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第2讲大题考法不等式选讲卷别年份考查内容命题规律及备考策略全国卷2018绝对值不等式的解法、不等式的应用及恒成立问题不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法等，命题的热点是绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解.2017含绝对值的不等式的解法、求参数的取值范围2016绝对值不等式的解法及图象全国卷2018绝对值不等式的解法、不等式的应用及恒成立问题2017基本不等式的应用、一些常用的变形以及证明不等式的方法2016含绝对值不等式的解法及比较法证明不等式全国卷2018分段函数图象的画法与应用2017绝对值不等式的解法以及函数取值范围的求解2016绝对值不等式解法考向一含绝对值的不等式的解法及应用【典例】 (2017全国卷)已知函数f(x)x2ax4，(1)当a1时，求不等式的解集；(2)若，求a的取值范围审题指导看到g(x)|x1|x1|，想到零点分段讨论处理g(x)看到f(x)g(x)，想到分段讨论求解不等式看到条件f(x)g(x)的解集包含1,1，想到g(x)在x1,1时，化简为g(x)2，从而把问题简化规范解答(1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.1分当x1时，式化为x23x40，无解；2分当1x1时，式化为x2x20，从而1x1；3分当x1时，式化为x2x40，从而1x.4分所以f(x)g(x)的解集为.5分(2)当x1,1时，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1,1，等价于当x1,1时，f(x)2.7分又f(x)在1,1的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.9分所以a的取值范围为1,1.10分处易出现利用绝对值定义去绝对值号时计算化简失误处易忽视x1,1，g(x)2，这是转化关键处不理解且不会判断f(x)在1,1时最小值必为f(1)，f(1)之一，而导致滞做失分技法总结1零点分段求解绝对值不等式的模型(1)求零点；(2)划区间，去绝对值号；(3)分别解去掉绝对值号的不等式；(4)取每个结果的并集，注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值2绝对值不等式的成立问题的求解模型(1)分离参数：根据不等式将参数分离化为af(x)或af(x)形式；(2)转化最值：f(x)a恒成立f(x)mina；f(x)a恒成立f(x)maxa有解f(x)maxa；f(x)a有解f(x)mina无解f(x)maxa；f(x)a无解f(x)mina；(3)得结论变式提升1(2018永州二模)已知函数f(x)|x2a|x3|，g(x)|x2|3(1)解不等式|g(x)|6；(2)若对任意的x2R，均存在x1R，使得g(x1)f(x2)成立，求实数a的取值范围解(1)由|x2|3|6，得6|x2|36，9|x2|3，得不等式的解为1x5(2)f(x)|x2a|x3|(x2a)(x3)|2a3|，g(x)|x2|33，对任意的x2R均存在x1R，使得f(x2)g(x1)成立，y|yf(x)y|yg(x)，|2a3|3，解得a0或a3，即实数a的取值范围为a0或a3考向二含绝对值的不等式的证明问题【典例】 (2016全国卷)已知函数，M为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，审题指导看到函数解析式，想到分三种情况去绝对值号，想到分三种情况解不等式f(x)2看到不等式两边的绝对值，想到利用平方寻求不等关系，想到利用分析法分析，综合法写步骤规范解答(1)当x时，f(x)xx2x2，解得1x，1分当x时，f(x)xx12恒成立，2分当x时，f(x)2x2，解得x1，3分综上可得，Mx|1x1.4分(2)当a，b(1,1)时，有(a21)(b21)0，6分即a2b21a2b2，7分则a2b22ab1a22abb2，8分则(ab1)2(ab)2，9分即|ab|ab1|.10分处易出现去绝对值符号错误，注意零点分区法的应用处若不能联想构造常用不等式而失误，注意分解变形方法的训练处未能利用两边同加构造而失分，注意不等式的性质的运用技法总结不等式证明的常用方法对于不等式的证明问题常用比较法、综合法和分析法(1)一般地，对于含根号的不等式和含绝对值的不等式的证明，“平方法”(即不等号两边平方)是其有效方法(2)如果所证命题是否定性命题或唯一性命题或以“至少”“至多”等方式给出，则考虑用反证法(3)能转化为比较大小的可以用比较法(4)利用基本不等式证明的多用综合法与分析法变式提升2(2018榆林二模)已知函数f(x)|xa2|x2a3|(1)证明：f(x)2；证明因为 f(x)|xa2|x2a3|x2a3xa2|，而|x2a3xa2|a22a3|(a1)222，所以f(x)2(2)若f3，求实数a的取值范围解因为fa2|2a|所以或解得1a0，所以a的取值范围是(1,0)3(2018绵阳二模)已知f(x)2|x2|x1|(1)求不等式f(x)6的解集；(2)设m，n，p为正实数，且mnpf(2)，求证mnnppm3(1)解不等式2|x2|x1|6等价于不等式组或或所以不等式2|x2|x1|6的解集为(1,3)(2)证明因为mnp3，所以(mnp)2m2n2p22mn2mp2np9，因为m，n，p为正实数，所以由基本不等式m2n22mn(当且仅当mn时等号成立)，同理m2p22mp，p2n22pn，所以m2n2p2mnmpnp，所以(mnp)2m2n2p22mn2mp2np93mn3mp3np，所以mnmpnp3
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