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第二课时对数的运算【选题明细表】 知识点、方法题号对数的运算性质1,2,6,10,12换底公式3,7附加条件的对数式求值4,5与对数有关的方程问题8,9,11,131.已知log545=a,则log53等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:因为log545=log5(59)=log55+log59=1+log532=1+2log53=a,所以log53=.故选D.2.化简+log2,得(B)(A)2(B)2-2log23(C)-2(D)2log23-2解析:=2-log23,所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23.3.已知lg 2=a,lg 3=b,则log36等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:log36=,故选B.4.(2018曲阜市高一期中)如果lg 2=m,lg 3=n,则等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:因为lg 2=m,lg 3=n,所以=.故选C.5.若lg x=m,lg y=n,则lg -lg()2的值为(D)(A)m-2n-2(B)m-2n-1(C)m-2n+1(D)m-2n+2解析:因为lg x=m,lg y=n,所以lg -lg()2=lg x-2lg y+2=m-2n+2.故选D.6.已知3a=5b=A,若+=2,则A=.解析:因为3a=5b=A0,所以a=log3A,b=log5A.由+=logA3+logA5=logA15=2,得A2=15,A=.答案:7.已知log23=t,则log4854=(用t表示).解析:log23=t,则log4854=.答案:8.解下列关于x的方程:(1)lg=lg(x-1);(2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).解:(1)原方程等价于解之得x=2.经检验x=2是原方程的解,所以原方程的解为x=2.(2)原方程可化为log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1).即log4=log4.整理得=,解之得x=7或x=0.当x=7时,3-x0,不满足真数大于0的条件,故舍去.x=0满足,所以原方程的解为x=0.9.(2018金华高一期末)如果lg x=lg a+3lg b-5lg c,那么(C)(A)x=a+3b-c (B)x=(C)x= (D)x=a+b3-c3解析:因为lg x=lg a+3lg b-5lg c=lg a+lg b3-lg c5=lg,所以x=.故选C.10.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lg E-11.4).A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,那么A地地震的能量是B地地震能量的倍.解析:由R=(lg E-11.4),得R+11.4=lg E,故E=1.设A地和B地地震能量分别为E1,E2,则=1=10.即A地地震的能量是B地地震能量的10倍.答案:1011.已知a,b,c是ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根,试判断ABC的形状.解:由题意知=0,即(-2)2-4lg(c2-b2)-2lg a+1=0,2lg a-lg(c2-b2)=0,lg =0,=1,a2+b2=c2,故ABC是直角三角形.12.求值:(1)2log2-lg 2-lg 5+;(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18;(3)计算:.解:(1)2log2-lg 2-lg 5+=2-lg 10+()=1-1+=.(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18=lg14()2718=lg 1=0.(3)分子=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+lg 2)=3,分母=(lg 6+2)-lg 6+1=3,所以原式=1.13.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2(单位:m/s),其中Q表示燕子的耗氧量.(1)燕子静止时的耗氧量是多少个单位?(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少?解:(1)由题意知,当燕子静止时,它的速度v=0,代入题中所给公式可得0=5log2,解得Q=10.故燕子静止时的耗氧量是10个单位.(2)将耗氧量Q=80代入题中所给公式,得v=5log2=5log28=15(m/s).故当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度为15 m/s.
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