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课时跟踪训练(三十) 数列的概念与简单表示方法 基础巩固一、选择题1数列0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式是an等于()A. BcosC. Dcos解析令n1,2,3，逐一验证四个选项，易得D正确答案D2(2017福建福州八中质检)已知数列an满足a11，an1a2an1(nN*)，则a2017()A1 B0 C2017 D2017解析a11，a2(a11)20，a3(a21)21，a4(a31)20，可知数列an是以2为周期的数列，a2017a11.答案A3设数列an的前n项和为Sn, 且Sn2(an1)，则an()A2n B2n1 C2n D2n1解析当n1时，a1S12(a11)，可得a12，当n2时，anSnSn12an2an1，an2an1，数列an为等比数列，公比为2，首项为2，所以an2n.答案C4设曲线f(x)xn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2x3x4x2017()A. B. C. D.解析由f(x)xn1得f(x)(n1)xn，切线方程为y1(n1)(x1)，令y0得xn，故x1x2x3x4x2017.答案D5数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()A103 B. C. D108解析根据题意并结合二次函数的性质可得an2n229n3223，n7时，an取得最大值，最大项a7的值为108.故选D.答案D6已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则a10()A64 B32 C16 D8解析由an1an2n，所以an2an12n1，故2，又a11，可得a22，故a102532.答案B二、填空题7在数列1,0，中，0.08是它的第_项解析令0.08，得2n225n500，即(2n5)(n10)0.解得n10或n(舍去)答案108已知数列an满足a11，ana1(n1)，则a2017_，|anan1|_(n1)解析由a11，ana1(n1)，得a2a11210，a3a10211，a4a1(1)210，a5a10211，由此可猜想当n1，n为奇数时an1，n为偶数时an0，a20171，|anan1|1.答案119在一个数列中，如果nN*，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_.解析依题意得数列an是周期为3的数列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.答案28能力提升10(2017华东师范大学等四校联考)已知数列an满足：a1，对于任意的nN*，an1an(1an)，则a1413a1314()A B. C D.解析根据递推公式计算得a1，a2，a3，a4，可以归纳通项公式为：当n为大于1的奇数时，an；当n为正偶数时，an.故a1413a1314.故选D.答案D11(2018舟山一模)观察下列各图，并阅读图形下面的文字，像这样10条直线相交，交点的个数最多是()A40 B45 C50 D55解析设n条直线的交点个数为an(n2)，则累加得a10a2239，a10123945.答案B12(2017湖北襄阳优质高中联考)若a11，对任意的nN*，都有an0，且na(2n1)an1an2a0.设M(x)表示整数x的个位数字，则M(a2017)_.解析由已知得(nan1an)(an12an)0，an0，an12an0，则2，a11，数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，an12n12n1.a22，a34，a48，a516，a632，a764，a8128，n2时，M(an)依次构成以4为周期的数列M(a2017)M(a5)6，故答案为6.答案613(2017浙江温州四校联考改编)某音乐酒吧的霓虹灯是用，三个不同音符组成的一个含n1(nN*)个音符的音符串，要求由音符开始，相邻两个音符不能相同例如n1时，排出的音符串是，；n2时，排出的音符串是，；，记这种含n1个音符的所有音符串中，排在最后一个的音符仍是的音符串的个数为an.易知a10，a22.则a4_，anan1_.解析由题意知，a10，a2221a1，a3222a2，a4623a3，a51024a4，所以an2n1an1，所以anan12n1.答案(1)6(2)2n114(2017河南洛阳第二次统一考试)已知数列an中，a11，其前n项和为Sn，且满足2Sn(n1)an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)记bn3na，若数列bn为递增数列，求的取值范围解(1)2Sn(n1)an，2Sn1(n2)an1，2an1(n2)an1(n1)an，即nan1(n1)an，1，ann(nN*)(2)bn3nn2.bn1bn3n1(n1)2(3nn2)23n(2n1)数列bn为递增数列，23n(2n1)0，即1.cn为递增数列，c12，即的取值范围为(，2)
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