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课时跟踪训练(十五)导数与函数的单调性1在下列命题中，正确的是()A若f(x)在(a，b)内是增加的，则对任意x(a，b)都有f(x)0B若在(a，b)内对任意x都有f(x)0，则f(x)在(a，b)内是增加的C若在(a，b)内f(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数D若可导函数在(a，b)内有f(x)0，则在(a，b)内有f(x)02y8x2ln x在和上分别是()A增加的，增加的B增加的，减少的C减少的，增加的 D减少的，减少的3已知函数f(x)ln x，则有()Af(2)f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)f(2)4.设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图像如右图所示，则yf(x)的图像最有可能是()5函数f(x)(3x2)ex的单调递增区间是_6若函数f(x)x3ax8的单调减区间为(5,5)，则a的值为_7已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增加的，求t的取值范围8已知函数f(x)x33ax1，a0，求f(x)的单调区间答 案1选B由函数的单调性与导数间的关系可知选项B正确2选Cy16x，当x时，y0，函数在上是增加的3选A函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)0，f(x)在(0，)上为增加的，f(2)f(e)f(3)4选C由yf(x)的图像可知，当x2时，f(x)0；当0x2时，f(x)0，函数yf(x)在(，0)和(2，)上为增加的，在(0,2)上为减少的5解析：f(x)(3x2)ex，f(x)2xex(3x2)ex(x22x3)ex.令f(x)0，则x22x30，解得3 x1.函数f(x)的单调递增区间是(3,1)答案：(3,1)6解析：f(x)3x2a，f(x)0的解为5x5，352a0，a75.答案：757解：由题意得f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt，f(x)3x22xt.若f(x)在(1,1)上是增加的，则在(1,1)上f(x)0恒成立即t3x22x在区间(1,1)上恒成立考虑函数g(x)3x22x3(x)2，x(1,1)显然g(x)0，即f(x)在(1,1)上是增加的故t的取值范围是5，)8解：f(x)3x23a3(x2a)，当a0时，对任意xR，都有f(x)0，即a0时，f(x)的单调递增区间为(，)当a 0时，f(x)0时，解得x或x，所以f(x)的单调递增区间为(，)，(，)，f(x)0时，解得x，所以f(x)的单调递减区间为(，)即a0时，f(x)的单调递增区间为(，)，(，)；f(x)的单调递减区间为(，)
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