2020高考数学刷题首选卷 数形结合思想专练（理）（含解析）.docx

数形结合思想专练一、选择题1若f(x)是偶函数，且在(0，)上是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是()Ax|3x3Bx|x3或0x3Cx|x3Dx|3x0或0x3答案B解析因为f(x)是偶函数，且在(0，)上是增函数，则在(，0)上是减函数而xf(x)是奇函数，画xf(x)大致图象如图，由图可知：xf(x)0的解集为x|x3或0x0)型函数，作出其简图如图所示从图象可以看出f(x)的图象关于点(1，2)成中心对称；其在区间(，1)和(1，)上均是减函数；没有能使ABx轴的点存在即只有A正确故选A5定义在实数集R上的函数f(x)，满足f(x)f(4x)f(x4)，当x0，2时，f(x)3xx1，则函数g(x)f(x)|log2(x1)|的零点个数为()A31 B32 C63 D64答案B解析由题意知，f(x)是偶函数，图象关于直线x2对称，周期是4当x0，2时，f(x)3xx1，f(x)3xln 31，则f(x)0在0，2上恒成立，由此作出函数f(x)的图象在同一坐标系中作出函数y|log2(x1)|的图象，由图象知，两函数图象共有32个交点，则函数g(x)f(x)|log2(x1)|共有32个零点，故选B二、填空题6当x(1，2)时，(x1)2logax恒成立，则a的取值范围为_答案(1，2解析在同一坐标系内作出y(x1)2，x(1，2)及ylogax的图象，若ylogax过(2，1)，则loga21，a2结合图形，若使x(1，2)时，(x1)2logax恒成立，则1a27已知抛物线的方程为x28y，F是其焦点，点A(2，4)，在此抛物线上求一点P，使APF的周长最小，此时点P的坐标为_答案2，解析因为(2)284，所以点A(2，4)在抛物线x28y的内部，如图所示，设抛物线的准线为l，过点P作PQl于点Q，过点A作ABl于点B，连接AQ，由抛物线的定义可知，APF的周长为|PF|PA|AF|PQ|PA|AF|AQ|AF|AB|AF|，当且仅当P，B，A三点共线时，APF的周长取得最小值，即|AB|AF|因为A(2，4)，所以不妨设APF的周长最小时，点P的坐标为(2，y0)，代入x28y，得y0，故使APF的周长最小的点P的坐标为2，8(2018北京模拟)函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x2)f(x)当x0，1时，f(x)2x若在区间2，3上方程ax2af(x)0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_答案，解析由题可知f(x)为周期为2的偶函数，可得图象如右，因为在区间2，3上方程ax2af(x)0恰有四个不相等的实数根，即过定点A(2，0)的直线yax2a在区间2，3与函数f(x)图象恰有四个交点，则由图可知直线斜率kACakAB，由A，B，C三点坐标可得斜率kAC，kAB，即可得a的取值范围为，三、解答题9(2018山西四校联考)设函数f(x)|x1|x2|(1)求f(x)的最小值，并求出f(x)取最小值时x的取值范围；(2)若不等式f(x)a(x1)的解集为空集，求实数a的取值范围解(1)f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当(x1)(x2)0，即1x2时取等号，f(x)min3，此时x1，2(2)f(x)那么函数f(x)的图象如图所示由于ya(x1)的图象是过定点P(1，0)、斜率为a的直线，由图可得不等式f(x)a(x1)的解集为空集时，a的取值范围是kACa0)若圆C上存在点P，使得APB90，求m的最大值解根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3，4)，半径r1，且|AB|2m因为APB90，连接OP，易知|OP|AB|m要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离因为|OC|5，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值为611已知a0，函数f(x)x|xa|1(xR)(1)当a1时，求所有使f(x)x成立的x的值；(2)当a(0，3)时，求函数yf(x)在闭区间1，2上的最小值解(1)当a1时，因为x|x1|1x，所以x1或x1(2)f(x)(其示意图如图所示)当0a1时，x1a，这时，f(x)x2ax1，对称轴是x1，所以函数yf(x)在区间1，2上递增，f(x)minf(1)2a；当1a2时，当xa时，函数f(x)minf(a)1；当2a3时，x2a，这时，f(x)x2ax1，对称轴是x，f(1)a，f(2)2a3因为(2a3)aa30，所以函数f(x)minf(2)2a3综上，当0a1时，f(x)min2a；当1a2时，f(x)min1；当2a3时，f(x)min2a312设函数F(x)其中f(x)ax33ax，g(x)x2ln x，方程F(x)a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围解x(0，1)时，g(x)x0，所以当x1时，g(x)取极小值g(1)(1)当a0时，方程F(x)a2不可能有4个解；(2)当a0，当x(，1)时，f(x)0时，当x(，1)时，f(x)0，当x(1，0时，f(x)0，所以当x1时，f(x)取得极大值f(1)2a，又f(0)0，所以F(x)的图象如图2所示，从图象看出方程F(x)a2若有4个解，则a2，所以实数a的取值范围是分类讨论思想专练一、选择题1已知二次函数f(x)ax22ax1在区间3，2上的最大值为4，则a等于()A3 B C3 D或3答案D解析当a0时，f(x)在3，1上单调递减，在1，2上单调递增，可知当x2时，f(x)取得最大值，即8a14，解得a当a0时，易知f(x)在x1处取得最大值，即a14，所以a3综上可知，a或3故选D2(2018河南洛阳一模)函数f(x)若f(1)f(a)2，则a的所有可能值为()A1 B1， C D1，答案B解析f(1)e11e01，要使f(1)f(a)2，则需f(a)1当a0时，由f(a)ea11得a10，即a1；当1a0时，由f(a)sin(a2)1得a22k(kZ)，a22k(kZ)，由1a0知k只能取0，此时a2，1a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A(0，1)(1，) B(0，1)C(1，) D0，答案D解析方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不同实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0a1时，如图1，02a1，即0a1时，如图2，而y2a1不符合要求综上0a0且a1，函数f(x)存在最小值，则f(2a)的取值范围为()A3，) B2，) C(1，2 D(1，3答案A解析当a1时，f(x)的值域为2，)(1loga2，)；当0a1时，f(x)的值域为2，)(，1loga2)由f(x)存在最小值知a1且1loga22，所以a(1，2，因而f(2a)1loga(2a)1loga2logaa3故选A5(2018福建质检)已知A，B分别为椭圆C的长轴端点和短轴端点，F是C的焦点若ABF为等腰三角形，则C的离心率为()A B C D答案A解析设椭圆C的方程为1(ab0)，则|BF|2|OF|2|OB|2c2b2a2，|AB|2|OA|2|OB|2a2b2，所以|AB|BF|如图，点F与A，B同侧时|AF|ac，|BF|a，所以|AF|BF|，所以|AB|BF|AF|，所以ABF不能构成等腰三角形如图，点F与A，B异侧时|AB|，|AF|ac，|BF|a，所以|AF|BF|，|AB|BF|所以|AF|AB|，故(ac)2a2b2，即(ac)22a2c2，整理得2e22e10，e又0e1，所以离心率e故选A6在约束条件下，当3s5时，z3x2y的最大值的变化范围是()A6，15 B7，15 C6，8 D7，8答案D解析由取点A(2，0)，B(4s，2s4)，C(0，s)，C(0，4)当3s4时，可行域是四边形OABC(含边界)，如图1所示，此时，7zmax0，要使Sn最小，其中n必然是奇数当n为奇数时，Sn，且yx229x30的图象的对称轴为x145，nN*，且n是奇数，当n15时，SminS1512011如图，A，B，C，D为空间四点在ABC中，AB2，ACBC，等边三角形ADB以AB所在直线为轴转动(1)当平面ADB平面ABC时，求CD；(2)当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论解(1)取AB的中点E，连接DE，CE，ADB是等边三角形，DEAB当平面ADB平面ABC时，平面ADB平面ABCAB，DE平面ABC，可得DECE由已知可得DE，EC1，在RtDEC中，CD2(2)当ADB以AB所在直线为轴转动时，总有ABCD证明：当D在平面ABC内时，ACBC，ADBD，C，D都在线段AB的垂直平分线上，则ABCD当D不在平面ABC内时，由知ABDE又ACBC，ABCE又DE，CE为相交直线，AB平面CDE，由CD平面CDE，得ABCD综上所述，总有ABCD12(2018湖南六校联考)已知抛物线C：y22px(p0)在第一象限内的点P(t，2)到焦点F的距离为，且向量在向量上的投影为正数(O为坐标原点)(1)若M，0，过点M，P的直线l1与抛物线相交于另一点Q，求的值；(2)若直线l2与抛物线C相交于A，B两点，与圆M：(xa)2y21相交于D，E两点，OAOB，试问：是否存在实数a，使得|DE|的长为定值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解(1)将点P(t，2)代入y22px得t，由点P到焦点F的距离为及抛物线的定义，得，解得p1或4当p1时，y22x，F，0，P(2，2)满足向量在向量上的投影为正数；当p4时，y28x，F(2，0)，P，2，此时向量在向量上的投影为负数，舍去故抛物线C的方程为y22x，F，0，P(2，2)直线l1的方程为yx，联立y22x，可得xQ，又|QF|xQ，|PF|xP，(2)设直线l2的方程为xtym(m0)，代入抛物线方程可得y22ty2m0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22t，y1y22m，由OAOB得x1x2y1y2(ty1m)(ty2m)y1y20，整理得(t21)y1y2tm(y1y2)m20，将代入解得m2，直线l2：xty2，圆心M(a，0)到直线l2的距离为d，|DE|2，显然当a2时，|DE|2，|DE|的长为定值13(2018广东华师大附中测试二)已知函数f(x)2(a1)xb(1)讨论函数g(x)exf(x)在区间0，1上的单调性；(2)已知函数h(x)exxf1，若h(1)0，且函数h(x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围解(1)由题意得g(x)ex2(a1)xb，所以g(x)ex2(a1)当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递增；当a1时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递减；当a1时，令g(x)0，得xln (2a2)(0，1)，所以函数g(x)在0，ln (2a2)上单调递减，在(ln (2a2)，1上单调递增综上所述，当a时，函数g(x)在0，1上单调递增；当a1时，函数g(x)在0，ln (2a2)上单调递减，在(ln (2a2)，1上单调递增；当a1时，函数g(x)在0，1上单调递减(2)h(x)exxf1ex(a1)x2bx1，h(x)ex2(a1)xbg(x)，设x0为h(x)在区间(0，1)内的一个零点，则由h(0)h(x0)0，可知h(x)在区间(0，x0)上不单调，则g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1，同理，g(x)在区间(x0，1)内存在零点x2，所以g(x)在区间(0，1)内至少有两个零点由(1)知，当a时，g(x)在0，1上单调递增，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，不符合题意；当a1时，g(x)在0，1上单调递减，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，不符合题意当a0，g(1)e2a2b0，由h(1)0，得abe，g1e0，g(1)2a0，解得e1a2，所以a的取值范围是(e1，2)