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第2节用样本估计总体【选题明细表】知识点、方法题号频率分布表与频率分布直方图、频率分布折线图 1,6,7茎叶图2,8,11众数、中位数、平均数、标准差和方差3,11,12统计图表与数字特征的综合2,4,5,9,10,13,14,15基础巩固(时间:30分钟)1.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)1827.5,31.5)1131.5,35.5)1235.5,39.5)739.5,43.53根据样本的频率分布估计,数据落在31.5,43.5的概率约是(B)(A)(B)(C)(D)解析:由条件可知,落在31.5, 43.5的数据有12+7+3=22(个),故所求概率约为=.故选B.2.(2017大连模拟)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,一般情况下PM2.5浓度越大,大气环境质量越差.如图所示的茎叶图表示的是某市甲、乙两个监测站连续10日内每天的PM2.5浓度读数(单位:g/m3),则下列说法正确的是(C)(A)甲、乙监测站读数的极差相等(B)乙监测站读数的中位数较大(C)乙监测站读数的众数与中位数相等(D)甲、乙监测站读数的平均数相等解析:因为甲、乙监测站读数的极差分别为55,57,所以A错误;甲、乙监测站读数的中位数分别为74,68,所以B错误;乙监测站读数的众数与中位数都是68,所以C正确,=73.4,=68.1,D错误.故选C.3.(2017丹东市、鞍山市、营口市一模)设样本数据x1,x2,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,10),则y1,y2,y10的均值和方差分别为(A)(A)1+a,4(B)1+a,4+a(C)1,4(D)1,4+a解析:由题意知yi=xi+a,则=(x1+x2+x10+10a)=(x1+x2+x10)+a=+a=1+a,方差s2= (x1+a-(+a)2+(x2+a-(+a)2+(x10+a-(+a)2=(x1-)2+(x2-)2+(x10-)2=4.故选A.4.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,测试成绩(单位:分)如图所示,假设得分值的中位数为me,众数为mo,平均值为,则(B)(A)me=mo= (B)me=mo(C)memo (D)mome解析:由题图可知,中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数,即me=5.5,5出现的次数最多,故mo=5, =5.97.于是得mome的概率是. 解析:由已知中的茎叶图可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87,86,92,94,91,则乙的平均成绩= (87+86+92+94+91)=90.设污损数字为x,则甲的5次综合测评中的成绩分别为85,87,84,99,90+x,甲的平均成绩= (85+87+84+99+90+x)=89+,因为,所以90的概率是P=.答案:12.(2017南昌模拟)在一次演讲比赛中,6位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示,若去掉一个最高分和一个最低分,得到一组数据xi(1i4),在如图所示的程序框图中,是这4个数据的平均数,则输出的v的值为.解析:根据题意得到的数据为78,80,82,84,则=81.该程序框图的功能是求以上数据的方差,故输出的v的值为 (78-81)2+(80-81)2+(82-81)2+(84-81)2=5.答案:513.(2017江西赣州二模)某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾,并随机抽取40只进行统计,按重量分类统计结果如图:(1)记事件A为:“从这批小龙虾中任取一只,重量不超过35克的小龙虾”,求P(A)的估计值;(2)试估计这批小龙虾的平均重量;(3)为适应市场需求,制定促销策略.该经销商又将这批小龙虾分成三个等级,并制定出销售单价,如表:等级一等品二等品三等品重量(克)5,25)25,35)35,55单价 (元/只)1.21.51.8试估算该经销商以每千克至多花多少元(取整数)收购这批小龙虾,才能获得利润?解:(1)由于40只小龙虾中重量不超过35克的小龙虾有6+10+12=28(只),所以P(A)=.(2)从题目统计图中可以估计这批小龙虾的平均重量为(610+1020+1230+840+450)=28.5(克).(3)设该经销商收购这批小龙虾每千克至多x元.根据样本,由(2)知,这40只小龙虾中一等品、二等品、三等品各有16只、12只、12只,约有1 140克,所以1 140x161.2+121.5+121.8,而1 00051.6,故可以估计该经销商收购这批小龙虾每千克至多51元.14.(2017渭南二模)我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨),用水量不超过x的部分按平价收费,超过x的部分按议价收费,为了了解市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值;(2)已知该市有80万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.解:(1)由频率分布直方图,可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)0.5=1,解得a=0.30.(2)由频率分布直方图可知,100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为(0.12+0.08+0.04)0.5=0.12,由以上样本频率分布,可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为800 0000.12=96 000.(3)因为前6组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)0.5=0.880.85,而前5组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)0.5=0.730.85,所以2.5x19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700.所以y与x的函数解析式为y=(xN).(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元,20台的费用为4 300元,10台的费用为4 800元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(3 80070+4 30020+4 80010)=4 000(元).若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元,10台的费用为4 500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(4 00090+4 50010)=4 050(元).比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
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