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第三节 圆的方程课时作业A组基础对点练1方程x2y22x4y60表示的图形是()A以(1，2)为圆心，为半径的圆B以(1,2)为圆心，为半径的圆C以(1，2)为圆心，为半径的圆D以(1,2)为圆心，为半径的圆解析：由x2y22x4y60得(x1)2(y2)211，故圆心为(1,2)，半径为.答案：D2若圆C的半径为1，圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆C的标准方程为()Ax2y21B(x3)2y21C(x1)2y21 Dx2(y3)21解析：因为圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称， 故由中点坐标公式可得C(0,0)，所以所求圆的标准方程为x2y21.答案：A3圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为()Ax2(y2)25 B(x2)2y25Cx2(y2)25 D(x1)2y25解析：因为所求圆的圆心与圆(x2)2y25的圆心(2,0)关于原点(0,0)对称，所以所求圆的圆心为(2,0)，半径为，故所求圆的方程为(x2)2y25.答案：B4设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为_解析：如图所示，圆心M(3，1)到定直线x3上点的最短距离为|MQ|3(3)6，又圆的半径为2，故所求最短距离为624.答案：45(2018唐山一中调研)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是_解析：设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则，即，代入x2y24，得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.答案：(x2)2(y1)216已知圆C经过点(0,1)，且圆心为C(1,2)(1)写出圆C的标准方程；(2)过点P(2，1)作圆C的切线，求该切线的方程及切线长解析：(1)由题意知，圆C的半径r，所以圆C的标准方程为(x1)2(y2)22.(2)由题意知切线斜率存在，故设过点P(2，1)的切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10，则，所以k26k70，解得k7或k1，故所求切线的方程为7xy150或xy10.由圆的性质易得所求切线长为2.7(2018南昌二中检测)在平面直角坐标系xOy中，经过函数f(x)x2x6的图象与两坐标轴交点的圆记为圆C.(1)求圆C的方程；(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程解析：(1)设圆的方程为x2y2DxEyF0，函数f(x)x2x6的图象与两坐标轴交点为(0，6)，(2,0)，(3,0)，由，解得，所以圆的方程为x2y2x5y60.(2)由(1)知圆心坐标为(，)，若直线经过原点，则直线l的方程为5xy0；若直线不过原点，设直线l的方程为xya，则a2，即直线l的方程为xy20.综上可得，直线l的方程为5xy0或xy20.B组能力提升练1已知圆x2y24ax2byb20(a0，b0)关于直线xy10对称，则ab的最大值是()A. BC. D解析：由圆x2y24ax2byb20(a0，b0)关于直线xy10对称，可得圆心(2a，b)在直线xy10上，故有2ab10，即2ab12 ，解得ab，故ab的最大值为，故选B.答案：B2(2018绵阳诊断)圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线x21的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为()Ax2(y1)21 Bx2(y)23Cx2(y1)21 Dx2(y)23解析：依题意得，题中的双曲线的一条渐近线的斜率为，倾斜角为60，结合图形(图略)可知，所求的圆C的圆心坐标是(0,1)、半径是1，因此其方程是x2(y1)21，选A.答案：A3已知圆C与直线yx及xy40都相切，圆心在直线yx上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析：由题意知xy0和xy40之间的距离为2，所以r.又因为yx与xy0，xy40均垂直，所以由yx和xy0联立得交点坐标为(0,0)，由yx和xy40联立得交点坐标为(2，2)，所以圆心坐标为(1，1)，圆C的标准方程为(x1)2(y1)22.答案：D4已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2，1)，C(6，1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则该圆的方程为()Ax2y21Bx2y24Cx2y23Dx2y21或x2y237解析：如图，易知AC所在直线的方程为x2y40.点O到直线x2y40的距离d1，OA，OB，OC，以原点为圆心的圆若与三角形ABC有唯一的公共点，则公共点为(0，1)或(6，1)，圆的半径为1或，则该圆的方程为x2y21或x2y237.故选D.答案：D5圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_解析：依题意，设圆心的坐标为(2b，b)(其中b0)，则圆C的半径为2b，圆心到x轴的距离为b，所以22，b0，解得b1，故所求圆C的标准方程为(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(y1)246已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值解析：(1)设圆心C(a，b)，由已知得M(2，2)，则解得则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，则x2y22，(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2.令xcos ，ysin ，所以xy2(sin cos )22sin2，又min1，所以的最小值为4.
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