2018-2019学年高二数学上学期期中试题 (I).doc

2018-2019学年高二数学上学期期中试题 (I)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 若命题“,使得”是假命题,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 2、 若集合,则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3、 点关于直线的对称点是( )A. B. C. D. 4、如图,在一个边长为的正方形内部画一个边长为的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是( ) A. B. C. D. 5、 已知半径为1的动圆与圆相切,则动圆圆心的轨迹方程是 ( )A. B. 或C. D. 或6、 执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的值为,第二次输入的值为,则第一次,第二次输出的的值分别为()A.0,0B.1,1C.0,1D.1,07、 关于的函数，有下列命题:,；,；,都不是偶函数；,是奇函数。其中假命题的序号是()A. B. C. D.8、 若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1,则半径的取值范围是( )A.(4,6)B.4,6)C.(4,6D.4,69、 若直线与圆相交于P,Q两点,且 (其中为原点),则的值为( )A. 或 B. C. 或 D. 10、 在平面直角坐标系中, 分别是轴和轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆面积的最小值为()A. B. C. D. 11、 曲线 ()与直线有两个公共点时,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 12、 已知点直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是( )A. B. C. D. 第|卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中相应位置。）13、 下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图,已知该校共有学生3 000人,由统计图可得该校共捐款_元14、 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量,调查人员逮到这种动物1 200只做过标记后放回,一星期后,调查人员再次逮到该动物1 000只,发现其中做过标记的有100只,估算保护区内有这种动物_只。15、 在下列四个说法中正确的是_(填序号)。 若是的必要不充分条件,则非也是非的必要不充分条件； “”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件； “”是“”的充分不必要条件； “”是“”的必要不充分条件。16、 已知圆过点(1,0),且圆心在轴的正半轴上,直线:被圆所截得的弦长为,则过圆心且与直线垂直的直线的方程为_。三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（10分）已知1.若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围;2.若,“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.18、（12分）甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出到根手指头,若和为偶数则算甲赢,否则算乙赢.1.若以表示和为的事件,求.2.现连玩三次,以表示“甲至少赢一次”的事件, 表示“乙至少赢两次”的事件,试问与是否为互斥事件?为什么?3.这种游戏公平吗?试说明理由.?19、（12分）某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以分组的频率分布直方图如图所示1.求直方图中的值2.求月平均用电量的众数和中位数3.在月平均用电量为的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?20、（12分）某书店销售刚刚上市的某高二数学单元测试卷,按事先拟定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如下数据:单价x/元 18 19 20 21 22 销量y/册 61 56 50 48 45 1.求试销天的销量的方差和关于的回归直线方程;附: .2.预计以后的销售中,销量与单价服从上题中的回归直线方程,已知每册单元测试卷的成本是10元,为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为多少元?21、（12分）已知圆:,直线过点且与圆交于,两点,且,求直线的方程。22、（12分） 已知方程。1.若此方程表示圆,求的取值范围；2.若中的圆与直线相交于,两点,且 (为坐标原点),求的值。3.在的条件下,求以为直径的圆的方程。邻水实验学校高xx级xx秋季第二次月考数学试卷参考答案一、选择题1.答案：A解析：命题“,使得”是假命题,使得是真命题,.故选A.2.答案：A解析：若,则,“”是“”的充分条件;若,则,所以“”不是“”的必要条件。则“”是“”的充分不必要条件。故选:A.3.答案：D解析：设点关于直线的对称点为.由对称的概念,知的中点在对称轴上,且与对称轴垂直,则有解得所以.故选D.4. 答案：C5. .答案：D解析：设动圆的圆心为。若两圆外切,则圆心距等于两圆半径之和,所以有,即;若两圆内切,则圆心距等于两圆半径之差,所以有,即。故选D6、答案：D解析：第一次,;第二次,选D.7.答案：A解析：对于第一个命题若成立则必须是整数,是假命题,对于当取合适的值,通过平移可以使得函数变为偶函数,是一个假命题,故选A.8.答案：A解析：易求圆心(3,-5),到直线的距离,由已知得,即.9.答案：A解析：由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心到直线的距离为,由点到直线的距离公式得.10.答案：A解析：由题意得以为直径的圆过原点,圆心为的中点,设为切点,要使圆的面积最小,只需圆的半径最短,也只需最小,其最小值为 (过原点作直线的垂线,垂足为)的长度,由点到直线的距离公式得.圆面积的最小值为.故选A.11.答案：D解析：曲线是圆 的上半圆,直线过定点,当直线介于与之间(不包括)时满足题意,其中,所以选D.12.答案：B解析：当直线与、相交时,如图所示.易求得,.由已知条件得,.点在线段上,.点在线段上,.由,解得.当直线与、相交时,如图所示.设,则,.显然, ,.又已知且.且.设到、的距离为,则,.,.而且）的值域为,即,.,.综合可得.二、填空题13.答案：37 770解析：由扇形统计图可知,该中学高一、高二、高三分别有学生960人、990人、1 050人,由条形统计图知,该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、10元,所以共捐款 (元).14.答案：1xx解析：设保护区内有这种动物x只,每种动物被逮到的概率是相同的,所以,解得x=1xx.15.答案：解析：原命题与其逆否命题等价,若是的必要不充分条件,则非也是非的必要不充分条件.“”“一元二次不等式的解集为.推不出,反例: ,“”是“”的不充分条件. 推不出,反例.但,“”是“”的必要不充分条件.答案:16.答案：解析：设圆心为,则圆心到直线的距离为.因为圆截直线所得的弦长,根据半弦、半径、弦心距之间的关系有,即,所以或 (舍去).所以过圆心(3,0)且与直线垂直的直线为,即.三、解答题17、答案：1.由得,即,记命题的解集为是的充分不必要条件,解得: 2.“”为真命题,“”为假命题,命题与一真一假,若真假,则或,无解,若假真,则或,解得: 综上得: 或18、答案：1.基本事件空间与点集中的元素一一对应.因为中点的总数为 (个),基本事件总数为.事件包含的基本事件数共个: ,.2. 与不是互斥事件.因为事件与可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意.3.由1知和为偶数的基本事件为个,甲赢的概率为,乙赢的概率为,这种游戏规则不公平.19、答案：1.由得,所以直方图中的值是2.月平均用电量的众数是 (度)因为,所以月平均用电量的中位数在内,设中位数为,由得,所以月平均用电量的中位数是度3.月平均用电量为的用户有 (户),月平均用电量为的用户有 (户),月平均用电量为的用户有 (户),抽取比例为,所以月平均用电量在的用户中应提取 (户)20、答案：1. 关于的回归直线方程为.2.获得的利润,即,二次函数的图象开口向下,当时, 取最大值当单价定为元时,可获得最大利润.21、答案： 当直线存在斜率时,设直线的方程为,即是. 作示意图如图所示,作交于点. 在中, , 故,由点到直线的距离公式得,解得. 所以直线的方程为. 当直线的斜率不存在时,其方程为且,所以适合题意. 综上所述,直线的方程为或. 22、答案：1.方程,可化为,此方程表示圆,即.2. 消去得,化简得. 设,则,由得 即,.将(1)(2)两式代入上式得,解之得符合.3.设圆心为,半径,所以圆的方程为.