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4.1.1 圆的标准方程课时作业A组基础巩固1点P(m,5)与圆x2y224的位置关系是()A在圆外 B在圆内 C在圆上D不确定解析：m22524，P(m,5)在圆x2y224的外部答案：A2圆的一条直径的两个端点是(2,0)、(2，2)，则此圆的方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)29 D(x2)2(y1)21解析：所求圆的圆心为(2，1)，半径r1，圆的方程为(x2)2(y1)21.答案：B3圆(x1)2y21的圆心到直线yx的距离是()A. B. C1 D.解析：d.答案：A4过点C(1,1)和点D(1,3)，且圆心在x轴上的圆的方程是()Ax2(y2)210 Bx2(y2)210C(x2)2y210 D(x2)2y210解析：设圆的方程为(xa)2y2r2，由题意得，解得a2，所以r.故所求圆的方程为(x2)2y210.答案：D5圆心在y轴上，半径是5，且过点(3,4)的圆的标准方程是()Ax2y225Bx2(y8)225Cx2y225或x2(y8)225Dx2y225或x2(y8)225解析：设圆心的坐标为C(0，b)，所以由圆过点A(3,4)，得5，解得b0或b8，因此圆的方程为x2y225或x2(y8)225.答案：C6圆心为直线xy20与直线2xy80的交点，且过原点的圆的标准方程是_解析：由可得x2，y4，即圆心为(2,4)，从而r2，故圆的标准方程为(x2)2(y4)220.答案：(x2)2(y4)2207若圆C与圆M：(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的标准方程是_解析：圆(x2)2(y1)21的圆心为M(2,1)，半径r1，则点M关于原点的对称点为C(2，1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x2)2(y1)21.答案：(x2)2(y1)218如果实数x，y满足等式(x2)2y23，那么x2y2的最大值是_解析：表示圆(x2)2y23上的点到原点的距离， 的最大值为：2，x2y2的最大值为：74.答案：749.如图，已知两点P 1(4,9)和P2(6,3)(1)求以P1P2为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？解析：(1)设圆心C(a，b)，半径r，则由C为P1P2的中点得a5，b6.又由两点间的距离公式得r|CP1| ，所求圆的方程为(x5)2(y6)210.(2)由(1)知，圆心C(5,6)，则分别计算点到圆心的距离：|CM| ；|CN| ；|CQ| 3.因此，点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内10已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程解析：如图所示，由题设|AC|r5，|AB|8，|AO|4.在RtAOC中，|OC| 3.设点C坐标为(a,0)，则|OC|a|3，a3.所求圆的方程为(x3)2y225，或(x3)2y225.B组能力提升1圆(x1)2(y1)21上的点到直线xy2的距离的最大值是()A2 B1 C2 D12解析：由题意知，已知圆的圆心是(1,1)，圆心到直线xy2的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即dmaxr1.答案：B2已知圆C的方程为(x1)2y24，直线l经过点 (2，)和圆C的圆心，则直线l的倾斜角等于()A30 B60 C120 D150解析：由圆C方程可知，圆C的圆心为(1,0)，又直线l过点(2，)，故kl.所以直线l的倾斜角等于60.答案：B3已知A(1,4)，B (5，4)，则以AB为直径的圆的标准方程是_解析：|AB|10，则r5，AB的中点坐标为，即(2,0)故所求圆的标准方程为(x2)2y225.答案：(x2)2y2254已知点A(8，6)与圆C：x2y225，P是圆C上任意一点，则|AP|的最小值是_解析：由于82(6)210025，故点A在圆外，从而|AP|的最小值为51055.答案：55已知集合A(x，y)|x3a1，y4a，集合B(x，y)|(x2)2y225a2，且AB，求实数a的取值范围解析：集合A表示点M(3a1,4a)，集合B表示圆N：(x2)2y225a2的内部部分AB表示点M(3a1,4a)在圆N内部，(3a12)2(4a)225a2，解得a，a的取值范围是a.6已知圆C的圆心坐标为C(x0，x0)，且过定点P(4,2)(1)求圆C的方程(用含x0的方程表示)；(2)当x0为何值时，圆C的面积最小？并求出此时圆C的标准方程解析：(1)由题意，设圆C的方程为(xx0)2(yx0)2r2(r0)因为圆C过定点P(4,2)，所以(4x0)2(2x0)2r2(r0)所以r22x12x020.所以圆C的方程为(xx0)2(yx0)22x12x020.(2)因为(xx0)2(yx0)22x12x0202(x03)22，所以当x03时，圆C的半径最小，即面积最小此时圆C的标准方程为(x3)2(y3)22.
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