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民勤一中2018-2019学年度第一学期第二次月考试卷高 一 数 学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则()AP一定在直线BD上BP一定在直线AC上CP一定在直线AC或BD上DP既不在直线AC上，也不在直线BD上2如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则AOB的面积是()A6B3C6D123已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题中正确的是()A若m，mn，则nB若m，n，则nmC若m，m，则D若，m，则m4矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为()A B C D5某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在、处应依次写上()A快、新、乐 B乐、新、快C新、乐、快D乐、快、新6已知、是两个平面，直线l，l，若以l；l；中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有()A；B；C；D；7如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为()8在四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为BCD的()A垂心 B重心C外心 D内心9一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是()AB C D10如图，A是平面BCD外一点，E、F、G分别是BD、DC、CA的中点，设过这三点的平面为，则在图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中，与平面平行的直线有()A0条 B1条C2条D3条11已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心O，则AB1与底面ABC所成角的正弦值为()ABCD12在正四面体（正四面体是各条棱都相等的三棱锥）PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC面PDFBDF面PAEC面PDE面ABCD面PAE面ABC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13直线l与平面所成角为30，lA，m，Am，则m与l所成角的取值范围是_.14点M是线段AB的中点，若点A、B到平面的距离分别为4 cm和6 cm，则点M到平面的距离为_15如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN等于_.16如图所示，已知矩形ABCD中，AB3，BCa，若PA平面AC，在BC边上取点E，使PEDE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是_三、简答题(本大题共6小题，共70分)17、(本小题满分10分)已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.求证：（）C1O/面AB1D1；（2）C面AB1D1 18(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA面DEF；(2)平面BDE平面ABC19(本小题满分12分)多面体PABCD的直观图及三视图如图所示，其中正视图、侧视图是等腰直角三角形，俯视图是正方形，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点(1)求证：PA平面EFG；(2)求三棱锥PEFG的体积20、(本小题满分12分)已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（1）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（2）当为何值时，平面BEF平面ACD？ 21(本小题满分12分)如下图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中点(1)求直线AD与平面PAE所成的角的余弦值；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥PABCD的体积22(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3，AD2，PA2，PD2，PAB60.(1)求异面直线PC与AD所成的角的正切值；(2)求二面角PBDA的正切值高一数学答案一、选择题题号123456789101112答案BDCCAAAAACBC二、填空题13. 30，90 14.1cm或5cm 15. 90 16. a6 三、简答题17、(本小题满分10分)已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.求证：（）C1O/面AB1D1； （2 ）C面AB1D1 证明：(1)连结，设连结，是正方体是平行四边形且又分别是的中点，且是平行四边形面，面面 5分(2)面又，同理可证，又面 10分18(本小题满分12分如图，在三棱锥PABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PAAC，PA6，BC8，DF5. 求证：(1)直线PA面DEF；(2)平面BDE平面ABC证明(1)在PAC中，D、E分别为PC、AC中点，则PADE，PA面DEF，DE面DEF，因此PA面DEF. 6分(2)DEF中，DEPA3，EFBC4，DF5，DF2DE2EF2，DEEF，又PAAC，DEACDE面ABC，面BDE面ABC 12分19(本小题满分12分)多面体PABCD的直观图及三视图如图所示，其中正视图、侧视图是等腰直角三角形，俯视图是正方形，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点(1)求证：PA平面EFG；(2)求三棱锥PEFG的体积解：(1)法一：如图，取AD的中点H，连结GH，FH.E，F分别为PC，PD的中点，EFCD.G、H分别为BC、AD的中点，GHCD.EFGH. E，F，H，G四点共面F，H分别为DP、DA的中点，PAFH.PA平面EFG，FH平面EFG，PA平面EFG.法二：E，F，G分别为PC，PD，BC的中点EFCD，EGPB.CDAB，EFAB.PBABB，EFEGE，平面EFG平面PAB.PA平面PAB，PA平面EFG. 6分(2)由三视图可知，PD平面ABCD，又GC平面ABCD，GCPD.四边形ABCD为正方形，GCCD.PDCDD，GC平面PCD.PFPD1，EFCD1，SPEFEFPF.GCBC1，VPEFGVGPEFSPEFGC1. 12分20、(本小题满分12分)已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？ 21(本小题满分12分)如下图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中点(1) )求直线AD与平面PAE所成的角的余弦值；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥PABCD的体积解析(1)解：如下图所示，连接AC，由AB4，BC3，ABC90，得AC5.又AD5，E是CD的中点，所以CDAE.PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD平面PAE.则DAE为直线PB与平面PAE所成的角,由AB4，BC3，ABC90，得DC2,DE=,则cosDAE=2/5.即直线AD与平面PAE所成的角的余弦值为2/5. 6分(2)过点B作BGCD，分别与AE，AD相交于F，G，连接PF.由(1)CD平面PAE知，BG平面PAE.于是BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BGAE.由PA平面ABCD知，PBA为直线PB与平面ABCD所成的角由题意，知PBABPF，因为sinPBA，sinBPF，所以PABF.由DABABC90知，ADBC，又BGCD，所以四边形BCDG是平行四边形，故GDBC3.于是AG2.在RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以BG2，BF.于是PABF.又梯形ABCD的面积为S(53)416，所以四棱锥PABCD的体积为VSPA16. 12分22(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3，AD2，PA2，PD2，PAB60.(1)求异面直线PC与AD所成的角的正切值；(2) 求二面角PBDA的正切值解析(1)证明：在PAD中，PA2，AD2，PD2，PA2AD2PD2，ADPA在矩形ABCD中，ADABPAABA，AD平面PABBCAD，PCB是异面直线PC与AD所成的角在PAB中，由余弦定理得PB.由(1)知AD平面PAB，PB平面PAB，ADPB，BCPB，则PBC是直角三角形，故tanPCB. 异面直线PC与AD所成的角的正切值为. 6分(2) )过点P作PHAB于点H，过点H作HEBD于点E，连结PE.AD平面PAB，PH平面ABCD，ADPH.又ADABA，PH平面ABCD又PH平面PHE，平面PHE平面ABCD又平面PHE平面ABCDHE，BDHE，BD平面PHE.而PE平面PHE，BDPE，故PEH是二面角PBDA的平面角由题设可得，PHPAsin60，AHPAcos601，BHABAH2，BD，HEBH.在RtPHE中，tanPEH.二面角PBDA的正切值为. 12分
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