黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文.doc

大庆实验中学2018-2019学年度下学期期中考试高二数学（文）试题第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则( )ABCD2复数对应的点在复平面的位置是( )A实轴B虚轴C第一象限D第二象限3设复数满足，则复数( )ABCD4已知函数的导数为，则( )ABCD5函数(为自然对数的底数)在区间上的最小值是( )ABCD6已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点则曲线的方程为（ ）A.BCD7下列三个结论：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件；其中正确结论的个数是( )A个B个C个D个8已知集合，那么“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9函数为上的增函数的一个充分不必要条件是( )ABCD10观察下列各式： 据此规律，所得的结果都是的倍数，由此推测可有( )A其中包含等式：B一般式是：C其中包含等式：D的倍数加必是某一质数的完全平方11已知实数是给定的常数，函数的图象不可能是( )12已知是定义在上的连续可导的函数，且满足当，则函数的零点个数为( )ABCD第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题“”的否定是_.14抛物线的准线方程是_.15已知在处有极值，则_.16已知函数，若方程在上有个实根，则的取值范围为_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系()求，的极坐标方程；()若直线的极坐标方程为，设与的交点为，求的面积18.（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5（）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图（请在答题卡上作图！）；（）求出关于的线性回归方程；（参考公式：，）（）试预测加工10个零件需要多少时间？19.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（）求和的直角坐标方程；（）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率20.（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的极值.21.（本小题满分12分）已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为（）求椭圆的标准方程；（）若直线的斜率为，直线与椭圆交于两点点为椭圆上一点，求的面积的最大值及此时直线的直线方程22（本小题满分12分）已知函数， ， 令.（）当时，求函数的单调递增区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值. 大庆实验中学2018-2019学年度下学期期中考试高二数学（文）试题答案一、选择题序号123456789101112答案ABCDBBCCBCDA二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17.解：（），的极坐标方程分别为： ，：（）法1：把直线的极坐标方程代入圆：，可得，求得，由于圆的半径为，的面积为法2：直角坐标方程做也可以.18.解：（）散点图如图所示（）由表中数据得52.5，54，.（）将代入回归直线方程，得(小时)19解：（）曲线的直角坐标方程为当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率20.解：函数的定义域为，.（）当时，曲线在点处的切线方程为，即.（）由可知：当时，函数为上的增函数，函数无极值；当时，由解得；当变化时，的变化情况如下表：-0+单调递减极小值单调递增函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值；综上：当时，无极值；当时，的极小值为，无极大值；21. 解：（）由条件得：，解得，椭圆的方程为.（）设的方程为，点，由消去得令，解得，由韦达定理得则由弦长公式得又点到直线的距离，当且仅当，即时取得最大值面积的最大值为，此时直线的方程为：22.解：函数的定义域为.（）当时， （ ），由得又，所以，所以的单增区间为.（）法一：令 .所以 .当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立.当时， .令得，所以当时， ；当时， .因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为， .又因为在上是减函数，所以当时， .整数的最小值为.法二：由关于的不等式恒成立知：恒成立，令，则，为增函数，故存在，使，即，当时，为增函数，当时，为减函数，而，整数的最小值为.