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2017-2018高二年级第一学期期末考试数学模拟试卷3一、填空题1命题“若，则”的逆否命题是_.【答案】若，则【解析】 命题的条件： ，结论是： ， 则逆否命题是： ，则，故答案为若，则.2抛物线y2=2mx(m0)的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为3,则此抛物线的方程为_【答案】3 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的_条件. (请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空).【答案】必要不充分【解析】当“”时，m与的关系可以是相交、平行、垂直，故“m”不一定成立；反之，当m时，又，故有，即当“m”时，必有“”。综上可得“”是“m” 必要不充分条件。答案：必要不充分4下列有关命题的说法中正确的有_(填序号)命题“若，则”的否命题为“若，则”；“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件；命题“xR，使得x2+x+10”的否定是“xR，均有x2+x+12,条件q:xa,且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是_ 【答案】a1【解析】p:|x+1|2,，p=x|x1或x-3，若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，则qp，a1，故答案为a1.7已知函数在处取得极小值，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】 ，当 时， 为极大值，矛盾；当 时 为极大值；当 时，无极值；当 时 为极小值，故取值范围为.8点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是 【答案】【解析】先求与直线 平行的曲线的切线，设切点为 ，则由 ，所以切点为 ，因此点P到直线y=x2的最小距离为9已知定义在上函数满足，且，则不等式的解集为_.【答案】10在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有三个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的值是_【答案】13；【解析】由圆的方程，可得圆心坐标为，圆半径，圆心到直线的距离，即，解得，故答案为13.点睛：此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生会根据圆的标准方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式解决问题；由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值.11 函数f(x)=-4x3+kx，对任意的x-1,1，总有f(x)1，则实数k的取值为_.【答案】312已知A(-1,0),B(2,0),直线l:x+2y+a=0上存在点M,使得MA2+2MB2=10,则实数a的取值范围为_【答案】【解析】设,由得 整理得 ,由题意可得直线l:x+2y+a=0与有交点,联立得 整理得 解得a故答案为点睛：本题考查了直接法求M轨迹，又点M在直线l上，所以问题转化为直线与求得的M轨迹方程有交点，即 解不等式即得解，计算量大些，要注意准确性.13 若不等式对任意恒成立，则实数的值_.【答案】【解析】当 时，记 ；当 时 或，综上 .14椭圆左、右焦点分别为若椭圆上存在点,使得为椭圆的离心率,则椭圆的离心率的取值范围为_.【答案】【解析】由题意得，解得，即，整理得，解得或（舍去），又，。故椭圆的离心率的取值范围为。答案： 。点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)求的值，由直接求(2)列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解二、解答题15 已知：命题： 表示双曲线，命题：函数在上单调递增.（1）若命题为真命题，求实数取值范围；（2）若命题和命题中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.【答案】(1) ；(2) .试题解析：（1）命题为真命题，解得实数的取值范围为.（2）当命题为真命题时有恒成立，解得若命题是真命题，命题是假命题，则有解得；若命题是假命题，命题是真命题，则有解得.故所求实数的取值范围为.16 已知p：方程x21-2m+y2m+2=1表示双曲线；q：关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0有实根；如果复合命题“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围.【答案】1m3或-2m12【解析】试题分析：首先确定p,q均为真的实数m的取值范围，然后结合命题的运算讨论实数m的取值范围即可.17某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABCD空地改建为健身娱乐广场.已知AD/BC, 百米， 百米，广场入口P在AB上，且，根据规划，过点P铺设两条相互垂直的笔直小路PM,PN（小路的宽度不计），点M,N分别在边AD,BC上（包含端点），区域拟建为跳舞健身广场， 区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设.（1）求绿化草坪面积的最大值；（2）现拟将两条小路PNM,PN进行不同风格的美化，PM小路的美化费用为每百米1万元，PN小路的美化费用为每百米2万元，试确定M,N的位置，使得小路PM,PN的美化总费用最低，并求出最小费用.【答案】(1) 绿化草坪面积的最大值为平方百米;(2) 时总美化费用最低为4万元.【解析】试题分析：（1）先求得 ,再利用均值不等式求得正解；（2）先求得 ， 总美化费用为 ，再利用导数工具求得正解.试题解析：（1）在中， ，得，所以由,在中， ，得，所以所以绿化草坪面积 又因为 当且当，即。此时所以绿化草坪面积的最大值为平方百米.（2）方法一：在中， ，得，由,在中， ，得，所以总美化费用为 令得列表如下-0-单调递减单调递增 所以当时，即时总美化费用最低为4万元。方法二：在中， ，得，由,在中， ，得，所以总美化费用为令得所以， 所以在上是单调递减所以当， 时，即时总美化费用最低为4万元。18已知圆，圆，经过原点的两直线满足，且交圆于不同两点交， 圆于不同两点，记的斜率为（1）求的取值范围； （2）若四边形为梯形，求的值【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）首先根据条件设出直线的方程，然后利用点到直线的距离公式求得的取值范围，；（2）首先设出点的坐标，然后分别将的方程代入圆的方程，从而利用韦达定理，结合梯形的性质求得的值试题解析：（1）显然k0，所以l1：ykx，l2：yx依题意得M到直线l1的距离d1，整理得k24k10，解得2k2； 同理N到直线l2的距离d2，解得k， 所以2k （2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，将l1代入圆M可得(1k2)x24(1k)x60，所以x1x2，x1x2； 7分将l2代入圆N可得：(1k2)x216kx24k20，所以x3x4，x3x4 由四边形ABCD为梯形可得，所以，所以(1k)24，解得k1或k3（舍）考点：1、点到直线的距离公式；2、直线与圆的位置关系19已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若对，都有成立，求的取值范围；（3）当时，求在上的最大值.【答案】（1）（2） (3) 试题解析：时， ， ，令，得 ，解得所以函数的单调增区间为 由题意 对恒成立，因为时， ， 所以对恒成立记，因为对恒成立，当且仅当时，所以在上是增函数，所以，因此 ，记， 对恒成立，所以在上单调减函数， ， ，所以，使，当时， ， 在上是单调增函数；当时， ， 在上是单调减函数又，所以对恒成立，即对恒成立，所以点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.20如图，已知椭圆的右准线的方程为，焦距为.（1）求椭圆的方程；（2）过定点作直线与椭圆交于点（异于椭圆的左、右顶点）两点，设直线与直线相交于点.若，试求点的坐标；求证：点始终在一条直线上.【答案】（1）点的坐标为， 的坐标为（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）求得直线MA1的方程和以MA2的方程，代入椭圆方程，求得交点P，Q的坐标；设点M（x0，y0），求得直线MA1的方程和以MA2的方程，代入椭圆方程，求得交点P，Q的坐标，结合P，Q，B三点共线，所以kPB=kQB，化简整理，可得或分别考虑，即可得到点M始终在一条定直线x=4上设点，由题意， 因为， ， 所以直线的方程为，代入，得，即，因为，所以，则，故点的坐标为 同理可得点的坐标为 因为， ， 三点共线，所以， 所以，即，由题意， ，所以即所以，则或若，则点在椭圆上， ， ， 为同一点，不合题意故，即点始终在定直线上. 点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.
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