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第2节函数的单调性与最值【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性判断、求单调区间1,4,7,9求函数最值或根据最值求参数2,5,11,13比较函数值大小、解不等式3,8,10利用单调性求参数或范围6,12, 14基础巩固(时间:30分钟)1.(2016北京卷)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是(D)(A)y= (B)y=cos x(C)y=ln(x+1)(D)y=2-x解析:函数y=2-x=()x在(-1,1)上为减函数.故选D.2.若函数f(x)=x2-2x+m在3,+)上的最小值为1,则实数m的值为(B)(A)-3 (B)-2 (C)-1 (D)1解析:因为f(x)=(x-1)2+m-1在3,+)上为增函数,且f(x)在3,+)上的最小值为1,所以f(3)=1,即22+m-1=1,m=-2.故选B.3.(2017西宁二模)若偶函数f(x)在(-,0上单调递减,a=f(log23),b=f(log45),c=f(),则a,b,c满足(B)(A)abc(B)bac(C)cab(D)cblog23=log49log45,2,所以f(log45)f(log23)f(),所以bac.故选B.4.函数f(x)=的单调增区间是(C)(A)(-,1) (B)(1,+)(C)(-,1),(1,+)(D)(-,-1),(1,+)解析:f(x)=-1+,所以f(x)的图象是由y=-的图象沿x轴向右平移1个单位,然后沿y轴向下平移一个单位得到,而y=-的单调增区间为(-,0),(0,+);所以f(x)的单调增区间是(-,1),(1,+).故选C.5.(2017河北唐山二模)函数y=,x(m,n最小值为0,则m的取值范围是(D)(A)(1,2)(B)(-1,2)(C)1,2)(D)-1,2)解析:函数y=-1,且在x(-1,+)时单调递减,在x=2时,y=0;根据题意x(m,n时y的最小值为0,所以-1m2.故选D.6.(2017四川南充三模)已知f(x)=是(-,+)上的增函数,那么实数a的取值范围是(D)(A)(0,3) (B)(1,3)(C)(1,+)(D),3解析:由题意得解得a0,得-1xf(2-a),则a的取值范围是.解析:函数f(x)=在R上单调递增,因为f(a)f(2-a),所以a2-a,所以a1.答案:(1,+)能力提升(时间:15分钟)9.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+)上一定(D)(A)有最小值 (B)有最大值(C)是减函数 (D)是增函数解析:由题意知a1,又函数g(x)=x+-2a在,+)上为增函数.故选D.10.导学号 38486023(2017福建龙岩一模)已知f(x)=x3,若x1,2时,f(x2-ax)+f(1-x)0,则a的取值范围是(C)(A)(-,1(B)1,+)(C),+)(D)(-,解析:f(-x)=-f(x),且f(x)在(-,+)上单调递增.所以由f(x2-ax)+f(1-x)0得:f(x2-ax)f(x-1),所以x2-axx-1,即x2-(a+1)x+10;设g(x)=x2-(a+1)x+1,则所以a.故选C.11.函数f(x)=()x-log2(x+2)在区间-1,1上的最大值为.解析:由于y=()x在R上递减,y=log2(x+2)在-1,1上递增,所以f(x)在-1,1上单调递减,故f(x)在-1,1上的最大值为f(-1)=3.答案:312.(2017北京朝阳区二模)设函数f(x)=则f(1)= ;若f(x)在其定义域内为单调递增函数,则实数a的取值范围是.解析:因为函数f(x)=则f(1)=1+1=2;若f(x)在其定义域内为单调递增函数,则a1,即实数a的取值范围是(-,1.答案:2(-,113.对于任意实数a,b,定义mina,b=设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=minf(x),g(x)的最大值是.解析:依题意,h(x)=当02时,h(x)=3-x是减函数,所以h(x)在x=2时,取得最大值h(2)=1.答案:114.已知函数f(x)= - (a0,x0).(1)求证:f(x)在(0,+)上是增函数;(2)若f(x)在,2上的值域是,2,求a的值.(1)证明:设x2x10,则x2-x10,x1x20,因为f(x2)-f(x1)=( -)-(-)=-=0,所以f(x2)f(x1),所以f(x)在(0,+)上是增函数.(2)解:因为f(x)在,2上的值域是,2,又由(1)得f(x)在,2上是单调增函数,所以f()=,f(2)=2,解得a=.
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