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模块综合检测 (时间：90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式|3x2|4的解集是()Ax|x2B.C. D.解析：选C因为|3x2|4，所以3x24或3x22或xb，则下列不等式一定成立的是()Aa2b2B.0 D.ab，所以a0，使不等式|x4|x3|a在R上的解集不是空集的a的取值范围是()A(0,1) B1C(1，) D以上均不对解析：选C函数y|x4|x3|的最小值为1，所以若|x4|x3|1.6若关于实数x的不等式|x1|x3|a22a1的解集为，则实数a的取值范围是()A(，1)(3，) B(，0)(3，)C(1,3) D1,3解析：选C|x1|x3|的几何意义是数轴上对应的点到1,3对应的两点的距离之和，故它的最小值为2.原不等式的解集为，a22a12，即a22a30，解得1a3.7若存在xR，使|2xa|2|3x|1成立，则实数a的取值范围是()A2,4 B(5,7)C5,7 D(，57，)解析：选C|2xa|2|3x|2xa|62x|2xa62x|a6|，|a6|1，解得5a7.8若直线1过点M(cos ，sin )，则()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.1解析：选D因为直线1过点M(cos ，sin )，所以1.由柯西不等式可知2(cos2sin2)，当且仅当时等号成立，故1.9已知不等式|y4|y|2x对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为()A1 B2C3 D4解析：选D由题意得(|y4|y|)max2x，而|y4|y|y4y|4，因此2x4a2x(42x)max，而2x(42x)24，当且仅当2x2，即x1时取等号，所以a4，amin4.10设x，y均为正实数，且1，则xy的最小值为()A4 B4C9 D16解析：选D因为1，所以01,01，y1，所以x，所以xyy(y1)102 1016，当且仅当y4时等号成立二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11.3的解集是_解析：3，|2x1|3|x|.两边平方得4x24x19x2，5x24x10，解得x或x1.所求不等式的解集为.答案：(，1)12若x0，则函数f(x)x2x的最小值是_解析：令tx，因为x0，所以2，所以t2，则g(t)t2t22，所以f(x)ming(2)4.答案：413不等式|x1|x2|1的解集是_解析：f(x)|x1|x2|当1x2时，由2x11，解得1x1.所以不等式的解集为x|x1答案：1，)14设实数a，b，c满足a2b3c4，a2b2c2的最小值为_解析：由柯西不等式，得(a2b2c2)(122232)(a2b3c)2，因为a2b3c4，故a2b2c2，当且仅当，即a，b，c时取“”答案：三、解答题(本大题共4个小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)设函数f(x).(1)当a5时，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围解：(1)由题设知：|x1|x2|50，在同一坐标系中作出函数y|x1|x2|5的图象，可知定义域为(，23，)(2)由题设知，当xR时，恒有|x1|x2|a0，即|x1|x2|a.|x1|x2|x12x|3，a3，a3.a的取值范围是3，)16(本小题满分12分)设不等式2|x1|x2|0的解集为M，a，bM.(1)证明：；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由解：(1)证明：记f(x)|x1|x2|由22x10，解得x，则M.所以|a|b|.(2)由(1)得a2，b20，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|.17(本小题满分12分)已知函数f(x)|x1|x1|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若关于x的不等式f(x)a2a在R上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)原不等式等价于或或解得x或x或x.不等式的解集为.(2)由题意得，关于x的不等式|x1|x1|a2a在R上恒成立|x1|x1|(x1)(x1)|2，a2a2，即a2a20，解得1a2.实数a的取值范围是1,218(本小题满分14分)已知f(n)1，g(n)，nN.(1)当n1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小；(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明解：(1)当n1时，f(1)1，g(1)1，所以f(1)g(1)；当n2时，f(2)，g(2)，所以f(2)g(2)；当n3时，f(3)，g(3)，所以f(3)g(3)(2)由(1)猜想f(n)g(n)，下面用数学归纳法给出证明当n1,2,3时，不等式显然成立，假设当nk(k3，kN)时不等式成立，即1.那么，当nk1时，f(k1)f(k).因为f(k1)g(k1)0，所以f(k1)g(k1)由可知，对一切nN，都有f(n)g(n)成立
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