高二数学上学期期中试题理.doc

福建省福州市八县一中2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知数列，则是该数列的().第项 .第项 .第项 .第项2已知：，则函数的最大值为（ ）. . . .3若为实数，则下列命题正确的是（ ）.若，则 .若，则.若，则 .若，则 4. 已知数列的通项公式为，当取到最小值时，( ). . . .5某观察站与两灯塔的距离分别为和，测得灯塔在观察站北偏西，灯塔在观察站北偏东，则两灯塔间的距离为（ ）. . . .6在等比数列中，已知，若分别为等差数列的第项和第项，则数列的前项和为（ ）. . . .7在中,分别为角的对边，,则的形状为（ ）. 等腰三角形 .等边三角形 .直角三角形 .等腰直角三角形8设，对于使恒成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界若，且，则的下确界为（）. . . .9若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）. . . .10大衍数列，来源于乾坤普中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理。数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前项依次是，则此数列的第项为（ ）. . . .11已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数的值为( ). . . .12在数列中，从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列例如数列、为的一个 项子列若为数列的一个项子列，且为等差数列，则的公差的最小值为（ ）. . . . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知变量满足约束条件，则的最大值为_14数列是等差数列，是它的前项和，已知，则_15已知数列满足， （），则数列的前项的和为_16有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：在中，已知， ，求角B经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，该题的答案是唯一确定的，试将条件补充完整三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，且，.（1）求的值；（2）求的面积.18（本小题满分12分）已知数列是单调递增的等差数列，首项，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.19（本小题满分12分）已知函数（1）若的解集为或，求，的值；（2）当时，求不等式的解集.20.（本小题满分12分）选修：不等式选讲设函数（1）若，解不等式；（2）如果对任意的，求的取值范围21.（本小题满分12分）某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用万元购买一块土地，该土地可以建造每层平方米的楼房一幢，每层楼房的建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼房的建筑费用提高万元已知第层楼房的建筑费用为万元，该楼房楼层为层（1）求建造该幢楼房的总费用（总费用包括建筑费用和购地费用）；（2）问：要使该楼房每平方米的平均费用最低应把楼房建成几层？此时每平方米的平均费用为多少万元？22.（本小题满分12分）已知各项都是正数的数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：,，求数列的前项和；（3）在（2）的条件下，若对任意的恒成立，求的取值范围.2017-2018学年第一学期八县（市）一中期中联考高二数学(理科)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBADCBADCBCA二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、解：（1）， 2分 5分 （2） 7分 10分18、解：（1）由题意，得：，即 2分化简，得：，解得： 4分数列是单调递增的等差数列 ，5分 6分（2）由（1）得， 7分 8分 10分 12分19、解：（1）的解集为或方程的两个根为1和 1分由韦达定理，得： 2分解得： 4分（2）不等式，可化为：即：， 5分，得 ， 6分当 时，即，不等式的解集为： 8分当时，即，不等式的解集为： 9分当时，即，不等式的解集为： 11分综上所述：当，不等式的解集为：当，不等式的解集为：当，不等式的解集为：12分20、解：（1）当时，2分由得：， 3分不等式可化为或或，4分不等式的解集为 6分（2）根据绝对值不等式的性质得： 8分所以对任意的，等价于，10分解得：或 11分从而的取值范围为： 12分21、解：（1）建筑层楼房时，建造该幢楼房的总费用为：6分（定义域没写扣1分）（2）每平方米的平均费用为：8分10分当且仅当，即时，等号成立11分答：要使该楼房每平方米的平均费用最低应把楼房建成10层，此时每平方米的平均费用为万元 12分22、解：（1）时， 1分 2分3分数列是以为首项，为公差的等差数列 4分（2）两边累加，得：，解得： 5分 6分 8分(3)由，得：，得9分，当且仅当时，等号成立10分，有最大值 11分12分