2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理 (IV).doc

2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理 (IV) 时量：120分钟 总分：150分 命题人：班级_ 姓名_ 考号_一选择题 （每小题5分，共60分）1已知复数，则“”是“为纯虚数”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件2已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 3已知ao，如果p=a+a+3，Q=a+1+a+2，则( )A. pQ B. P1，nN)个点，相应的图案中总的点数记为，则等于( )A. B. C. D. 11已知函数f（x）=，给出下列结论：（1，+）是f（x）的单调递减区间；当k（，）时，直线y=k与y=f（x）的图象有两个不同交点；函数y=f（x）的图象与y=x2+1的图象没有公共点其中正确结论的序号是（ ）A B C D12如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二.填空题 （每小题5分，共20分）13设为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则_14由函数y=ex，y=2e-ex的图象及两坐标轴围成的图形（如图中的阴影部分）的面积是_15点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且与双曲线的两渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为_16已知函数满足，且的导函数，则的解集为_三解答题 （ 17题10分，18题至22题每小题12分，共 70分）17设函数.（1）求不等式的解集；（2）， 恒成立，求实数的取值范围.18如图，有一边长为6的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为x的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒（1）试用x表示方盒的容积V(x)，并写出x的范围；（2）求方盒容积V(x)的最大值及相应x的值19在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲 线C2的极坐标方程为(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.20如图在棱锥中， 为矩形， 面， ， 与面成角， 与面成角. （1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；（2）当为中点时，求二面角的余弦值. 21.已知椭圆经过点，离心率。（）求椭圆的标准方程；（）设过点的直线与椭圆相交于两点，0为坐标原点，求的面积的最大值。22已知函数f（x）=x2（a+2）x+alnx（a为实常数）（1）若a=2，求曲线 y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）在1，e上的单调性；（3）若存在x1，e，使得f（x）0成立，求实数a的取值范围xx下学期醴陵一中高二年级期末考试数学试卷参考答案一选择题。1已知复数，则“”是“为纯虚数”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件【答案】D2已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】C3已知ao，如果p=a+a+3，Q=a+1+a+2，则( )A. pQ B. P1，nN)个点，相应的图案中总的点数记为an，则等于()A. B. C. D. 【答案】C11已知函数f（x）=，给出下列结论：（1，+）是f（x）的单调递减区间；当k（，）时，直线y=k与y=f（x）的图象有两个不同交点；函数y=f（x）的图象与y=x2+1的图象没有公共点其中正确结论的序号是（ ）A B C D【答案】C12如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B二.填空题13设为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则_【答案】 14由函数y=ex，y=2e-ex的图象及两坐标轴围成的图形（如图中的阴影部分）的面积是_【答案】32e-115点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且与双曲线的两渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为_【答案】216已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）【答案】 三解答题17设函数.（1）求不等式的解集；（2）， 恒成立，求实数的取值范围.【答案】 (1) f(x)= ,当x-1时，解得x2时，x2.综上：x。 5分（2）由（1）f（x）最小值为f(-1)=-3,即： 解得 10分18如图，有一边长为6的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为x的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒（1）试用x表示方盒的容积V(x)，并写出x的范围；（2）求方盒容积V(x)的最大值及相应x的值【答案】（1）V(x)=4x3-24x2+36x，0x06-2x0， 0x3 6分（2）由（1）知：V(x)=4x3-24x2+36x，x(0,3)V(x)=12x2-48x+36=12(x-1)(x-3)若0x0；若1x3，则V(x)0 V(x)在(0,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减 V(x)在x=1处取得极大值，也是最大值 V(x)max=V(1)=16故方盒容积V(x)的最大值为16，相应x的值为1。12分19在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲 线C2的极坐标方程为(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.【答案】(1) (2) ， 试题解析：(1) 对于曲线有 ，即的方程为： ；对于曲线有 ，所以的方程为. 6分 (2) 显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为： ，当时， 取最小值为，此时点的坐标为.12分20如图在棱锥中， 为矩形， 面， ， 与面成角， 与面成角. （1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；（2）当为中点时，求二面角的余弦值. 【答案】（1）见解析（2）试题解析：（1）法一：要证明PC面ADE，易知AD面PDC，即得ADPC，故只需即可，所以由,即存在点E为PC中点 法二：建立如图所示的空间直角坐标系DXYZ， 由题意知PDCD1，设， ，,由，得，即存在点E为PC中点。 6分（2）由（）知， ， ， ， ， ， 设面ADE的法向量为，面PAE的法向量为由的法向量为得， 得同理求得 所以故所求二面角PAED的余弦值为. 12分 21已知椭圆经过点，离心率。（1）求椭圆的标准方程；（2）设过点的直线与椭圆相交于两点，求的面积的最大值。试题解析：（）由点在椭圆上得， 由得，故椭圆的标准方程为4分 12分22已知函数f（x）=x2（a+2）x+alnx（a为实常数）（1）若a=2，求曲线 y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）在1，e上的单调性；（3）若存在x1，e，使得f（x）0成立，求实数a的取值范围【答案】（1）y1=0；（2）见解析；（3）a1解：（1）当a=2时，f（x）=x22lnx，f（x）=2x2，f（1）=0，又f（1）=1，所求切线方程为y1=0；2分（2）求导数可得，x1，e，当即a2时，x1，e，f（x）0，此时，f（x）在1，e上单调增；当即2a2e时，时，f（x）0，f（x）上单调减；时，f（x）0，f（x）在上单调增；当即a2e时，x1，e，f（x）0，此时，f（x）在1，e上单调减；7分（3）当a2时，f（x）在1，e上单调增，f（x）的最小值为f（1）=a1，1a2当2a2e时，f（x）在上单调减，在上单调增，f（x）的最小值为，2a2e当a2e时，f（x）在1，e上单调减，f（x）的最小值为f（e）=e2（a+2）e+a，f（e）0，a2e综上可得a1 12分