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课堂达标(五十) 用样本估计总体A基础巩固练1(2017课标)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数解析刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B.答案B2.(2018郑州第二次质量检测)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值() A1B.C.D.解析由题中茎叶图可知甲的数据为27、30m、39，乙的数据为20n、32、34、38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也为33，所以有33，所以，n8，所以.答案D3(2016山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A56 B60C120 D140解析由直方图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04)2.50.7，则每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7200140.故选D.答案D4(2018咸阳模拟)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则()Amem0 Bmem0Cmem0 Dm0me解析由图可知，30名学生的得分情况依次为得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人中位数为第15、16个数(分别为5、6)的平均数，即me5.5,5出现的次数最多，故m05，5.97.于是得m0me.故选D.答案D5一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x25x40的两根，则这个样本的方差是()A3B4 C5D6解析由x25x40的两根分别为1,4，得或又a,3,5,7的平均数是b.即b，所以符合题意，则方差s2(14)2(34)2(54)2(74)25.答案C6(2017课标)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析观察折线图，每年7月到8月折线图呈下降趋势，月接待游客量减少，选项A说法错误；折线图整体呈现出增长的趋势，年接待游客量逐年增加，选项B说法正确；每年的接待游客量七八月份达到最高点，即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月，选项C说法正确；每年1月至6月的月折线图平稳，月接待游客量波动性更小，7月至12月折线图不平稳，月接待游客量波动性大，选项D说法正确；故选D.答案D7(2018贵州省适应性考试)一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为_解析由频率分布直方图可得第一组的频率是0.08，第二组的频率是0.32，第三组的频率是0.36，则中位数在第三组内，估计样本数据的中位数为104.答案8在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列an，已知a22a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为_解析因为小长方形的面积由小到大构成等比数列an，且a22a1，所以样本的频率构成一个等比数列，且公比为2，所以a12a14a18a115a11，所以a1，所以小长方形面积最大的一组的频数为3008a1160.答案1609已知一组数据：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7构成公差为d的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d等于_解析这组数据的平均数为a4，又因为这组数据的方差等于1，所以(a1a4)2(a2a4)2(a3a4)2(a4a4)2(a5a4)2(a6a4)2(a7a4)2(9d24d2d20d24d29d2)1，即4d21，解得d.答案10(2018湖南省雅礼中学一模)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.(1)求出m，n的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差s和s，并由此分析两组技工的加工水平解(1)根据题意可知：甲(78101210m)10，乙(9n101112)10，所以n8，m3.(2)s(710)2(810)2(1010)2(1210)2(1310)25.2，s(810)2(910)2(1010)2(1110)2(1210)22，因为甲乙，ss，所以甲、乙两组的整体水平相当，乙组技工更稳定一些B能力提升练1为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为()A9B10 C11D12解析不妨设样本数据为x1，x2，x3，x4，x5，且x1x2x3x4x5，则由样本方差为4，知(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220.若5个整数的平方和为20，则这5个整数的平方只能在0,1,4,9,16中选取(每个数最多出现2次)，当这5个整数的平方中最大的数为16时，分析可知，总不满足和为20；当这5个整数的平方中最大的数为9时，0,1,1,9,9这组数满足要求，此时对应的样本数据为x14，x26，x37，x48，x510；当这5个整数的平方中最大的数不超过4时，总不满足要求，因此不存在满足条件的另一组数据故选B.答案B2(山西大学附中诊断测试)已知样本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，ym)的平均数为()，若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数a(1a)，其中0a，则n，m的大小关系为()AnmCnm D不能确定解析由题意可得，a(1a)，所以a，1a，又0a，所以0，故nm.答案A3(2018辽宁省五校联考)某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时销售额为_万元解析依题意，注意到9时至10时与11时至12时相应的频率之比为0.100.4014，因此11时至12时的销售额为2.5410(万元)答案104(2018南昌一模)在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据xi(1i4)，在如图所示的程序框图中，是这4个数据的平均数，则输出的v的值为_解析根据题意得到的数据为78,80,82,84，则81.该程序框图的功能是求以上数据的方差，故输出的v的值为5.答案55某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445解(1)由频率分布直方图知(0.040.030.022a)101，因此a0.005.(2)估计这次语文成绩的平均分550.05650.4750.3850.2950.0573.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分(3)分别求出语文成绩在分数段50,60)，60,70)，70,80)，80,90)的人数依次为0.051005,0.410040,0.310030,0.210020.所以数学成绩分数段在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)的人数依次为5,20,40,25.所以数学成绩在50,90)之外的人数有100(5204025)10(人)C尖子生专练(2018潍坊联考)交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为0,10，分别有五个级别：T0,2)畅通；T2,4)基本畅通；T4,6)轻度拥堵；T6,8)中度拥堵；T8,10严重拥堵晚高峰时段(T2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示(1)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个；(2)用分层抽样的方法从交通指数在4,6)，6,8)，8,10的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个，求至少1个路段为轻度拥堵的概率解(1)补全直方图如图：由直方图可知：(0.10.2)1206，(0.250.2)1209，(0.10.05)1203.这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段分别为6个、9个、3个(2)由(1)知拥堵路段共有69318个，按分层抽样从18个路段中选出6个，每种情况分别为：62，93，31，即这三个级别路段中分别抽取的个数为2,3,1.(3)记(2)中选取的2个轻度拥堵路段为A1，A2，选取的3个中度拥堵路段为B1，B2，B3，选取的1个严重拥堵路段为C1，则从6个路段选取2个路段的可能情况如下：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15种可能其中至少有1个轻度拥堵的有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，共9种可能所选2个路段中至少1个路段轻度拥堵的概率为.
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