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第1课时 等比数列的概念和通项公式课时作业A组基础巩固1已知等比数列an中，a132，公比q，则a6等于()A1B1C2 D.解析：由题知a6a1q53251，故选B.答案：B2已知数列a，a(1a)，a(1a)2，是等比数列，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba0且a1Ca0 Da0或a1解析：由a10，q0，得a0,1a0，所以a0且a1.答案：B3在等比数列an中，a2 0168a2 013，则公比q的值为()A2 B3C4 D8解析：q38，q2.答案：A4已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64B81C128 D243解析：an为等比数列，q2.又a1a23，a11.故a712664.答案：A5等比数列an各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，则()AB.C. D或解析：a1，a3，a2成等差数列，所以a3a1a2，从而q21q，q0，q，.答案：C6首项为3的等比数列的第n项是48，第2n3项是192，则n_.解析：设公比为q，则q24，得q2.由(2)n116，得n5.答案：57数列an为等比数列，an0，若a1a516，a48，则an_.解析：由a1a516，a48，得aq416，a1q38，所以q24，又an0，故q2，a11，an2n1.答案：2n18若k,2k2,3k3是等比数列的前3项，则第四项为_解析：由题意，(2k2)2k(3k3)，解得k4或k1，又k1时，2k23k30，不符合等比数列的定义，所以k4，前3项为4，6，9，第四项为.答案：9已知数列an的前n项和Sn2an1，求证：an是等比数列，并求出通项公式证明：Sn2an1，Sn12an11.Sn1Snan1(2an11)(2an1)2an12an.an12an.又S1a12a11，a110.由式可知，an0，由2知an是等比数列，an2n1.10在各项均为负的等比数列an中，2an3an1，且a2a5.(1)求数列an的通项公式；(2)是否为该数列的项？若是，为第几项？解析：(1)2an3an1，数列an是公比为的等比数列，又a2a5，所以a53，由于各项均为负，故a1，ann2.(2)设an，则n2，n24，n6，所以是该数列的项，为第6项B组能力提升1设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a30230，那么a3a6a9a30等于()A210 B220C216 D215解析：由等比数列的定义，a1a2a33，故a1a2a3a303.又q2，故a3a6a9a30220.答案：B2已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21 B42C63 D84解析：设等比数列公比为q，则a1a1q2a1q421，又因为a13，所以q4q260，解得q22，所以a3a5a7(a1a3a5)q242.答案：B3设an为公比q1的等比数列，若a2 014和a2 015是方程4x28x30的两根，则a2 016a2 017_.解析：4x28x30的两根分别为和，q1，从而a2 014，a2 015，q3.a2 016a2 017(a2 014a2 015)q223218.答案：184在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n_.解析：设数列an的公比为q，由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12可得q93，又an1anan1aq3n3324，因此q3n68134q36，所以n14.答案：145有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积为8；后三个数依次成等差数列，它们的积为80，求这四个数解析：由题意，设这四个数为，b，bq，a，则解得或这四个数依次为1，2,4,10或，2，5，8.6已知a12，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，其中n1,2,3，.(1)证明数列lg(1an)是等比数列；(2)求an的通项公式解析：(1)证明：由已知得an1a2an，an11a2an1(an1)2.a12，an11(an1)20.lg(1an1)2lg(1an)，即2，且lg(1a1)lg 3.lg(1an)是首项为lg 3，公比为2的等比数列(2)由(1)知，lg(1an)2n1lg 3lg 3，1an3，an31.
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