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3.2.2函数模型的应用实例【选题明细表】 知识点、方法题号利用已知函数模型解决问题3,5,10自建函数模型解决问题1,2,4,7,9拟合函数模型解决问题6,81.(2018娄底高一期末)某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用(D)(A)一次函数 (B)二次函数(C)指数型函数(D)对数型函数解析:由题意可知,函数模型对应的函数是个增函数,而且增长速度越来越慢,故应采用对数型函数来建立函数模型,故选D.2.已知等腰三角形的周长为40 cm,底边长y(cm)是腰长 x(cm) 的函数,则函数的定义域为(A)(A)(10,20)(B)(0,10)(C)(5,10)(D)5,10)解析:y=40-2x,由得10x0),故对;令t=5,得y=25=3230,故对;若浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过的时间是1.5个月,则有12=23.5,因为23.5=812,故错;由指数型函数模型的图象上升特征可知错.故选B.4.(2018海淀区高一月考)2011年12月,某人的工资纳税额是245元,若不考虑其他因素,则他该月工资收入为(A)级数全月应纳税所得额税率(%)1不超过1 500元321 5004 500元10注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3 500元(起征点)后的余额.(A)7 000元(B)7 500元(C)6 600元(D)5 950元解析:设此人该月工资收入为x元.1 5003%=45元.(x-3 500-1 500)10%=245-45,得x=7 000元.5.(2018河北省石家庄市质检)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率P与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系P=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验数据,根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为(B)(A)3.50分钟(B)3.75分钟(C)4.00分钟(D)4.25分钟解析:依题意有解得a=-0.2,b=1.5,c=-2.所以P=-0.2t2+1.5t-2=-(t-)2+.所以当t=3.75时,P取得最大值.即最佳加工时间为3.75分钟.6.(2017泉州高一月考)在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据:现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是(B)x1.992345.156.126y1.5174.041 87.51218.01(A)y=2x-2(B)y=(x2-1)(C)y=log2x(D)y=lox解析:由题意可得表中数据y随x的变化趋势.函数在(0,+)上是增函数,且y的变化随x的增大越来越快.因为A中函数是线性增加的函数,C中函数是比线性增加还缓慢的函数,D中函数是减函数,所以排除A,C,D;所以B中函数y=(x2-1)符合题意.7.已知甲、乙两地相距150 km,某人开汽车以60 km/h的速度从甲地到达乙地,在乙地停留一小时后再以50 km/h的速度返回甲地,把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数,则此函数表达式为.解析:当0t2.5时s=60t,当2.5t4时,y=41.8+3x1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8.当乙的用水量超过4吨,即3x4时,y=241.8+3(3x-4)+(5x-4)=24x-9.6.所以y=(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增;当x0,时,yf()26.4;当x（,时,yf()400时,y=60 000-100x20 000.故当月产量x为300件时,利润y最大,且最大利润为25 000元.
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