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3模拟方法概率的应用课后篇巩固提升1.将一个长与宽不相等的矩形沿对角线分成四个区域(如图),并涂上四种颜色,中间装个指针,使其可以自由转动.对该指针在各区域停留的可能性下列说法正确的是()A.一样大B.蓝白区域大C.红黄区域大D.由指针转动圈数决定答案B2.在长为10 cm的线段AB上任取一点G,用AG为半径作圆,则圆的面积介于36 cm2到64 cm2之间的概率是()A.925B.1625C.310D.解析以AG为半径作圆,面积介于36 cm2到64 cm2之间,则AG的长度应介于6 cm到8 cm之间.所求概率P(A)=210=15.答案D3.在长为10 cm的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为()A.B.C.D.310答案B4.在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积不小于的概率是()A.B.C.D.解析如图,在边AB上取点P,使APAB=34,则点P应在线段AP上运动,则所求概率为APAB=34.故选C.答案C5.在区间0,1上任取两个数,则这两个数的平方和在区间0,1上的概率是()A.4B.10C.20D.40解析设任意在0,1上取出的数为a,b,若a2+b2也在0,1上,则有0a2+b21(如图),试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形,满足a2+b2在0,1内的点在单位圆内(如图阴影部分),故所求概率P=141=4.答案A6.(2018安徽蚌埠高一检测)如图,在一个边长为a、b(ab0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底长分别为a与a,高为b,向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为.解析直接套用几何概型的概率公式.S矩形=ab,S梯形=1213a+12ab=512ab,所以所投的点落在梯形内部的概率为S梯形S矩形=512abab=512.答案5127.如图所示,在平面直角坐标系内,射线OT落在60角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在xOT内的概率为.解析以O为起点作射线OA是随机的,因而射线OA落在任何位置都是等可能的.落在xOT内的概率只与xOT的大小有关,符合几何概型的条件.记事件B=射线OA落在xOT内,因为xOT=60,所以P(B)=60360=16.答案168.已知一个球内切于棱长为2的正方体(与各个面相切).若在正方体内任取一点,则这一点不在球内的概率为.解析由题意知,正方体内切球的半径为1,则V球=,所以所求概率为23-4323=1-6.答案1-69.在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q,求过点Q且与该直径垂直的弦的长度不超过1的概率.解弦长不超过1,即|OQ|32,而点Q在直径AB上,是随机的,事件A=弦长超过1.由几何概型的概率公式,得P(A)=3222=32.所以弦长不超过1的概率为1-P(A)=1-32.10.已知正三棱锥S-ABC的底面边长为a,高为h,在正三棱锥内取点M,试求点M到底面的距离小于的概率.解如图,分别在SA,SB,SC上取点A1,B1,C1,使A1,B1,C1分别为SA,SB,SC的中点,则当点M位于平面ABC和平面A1B1C1之间时,点M到底面的距离小于.设ABC的面积为S,由ABCA1B1C1,且相似比为2,得A1B1C1的面积为S4.由题意知区域D(三棱锥S-ABC)的体积为13Sh,区域d(三棱台ABC-A1B1C1)的体积为13Sh-13S4h2=724Sh.所以点M到底面的距离小于h2的概率为P=724Sh13Sh=78.11.导学号36424072已知函数f(x)=-x2+ax-b.(1)若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求f(x)有零点的概率;(2)若a,b都是从区间0,4上任取的一个数,求f(1)0的概率.解(1)a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,则基本事件的总数为55=25.f(x)有零点的条件为=a2-4b0.即a24b;而事件“a24b”包含12个基本事件:(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).所以f(x)有零点的概率P1=1225.(2)a,b都是从区间0,4上任取的一个数,f(1)=-1+a-b0,即a-b1,由图可知f(1)0的概率P2=123344=932.
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