2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.6.2 垂直关系的性质训练案 北师大版必修2.doc

1.6.2 垂直关系的性质A.基础达标1设l是直线，是两个不同的平面()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l解析：选B.若l，l，则，可能相交，故A错；若l，则平面内必存在一直线m与l平行，又l，则m，又m，故，故B对；若，l，则l或l，故C错；若，l，则l与关系不确定，故D错2直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于AD和BC，则l与m的位置关系是()A相交B平行C异面 D不确定解析：选D.因为梯形的两腰AB和CD一定相交且lAB，lCD，所以l垂直于梯形ABCD.又因为直线m垂直于AD和BC，且ADBC.所以m与平面ABCD的位置关系不确定，因此l与m的位置关系就不确定，故选D.3已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC解析：选D.如图所示ABlm；ACl，mlACm；ABlAB，故选D.4三棱锥PABC的所有棱长都相等，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC解析：选C.由BCDF得BC平面PDF，故A正确；由BCAE，BCPE得BC平面PAE，所以DF平面PAE，平面PAE平面ABC，故B、D都正确排除A，B，D，故选C.5以等腰直角三角形ABC斜边AB上的中线CD为棱，将ABC折叠，使平面ACD平面BCD，则AC与BC的夹角为()A30 B60C90 D不确定解析：选B.如图，令CDADBD1，则ACBC.因为平面ACD平面BCD，ADCD，且平面ACD平面BCDCD，所以ADBD，所以AB，所以ACB60.6如图，空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90，且ABAD，则AD与平面BCD所成的角的大小是_解析：过A作AOBD于O点，因为平面ABD平面BCD，所以AO平面BCD，则ADO即为AD与平面BCD所成的角因为BAD90，ABAD，所以ADO45.答案：457.如图，已知ADEF的边AF平面ABCD，若AF2，CD3，则CE_解析：因为AF平面ABCD，AFDE，所以DE平面ABCD，CD平面ABCD.所以DECD.因为DEAF2，CD3，所以CE.答案：8，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_解析：利用面面垂直的判定，可知为真；利用面面垂直的性质，可知为真，所以应填“若，则”，或“若，则”答案：若，则(或若，则)9.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.证明：(1)如图，在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF 平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.(2)连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.10.如图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A1CB1D1？(注：写出一个你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能的情形)解：连接BD，AC，因为BDB1D1，所以要使A1CB1D1，需A1CBD.因为A1A平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1ABD，又因为A1AA1CA1，所以BD平面A1AC.因为AC平面A1AC，所以ACBD.由以上分析知，要使A1CB1D1，需使ACBD，或任何能推导出ACBD的条件，如四边形ABCD是正方形、菱形等B.能力提升1下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析：选D.两个平面，垂直时，设交线为l，则在平面内与l平行的直线都平行于平面，故A正确；如果平面内存在直线垂直于平面，那么由面面垂直的判定定理知，故B正确；两个平面都与第三个平面垂直时，易证交线与第三个平面垂直，故C正确；两个平面，垂直时，平面内与交线平行的直线与平行，故D错误2下列命题：ab；b；ab；a；b；b.其中正确命题的个数是()A3 B4C5 D6解析：选A.因为a，则a与平面内的任意直线都垂直，所以正确；两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也垂直于这个平面，所以正确；又若b，a，由线面平行的性质及空间两直线所成角的定义知，ab成立，所以正确；由线面垂直的判定定理知错；a，ab时，b与可以平行、相交(垂直)，也可以b，所以错；当a，ba时，有b或b，所以错3平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹为_(填“直线”、“圆”或“其他曲线”)解析：过点A与AB垂直的所有直线都在同一个平面内，因为AB是的斜线，所以与不平行从而与的所有公共点都在同一条直线上，即与的交线上从而内所有过点A与相交的直线，其交点都在此交线上答案：直线4已知平面平面，在，的交线上取线段AB4 cm，AC，BD分别在平面和内，它们都垂直于AB，并且AC3 cm，BD12 cm，则CD的长为_cm.解析：如图，连接AD，CD.在RtABD中，AB4，BD12，所以AD4(cm)又因为，CAAB，CA，所以CA，CAAD.所以CAD为直角三角形所以CD13(cm)答案：135如图，在四棱锥SABCD中，SD平面ABCD，ABDC，ADDC，ABAD1，SD2，BCBD，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.求证：(1)DE平面SBC；(2)SE2EB.证明：(1)因为SD平面ABCD，所以BCSD.又因为BCBD，BDSDD，所以BC平面BDS.所以BCDE.作BKEC，K为垂足，因为平面EDC平面SBC，故BK平面EDC，BKDE.又因为BK平面SBC，BC平面SBC，BKBCB，所以DE平面SBC.(2)由(1)知DESB，DBAD，所以SB，DE，EB，SESBEB，所以SE2EB.6(选做题)如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M是棱BB1上一点(1)求证：B1D1平面A1BD；(2)求证：MDAC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.解：(1)证明：由ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，得BB1DD1，且BB1DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形所以B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1 平面A1BD，所以B1D1平面A1BD.(2)证明：因为BM平面ABCD，AC平面ABCD，所以BMAC.又因为BDAC，且BDBMB，所以AC平面BMD.而MD平面BMD，所以MDAC.(3)当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D.取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于点O，连接OM，BN，因为N是DC的中点，BDBC，所以BNDC.又因为DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD平面DCC1D1，所以BN平面DCC1D1.又O是NN1的中点，所以BMON，且BMON，即BMON是平行四边形，所以BNOM.所以OM平面CC1D1D.因为OM平面DMC1，所以平面DMC1平面CC1D1D.