理论力学3、平面一般力系.ppt

1 第三章平面一般力系 2 第三章平面任意力系 平面一般力系 平面任意力系 各力的作用线都位于同一平面内 既不完全相交 也不完全平行的力系 称为平面一般力系或平面任意力系 例 本章主要研究平面任意力系的简化与平衡问题 3 力的可传性原理力的平移定理 作用在刚体上的力 可平行地移动到任意一点 得到的力大小和方向不变 但必须同时增加一个附加力偶矩 其大小等于 M M0 F 力的平移定理是力系简化的理论基础 3 1力的平移定理 4 力线平移定理 5 O 3 2平面一般力系向一点简化 O 任意力系 主矢R主矩M0 6 一般力系 任意力系 向一点简化汇交力系 力偶力系 未知力系 已知力系 汇交力系 合成为一个力 R 主矢 与简化中心无关 力偶力系 合成为一个合力偶 MO 主矩 与简化中心有关 7 平面力系向任一点的简化 8 移动效应 9 大小 主矩MO方向 方向规定 简化中心 与简化中心有关 因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和 转动效应 作为平面一般力系简化结果的一个应用 我们来分析另一种常见的约束 固定端约束 插入端 的反力 在工程中常见的 雨搭 车刀 10 固定端 插入端 约束 说明 认为Fi这群力在同一平面内 将Fi向A点简化得一力和一力偶 RA方向不定 可用正交分力YA XA表示 YA XA MA为固定端约束反力 YA XA限制物体平动 MA为限制转动 11 插入端约束受力的简化 12 插入端约束实例 13 插入端约束实例 14 插入端约束实例 15 插入端约束实例 16 3 3平面一般力系的简化结果 合力矩定理 0 MO 0即简化结果为力偶力系 MO M 此时 主矩与简化中心O无关 0 MO 0 则力系平衡 简化结果 主矢 主矩MO 下面分别讨论 0 MO 0 即简化为一个作用于简化中心的合力 这时 简化结果就是合力 这个力系的合力 此时主矢成为合力 17 0 MO 0 为最一般的情况 此种情况还可以继续简化为一个合力 合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置 18 结论 平面任意力系的简化结果 主矩MO 主矢合力矩定理 由于主矩而合力对O点的矩 合力矩定理由于简化中心是任意选取的 故此式有普遍意义 即 平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和 19 3 4平面一般力系的平衡条件与平衡方程 由于R 0力平衡MO 0力偶也平衡 所以平面任意力系平衡的充要条件为 力系的主矢R 和主矩MO都等于零 即 20 上式有三个独立方程 只能求出三个未知数 21 例 已知 P a 求 A B两点的支座反力 解 选AB梁研究 画受力图 22 所以 平面平行力系的平衡方程为 实质上是各力在x轴上的投影恒等于零 即恒成立 所以只有两个独立方程 只能求解两个独立的未知数 3 5平面平行力系的平衡方程 平面平行力系 各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系 二矩式的限制条件 A B连线不能与各力平行 23 例 已知 塔式起重机P 700kN W 200kN 最大起重量 尺寸如图 求 保证满载和空载时不致翻倒 平衡块Q 当Q 180kN时 求满载时轨道A B给起重机轮子的反力 B A 24 限制条件 解得 解 首先考虑满载时 起重机不向右翻倒的最小Q为 空载时 W 0 由 限制条件为 解得 因此保证空 满载均不倒Q应满足如下关系 25 求当Q 180kN 满载W 200kN时 NA NB为多少由平面平行力系的平衡方程可得 解得 26 例 已知 P 20kN m 16kN m q 20kN m a 0 8m求 A B的支反力 解 研究AB梁 解得 27 例 在长方形平板的O A B C点上分别作用有四个力 F1 1kN F2 2kN F3 F4 3kN 试求以上四个力构成的力系向O点简化的结果 以及该力系的最后合成结果 28 求向O点简化的结果 解 建立如图坐标系Oxy 所以 主矢的大小 1 求主矢 29 2 求主矩MO 最后合成结果 FR O A B C x y MO d 由于主矢和主矩都不为零 所以最后合成结果是一个合力FR 如右图所示 主矢的方向 合力FR到O点的距离 30 外伸梁的尺寸及载荷如图所示 F1 2kN F2 1 5kN M 1 2kN m l1 1 5m l2 2 5m 试求铰支座A及支座B的约束力 31 1 取梁为研究对象 受力分析如图 3 解方程 解 2 列平衡方程 F1 A B l2 l1 ll F2 M 32 如图所示为一悬臂梁 A为固定端 设梁上受强度为q的均布载荷作用 在自由端B受一集中力F和一力偶M作用 梁的跨度为l 求固定端的约束力 33 2 列平衡方程 3 解方程 1 取梁为研究对象 受力分析如图 解 34 3 6静定与静不定问题的概念 物体系统的平衡 力偶力系 平面任意力系 平衡方程数目 未知数数目时 是静定问题 可求解 平衡方程数目 未知数数目时 是静不定问题 超静定问题 一 静定与静不定问题的概念 平面汇交力系 一个物体时 n个物体时的平衡方程数分别是 2n n 3n 35 例 静不定问题在强度力学 材力 结力 弹力 中用位移谐调条件来求解 静定 未知数三个 静不定 未知数四个 36 例 二 物体系统的平衡问题 外力 外界物体作用于系统上的力叫外力 内力 系统内部各物体之间的相互作用力叫内力 内力和外力是可以相互转化的 物体系统 物系 由若干个物体通过约束所组成的系统叫 37 物系平衡的特点 物系静止 物系中每个单体也是平衡的 每个单体可列3个平衡方程 整个系统可列3n个方程 设物系中有n个物体 38 例 已知 OA R AB l 当OA水平时 冲压力为P时 求 M O点的约束反力 AB杆内力 冲头给导轨的侧压力 解 研究B 39 负号表示力的方向与图中所设方向相反 再研究轮O 40 B q 解 先以BC为研究对象 做受力图 列平衡方程 XB 0 YB NC ql 0 NCl ql2 2 0 B C NC YB XB 41 MA M A XA XB 0 YA YB 0 MA M YBl 0 联立求解即可 B A XB YB XA YA 2 再研究AB 或整体ABC 请同学们研究整体ABC 与上述结果比较 42 例 图示构架 P 1kN AE BE CE DE 1m 求A处的反力及BC的内力 解 先整体求A处反力 拆开CD 43 解题须知 1 通常 对于构架 若其整体的外约束反力不超过4个 应先研究整体 否则 应先拆开受力最少的哪一部分 2 对于连续梁 应先拆开受力最少的部分 而不应先整体研究 3 在任何情况下 二力杆不作为研究对象 它的重要作用在于提供了力的方向 4 拆开物系后 应正确的表示作用力和反作用力之间的关系 字母的标注 方程的写法 5 对于跨过两个物体的分布载荷 不要先简化后拆开 力偶不要搬家 6 定滑轮一般不要单独研究 而应连同支撑的杆件一起考虑 7 根据受力图 建立适当的坐标轴 应使坐标轴与尽可能多的力的作用线平行或垂直 以免投影复杂 8 取矩时 矩心应选在尽可能多的未知力的交点上 以避免方程中出现过多的未知量 44 桁架结构 是由一些杆件彼此在两端连接而组成的一种工程结构 它受力后几何形状不变 各杆件处于同一平面内的桁架称为平面桁架 桁架中各杆件彼此连接的点称为节点 3 7平面简单桁架的内力分析 45 工程中的桁架结构 46 47 桁架的优点 轻 充分发挥材料性能 桁架的特点 直杆 不计自重 均为二力杆 杆端铰接 外力作用在节点上 为简化桁架计算 工程上采用以下几点假设 1 组成桁架的杆件都是直杆 2 各刚杆端部用光滑平面圆柱铰链连接 铰链的中心在杆件中心线的交点上 称为节点 结点 3 所有荷载和支座反力都在桁架平面内 且都作用在桁架的节点上 4 桁架杆件的自重可忽略不计 或将杆件的自重平均分配在杆件两端的节点上 根据以上假设 桁架中每一根杆都是二力杆 因此 杆件只受拉力或压力 48 工程力学中常见的桁架简化计算模型 计算桁架各杆内力的方法有 节点法和截面法 49 解 研究整体 求支座反力 依次取A C D节点研究 计算各杆内力 50 51 解 研究整体求支反力 二 截面法 例 已知 如图 h a P求 4 5 6杆的内力 A 52 说明 节点法 用于设计 计算全部杆内力截面法 用于校核 计算部分杆内力先把杆都设为拉力 计算结果为负时 说明是压力 与所设方向相反 53 三杆节点无载荷 其中两杆在一条直线上 另一杆必为零杆 四杆节点无载荷 其中两两在一条直线上 同一直线上两杆内力等值 同性 两杆节点无载荷 且两杆不在一条直线上时 该两杆是零杆 三 特殊杆件的内力判断 54 平面一般力系习题课 合力矩定理 二 平面一般力系的合成结果 本章小结 55 一矩式二矩式三矩式 A B连线不x轴 A B C不共线 三 平面一般力系的平衡方程 连线不平行于力线 56 四 静定与静不定独立方程数 未知力数目 为静定独立方程数 未知力数目 为静不定 57 六 解题步骤与技巧解题步骤解题技巧选研究对象选坐标轴最好是未知力投影轴 画受力图 受力分析 取矩点最好选在未知力交叉点上 选坐标 取矩点 列充分发挥二力杆的直观性 平衡方程 解方程求出未知数灵活使用合力矩定理 七 注意问题力偶在坐标轴上投影为零 力偶矩M 常数 它与坐标轴与取矩点的选择无关 58 静力学 例1 已知各杆均铰接 B端插入地内 P 1000N AE BE CE DE 1m 杆重不计 求AC杆内力 B点的反力 八 例题分析 求得 59 受力如图取E为矩心 列方程解方程求未知数 静力学 再研究CD杆 60 例2 已知 P 100N AC 1 6m BC 0 9m CD EC 1 2m AD 2m且AB水平 ED铅垂 BD垂直于斜面 求 和支座反力 静力学 解 研究整体画受力图选坐标列方程 61 静力学 再研究AB杆 受力如图 62 静力学 例3 已知Pd 求 a b c d四杆的内力 解 由零杆判式 研究A点 63 静力学 例4 已知 连续梁上 P 10kN Q 50kN CE铅垂 不计梁重求 A B和D点的反力 未知数多余三个 不能先整体求出 要拆开 解 研究起重机 64 静力学 再研究整体 再研究梁CD 65 静力学 谢谢大家