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课时提升作业 五外力作用下的振动(20分钟50分)一、选择题(本题共3小题,每小题7分,共21分)1.(多选)若空气阻力不可忽略,单摆在偏角很小的摆动中,总是减小的物理量为()A.振幅B.位移C.周期D.机械能【解析】选A、D。有空气阻力时,振动为阻尼振动,振幅不断减小,机械能也不断减小。位移做周期性变化,不是一直减小。根据单摆周期公式T= ，l、g不变,则T不变,故选项A、D正确。2.(多选)关于受迫振动,下列说法正确的是()A.受迫振动是在外力作用下的振动B.受迫振动是在周期性驱动力作用下的振动C.受迫振动的频率一定等于其固有频率D.受迫振动的频率一定等于驱动力的频率【解析】选B、D。受迫振动必须是在周期性外力作用下的振动,也就是在一定频率的驱动力作用下的振动,故A错误,B正确。物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率,不一定与固有频率相等,故C错误,D正确。3.一个单摆做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示,则()A.此单摆的固有周期约为0.5sB.此单摆的摆长约为1mC.若摆长增大,单摆的固有频率增大D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动【解析】选B。由共振条件知单摆固有频率为f=0.5Hz,则其固有周期为T=1f=2s,选项A错;由单摆周期公式T= ,可求得单摆摆长为l=gT2421m,选项B对;摆长增大,单摆的周期变大,其固有频率变小,共振曲线的峰将向左移动,选项C、D错。【补偿训练】(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线,下列说法正确的是()A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线表示月球上单摆的共振曲线B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则两次摆长之比l1l2=254C.图线若是在地球上完成的,则该摆摆长约为1mD.若摆长均为1m,则图线是在地球上完成的【解析】选A、B、C。图线中振幅最大处对应频率应与单摆的固有频率相等,从图线上可以看出,两摆的固有频率f1=0.2Hz,f2=0.5Hz。根据周期公式可得f=1T= ,当两摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时,g越大,f越大,所以g2g1,由于月球上的重力加速度比地球上的小,所以图线表示月球上单摆的共振曲线,选项A正确;若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则g相同,两次摆长之比l1l2=1f121f22=254,所以选项B正确;图线若是在地球上完成的,将g=9.8m/s2和f2=0.5Hz代入频率的计算公式可解得l21m,所以选项C正确,D错误。二、非选择题(14分)4.(2018大连高二检测)火车在轨道上行驶时,由于在钢轨接头处车轮受到撞击而上下振动。如果防震弹簧每受104N的力将被压缩20 mm,而每根弹簧的实际负荷为5 000 kg,已知弹簧的振动周期T=2mk,问车速为多大时,列车振动得最剧烈?(设钢轨长为12.5m,g取10m/s2)【解析】由题意可知弹簧在做受迫振动,要使振动最强烈,必然使弹簧发生共振,此时必须满足:f驱=f固(或T驱=T固)。根据题意知,防震弹簧的劲度系数为k=Fx=1040.02N/m=5105N/m由于每根弹簧的实际负荷为m=5000kg,所以弹簧的固有周期为T固=2mk=25 0005105s=5s当振动最强烈时有T驱= =12.5vs=5s故火车的速度为v= =19.9m/s。答案:19.9m/s【补偿训练】秒摆摆球质量为0.2kg,它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4 cm,当它完成10次全振动回到最大位移处时,因有阻尼作用,距最低点的高度变为0.3 cm。如果每振动10次补充一次能量,使摆球回到原高度,那么1 min内总共应补给多少能量?(g取9.8 m/s2)【解析】每振动10次要补充的能量为E=mgh=0.29.8(0.4-0.3)10-2J=1.9610-3J。秒摆的周期为2s,1 min内完成全振动的次数为30次,则1min内总共应补充的能量为E=3E=5.8810-3J。答案:5.8810-3J(1)(5分)(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线,下列说法中正确的是()A.摆球A时刻的动能等于B时刻的动能B.摆球A时刻的势能等于B时刻的势能C.摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能D.摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能E.摆球摆动的频率保持不变(2)(10分)汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数k=1.5105N/m。汽车开始运动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f= (l为弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2Hz,已知汽车的质量为600 kg,每个人的质量为70kg,则这辆车乘坐几个人时,人感到最难受?(g=9.8m/s2)【解析】(1)选B、D、E。在单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功使振动的能量逐渐转化为内能,C错,D对。虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化。由于A、B两时刻单摆的位移相等,所以势能相等,但动能不相等,A错,B对;阻尼振动的频率不变,E正确。(2)人体的固有频率f固=2Hz,当汽车的振动频率与其相等时,人体与之发生共振,人感觉最难受,即f=f固,得l=g42f固2,代入数据l=0.0621m,由胡克定律得kl=(m1+nm2)g=1.51050.062 1-6009.8709.8=5(人)答案:(1)B、D、E(2)5人
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