2019版高考数学总复习 第三章 三角函数、解三角形 22 正弦定理和余弦定理课时作业 文.doc

课时作业22正弦定理和余弦定理一、选择题1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin(AB)，a3，c4，则sinA()A.B.C. D.解析：，即，又sinCsin(AB)sin(AB)，sinA，故选B.答案：B2(2018济南模拟)在ABC中，AC，BC1，B60，则ABC的面积为()A. B2C2 D3解析：本题考查余弦定理、三角形的面积公式在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB，即()2AB21221ABcos60，解得AB4，所以ABC的面积为SABBCsinB41sin60，故选A.正确利用余弦定理求解三角形的边长是解题的关键答案：A3(2018重庆适应性测试)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2ab，则ABC的面积为()A. B.C. D.解析：依题意得cosC，C是三角形内角，即C60，因此ABC的面积等于absinC，选B.答案：B4(2018张掖市第一次诊断考试)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2a，bsinBasinAasinC，则sinB为()A. B.C. D.解析：由bsinBasinAasinC，且c2a，得ba，cosB，sinB.答案：A5(2018太原五中检测)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sinA，a2，SABC，则b的值为()A. B.C2 D2解析：因为SABCbcsinAbc，所以bc3.因为ABC是锐角三角形，所以cosA，由余弦定理知a2b2c22bccosA，即4b2c223，所以b2c26.联立，解得bc，故选A.答案：A二、填空题6(2017新课标全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosBacosCccosA，则B_.解析：方法一：由2bcosBacosCccosA及正弦定理，得2sinBcosBsinAcosCsinCcosA.2sinBcosBsin(AC)又ABC，ACB.2sinBcosBsin(B)sinB.又B(0，)，sinB0，cosB.B.方法二：在ABC中，acosCccosAb，条件等式变为2bcosBb，cosB.又0B，B.方法三：由余弦定理得2bac，即bb，所以a2c2b2ac，所以cosB，又0BBDC，所以BCA，所以cosBCA.在ABC中，AB2AC2BC22ACBCcosBCA2622，所以AB，所以ABC，在BCD中，即，解得CD.答案：8(2018深圳调研)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即ABC的面积S，其中a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边若b2，且tanC，则ABC的面积S的最大值为_解析：本题考查数学文化、三角恒等变换、正弦定理、三角形的面积公式、二次函数的图象与性质由tanC，可得sinC(sinBcosCcosBsinC)sin(BC)sinA，结合正弦定理可得ca，而S，当且仅当a2，c2时，等号成立，故ABC的面积S的最大值为.答案：三、解答题9(2018山东师大附中一模)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAacosB.(1)求角B的大小；(2)若b3，sinC2sinA，求a，c的值解析：(1)bsinAacosB，由正弦定理得sinBsinAsinAcosB.在ABC中，sinA0，即得tanB，B(0，)，B.(2)sinC2sinA，由正弦定理得c2a，由余弦定理b2a2c22accosB即9a24a22a2acos，解得a，c2a2.10(2017新课标全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC1，a3，求ABC的周长解析：(1)由题设得acsinB，即csinB.由正弦定理得sinCsinB .故sinBsinC.(2)由题设及(1)得cosBcosCsinBsinC，即cos(BC).又BC(0，)所以BC，故A.由题意得bcsinA，a3，所以bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.故ABC的周长为3.能力挑战11(2018东北四市高考模拟)已知点P(，1)，Q(cosx，sinx)，O为坐标原点，函数f(x).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若A为ABC的内角，f(A)4，BC3，ABC的面积为，求ABC的周长解析：(1)由题易知，(，1)，(cosx,1sinx)，所以f(x)(cosx)1sinx42sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为f(A)4，所以sin0，则Ak，kZ，即Ak，kZ，因为0A，所以A，因为ABC的面积SbcsinA，所以bc3.由a2b2c22bccosA，可得b2c26，所以(bc)2b2c22bc12，即bc2.所以ABC的周长为32.