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课时跟踪检测 (九) 参数方程和普通方程的互化一、选择题1将参数方程(为参数)化为普通方程为()Ayx2Byx2Cyx2(2x3) Dyx2(0y1)解析：选C方程可化为yx2，x2,3，y0,1，故选C.2参数方程(为参数)表示的曲线是()A直线 B圆C线段 D射线解析：选Cxcos20,1，ysin20,1，xy1(x0,1)为线段3曲线(为参数)的对称中心()A在直线y2x上B在直线y2x上C在直线yx1上D在直线yx1上解析：选B将(为参数)化为普通方程为(x1)2(y2)21，其表示以(1,2)为圆心，1为半径的圆，其对称中心即圆心，显然(1,2)在直线y2x上，故选B.4已知曲线C：(t为参数)，A(1,0)，B(1,0)，若曲线C上存在点P满足0，则实数a的取值范围为() A. B1,1C， D2,2解析：选C设P(x，y)，A(1,0)，B(1,0)，点P满足0，P的轨迹方程是x2y21，表示圆心为(0,0)，半径为1的圆曲线C：(t为参数)化成普通方程为xya0，由题意知，圆心(0,0)到直线xya0的距离d1，a.二、填空题5x2y22x4y10化为参数方程为_解析：x2y22x4y10化成标准方程是(x1)2(y2)24，表示圆心为(1,2)，半径为2的圆，故参数方程为(为参数)答案：(为参数)6直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_解析：(t为参数)化为普通方程为xy1，(为参数)化为普通方程为x2y29，表示以(0,0)为圆心，3为半径的圆圆心(0,0)到直线的距离为，小于半径3，所以直线与圆相交因此，交点的个数为2.答案：27已知曲线C的极坐标方程为2cos .以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为_解析：曲线C的直角坐标方程是(x1)2y21，其参数方程为(为参数)答案：(为参数)三、解答题8把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线(1)(t为参数，t0)；(2)(t2)解：(1)由得ty1，又t0，所以y1.所以x4(y1)2(y1)，即(y1)2x(y1)方程表示的是顶点为(0,1)，对称轴平行于x轴，开口向左的抛物线的一部分(2)由得1.t2，2x2，3y0.所求方程为1(3y0)，它表示半个椭圆.9如图所示，经过圆x2y24上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点轨迹的普通方程解：圆x2y24的参数方程为(为参数)在此圆上任取一点P(2cos ，2sin )，则PQ的中点为M(2cos ，sin )，所以PQ中点轨迹的参数方程为(为参数)，化成普通方程y21.10已知曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的极坐标方程为2cos 6sin .(1)将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)曲线C1，C2是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由解：(1)由(为参数)得(x2)2y210，曲线C1的普通方程为(x2)2y210.2cos 6sin ，22cos 6sin ，x2y22x6y，即(x1)2(y3)210.曲线C2的直角坐标方程为(x1)2(y3)210.(2)圆C1的圆心为(2,0)，圆C2的圆心为(1,3)，|C1C2|32，两圆相交设相交弦长为d，两圆半径相等，公共弦平分线段C1C2，22()2，解得d，公共弦长为.
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