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高考小题专练(06)(满分：80分时间：45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合M3,2a，Na，b，若MN2，则MN()A1,2,3 B0,2,3C0,1,2 D0,1,3解析：选AMN2，2M,2N.所以2a2，a1，于是b2，所以MN1,2,3，故选A2已知aR，i是虚数单位，若zai，z4，则a为()A1或1 B1C1 D不存在的实数解析：选A由题得ai，故z3a24a1，故选A3“1”是“关于x的方程sin xm有解”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A由题得1得00m1，sin xm有解可得1m1，故可得“1”是“关于x的方程sin xm有解”的充分不必要条件，故选A4已知函数f(x)那么函数f(x)的值域为()A(，1)0，) B(，1(0，)C1,0) DR解析：选Byx2(x1)的值域为(，1，yln x(x1)的值域为(0，)，故函数f(x)的值域为(，1(0，)，选B5在平面直角坐标系中，已知双曲线C与双曲线x21有公共的渐近线，且经过点P(2，)，则双曲线C的焦距为()A B2C3 D4解析：选D双曲线C与双曲线x21有公共的渐近线，设本题中的双曲线C的方程x2，因为经过点P(2，)，所以41，解之得3，故双曲线方程为1故焦距为4，选D6执行如图所示的程序框图，若输出的S88，则判断框内应填入的条件是()Ak4? Bk5?Ck6? Dk7?解析：选BS0，k1，k2，S2，否；k3，S7，否；k4，S18，否；k5，S41，否；k6，S88，是所以条件为k5，故选B7已知alog32，blog23，clog47，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCcab Dacb解析：选Dalog321，blog231，clog471，log2log23，故acb，选D8在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P(1,3)，Q(1,1)，则POQ外接圆的半径为()A BC D解析：选AkOP3，kOQ1，线段OP，OQ的中点分别为，线段OP，OQ的中垂线所在直线方程分别为yx，yx1，联立方程可得圆心坐标，所以半径为，故选A9将函数f(x)sin的图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标保持不变，得到g(x)图象，若g(x1)g(x2)2，且x1，x22，2，则x1x2的最大值为()A B2C3 D4解析：选C由题得g(x)sin，若g(x1)g(x2)2，且x1，x22，2，则g(x)sin取到两次最大值，令2x2kxk，要使x1，x22，2，x1x2最大，故令k1，k2即可，故x1x2的最大值为3，选C10某几何体的三视图如图所示，其中主视图由矩形和等腰直角三角形组成，左视图由半个圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为()A34 B4(1)C4() D4(1)解析：选A由三视图知几何体的上半部分是半圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，其表面积为：S122123，下半部分为正四棱锥，底面棱长为2，斜高为，其表面积：S244，所以该几何体的表面积为SS1S234， 本题选择A选项11为培养学生分组合作能力，现将某班分成A，B，C三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位成绩比乙低若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是()A甲、丙、乙 B乙、甲、丙C乙、丙、甲 D丙、乙、甲解析：选C因为在B组中的那位的成绩与甲不一样，在B组中的那位的成绩比乙低所以甲、乙都不在B组，所以丙在B组. 假设甲在A组，乙在C组，由题得甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、丙、甲假设甲在C组，乙在A组，由题得矛盾，所以排序正确的是乙、丙、甲故选C12已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心的圆与双曲线C在第一象限交于点P，直线PF1恰与圆F2相切于点P，与双曲线左支交于点Q，且|PQ|2|F1Q|，则双曲线的离心率为()A BC D解析：选B设|PQ|2m，|QF1|m，|PF2|3m2a，|QF2|m2a，在三角形PQF2中，P90.(2m)2(3m2a)2(m2a)2，ma.在直角三角形PF1F2中，(3m)2(3m2a)2(2c)2，ma，c25a2，e.故选B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在题中横线上)13中国数学家刘徽在九章算术注中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的概率_解析：设圆心为O，圆的半径为1，则正六边形的面积S612，则对应的概率P答案：14已知函数f(x)exx2的图象在点(1，f(1)处的切线过点(0，a)，则a_解析：函数f(x)exx2的导数为f(x)ex2x，函数f(x)exx2的图象在点(1，f(1)处的切线的斜率为e2，切点为(1，e1)，由切线过点(0，a)，可得：e2得a1答案：115已知向量m(1,2)，n(2,3)，则m在mn方向上的投影为_解析：因为向量m(1,2)，n(2,3)， mn (1，1), m(mn)3，|mn|，m在mn方向上的投影为答案： 16现某小型服装厂锁边车间有锁边工10名，杂工15名，有7台电脑机，每台电脑机每天可给12件衣服锁边；有5台普通机，每台普通机每天可给10件衣服锁边如果一天至少有100件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工1名，杂工2名，用普通机每台需要配锁边工1名，杂工1名，用电脑机给一件衣服锁边可获利8元，用普通机给一件衣服锁边可获利6元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利_元解析：设每天安排电脑机和普通机各x，y台，则一天可获利z128x106y96x60y，线性约束条件为画出可行域(如图)，可知当目标函数经过A(5,5)时，zmax780答案：780
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