3 JD.机械能增加1 J解析:重力做功-3J,则重力势能增加3J,选项A正确;电场力做功1J,电势能减少1J,选项B错误;合外力做功为-3J+1J=-2J,故动能减少2J,选项C错误;机械能的变化等于重力之外其他力做的功,即电场力做的功,为1J,因此机械能增加1J,选项D正确。答案:AD5.(多选)如图所示,空间有一匀强电场,电场方向与纸面平行。一电荷量为-q的粒子(重力不计),在恒力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N。已知力F与M、N连线的夹角为,M、N两点间的距离为d,则下列结论中正确的是()A.M、N两点的电势差为FdcosqB.匀强电场的电场强度大小为FcosqC.带电粒子由M运动到N的过程中,电势能增加了Fdcos D.若要使带电粒子由N向M做匀速直线运动,则F必须反向解析:粒子做匀速运动,电场力必与恒力F平衡,由M点运动到N点,电场力做功为W=-Fdcos,由电势差定义得UMN=-Wq=Fdcosq,选项A正确;由粒子受力情况可知,电场强度E=Fq,选项B错误;电势能增加量等于克服电场力做的功Fdcos,选项C正确;粒子做匀速直线运动的条件是受力平衡,即由N运动到M,受力不变,选项D错误。答案:AC6.如图所示,一带负电的粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中,在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点,其中M点在轨迹的最右点。不计重力,下列表述中正确的是()A.粒子在M点的速率最大B.粒子所受电场力沿电场方向C.粒子在电场中的加速度不变D.粒子在电场中的电势能始终在增加解析:由题图知该电场为匀强电场,因此带电粒子受到的电场力方向恒定,大小不变,因此选项C正确。由电荷运动轨迹与受力关系可判定电荷受力向左,选项B错误。因此由N到M电场力对粒子做负功,其速度应减小,选项A错误。电势能在前段与后段变化情况不一样,选项D错误。答案:C二、非选择题（一）7.如图所示,在电场强度为E=104 N/C、方向水平向右的匀强电场中,用一根长L=1 m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m=0.2 kg、电荷量为q=510-6 C、带正电的小球。细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放,在小球运动到最低点B的过程中,电场力对小球做功多少?小球电势能如何变化?解析:电场力做功与路径无关。在小球由A运动到最低点B的过程中,电场力对小球做的正功为W=qEL=510-61041J=0.05J电场力对小球做正功,小球电势能减少,减少的电势能为0.05J。答案:0.05 J电势能减少0.05 J8.在370JRB22彩色显像管中,阴极A与阳极B间的电势差UAB=-22.5 kV,电子从阴极至阳极加速,试求电场力做的功,电子到达阳极的速度v。解析:在电子从阴极A到阳极B的过程中,有WAB=qUAB=(-1.610-19)(-22.5103)J=3.610-15J应用动能定理得12mv2=WABv=2WABm=23.610-150.9110-30m/s=8.9107m/s。答案:3.610-15 J8.9107 m/s三、选择题（二）1.如图所示,实线为方向不明的三条电场线,从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子,只在电场力作用下它们的运动轨迹如图中虚线所示。下列说法正确的是()A.a一定带正电,b一定带负电B.a、b的速度一个将减小,一个将增大C.a的加速度将减小,b的加速度将增大D.两个粒子的电势能一个将增加,一个将减少解析:由于三条电场线的方向不知,所以a、b两个带电粒子所带电荷的性质无法判断,但是电场力对a、b两个带电粒子都做正功,所以a、b的速度都将增大,两个粒子的电势能都将减少。由于电场线的疏密程度表示电场强度的大小,所以a的加速度将减小,b的加速度将增大。故选项C正确。答案:C2.电荷量分别为+q、+q、-q的三个带电小球,分别固定在边长均为L的绝缘三角形框架的三个顶点上,并置于电场强度为E的匀强电场中,如图所示,若三角形绕穿过其中心O垂直于三角形所在平面的轴逆时针转过120,则此过程中电场力做功为()A.12EqLB.-12EqLC.EqLD.-EqL解析:电场力最右上角+q做功-EqL,电场力对底端+q做功12qEL,电场力对左上角-q做功-12EqL,所以电场力的总功为-EqL,选D。答案:D3.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示,电场方向竖直向下。若不计空气阻力,则此带电油滴从a运动到b的过程中,能量变化情况为()A.动能减小B.电势能增加C.动能和电势能之和减小D.重力势能和电势能之和增加解析:由题图所示的轨迹可知电场力大于重力,则从a到b,电场力做正功,电势能减少;重力做负功,重力势能增加。又电场力做的功大于克服重力做的功,所以动能增加,由动能定理可得W电-W重=Ek,动能和电势能之和减少,重力势能和电势能之和减少,所以选项C正确。答案:C4.一个带正电的质点,电荷量q=2.010-9C,它在静电场中由a点移到b点。在这个过程中,除电场力外,其他力做的功为6.010-5 J,质点的动能增加了8.010-5 J,则a、b两点的电势差Uab为()A.3104 VB.1104 VC.4104 VD.7104 V解析:由动能定理得WF+qUab=EkUab=Ek-WFq=8.010-5-6.010-52.010-9V=1104V。答案:B四、非选择题（二）5.如图所示的匀强电场中,有A、B、C三点,AB=5 cm,BC=12 cm,其中AB沿电场方向,BC和电场线方向成60角,一个电荷量为q=410-8 C的正电荷从A移到B电场力做功为W1=1.210-7 J,求:(1)匀强电场的电场强度E;(2)电荷从B移到C,电场力做的功W2;(3)A、C两点间的电势差UAC。解析:由于电场力做功W=qU与路径无关,只与初、末位置间的电势差有关,故可根据已知的电场力做功先求电势差,再根据匀强电场中场强与电势差的关系确定场强E。反之亦然。(1)设A、B两点间距离为d,有W1=qEd由式得E=W1qd=1.210-7410-8510-2V/m=60V/m。(2)设B、C两点沿场强方向距离为d1,有d1=BCcos60W2=qEd1由式得W2=qEBCcos60=410-8601210-20.5J=1.4410-7J。(3)设电荷从A移到C电场力做功为W,有W=W1+W2W=qUAC由式得UAC=W1+W2q=1.210-7+1.4410-7410-8V=2.6410-7410-8V=6.6V。答案:(1)60 V/m(2)1.4410-7 J(3)6.6 V6.真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度与竖直方向的夹角为37(取sin 37=0.6,cos 37=0.8)。现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出。求运动过程中:(1)小球受到的电场力的大小及方向。(2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量。解析:根据题设条件,电场力大小为FE=mgtan37=34mg电场力的方向水平向右。(2)小球沿竖直方向做匀减速运动,速度为vy=v0-gt沿水平方向做初速度为零的匀加速运动,加速度为ax,有ax=FEm=34g小球上升到最高点的时间t=v0g,此过程小球沿电场方向的位移为sx=12axt2=3v028g电场力做功W=FEsx=932mv02小球上升到最高点的过程中,电势能减少932mv02。答案:(1)34mg电场力的方向水平向右(2)932mv02
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