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20172018学年第二学期期末考试数学试题高二数学(文科) 一. 选择题,本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，若 ，则（ ） A. B. C. D.3.已知函数,则的值为( ) A. B. C. D. 4.已知，则（ ） A. B. C. D. 5.等比数列前n项和为，已知，则（ ） A. 2 B. 1 C. 8 D. 46.已知满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 37.设函数，若函数的图像在点处的切线与轴垂直，则实数（ ）A. B. C. D. 18.若直线过点（1，-2），则的最小值为（ ） A. 6 B. 2 C. 16 D. 129.在中,角所对的边分别是,若则的面积为( ) A. B. 2 C. D. 10.若向量与的夹角为，且，则有（ ） A. B. C. D.11.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若 ，则 若 ，则 若 ，则 若 ，则 其中真命题的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 412. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上， 为椭圆顶点， 为右焦点，延长交于点 ，若为钝角，则该椭圆离心率的范围是（ ） A BC D二. 填空题：本小题共4个小题，每小题5分，共20分。13双曲线的渐近线方程为_14.在上随机取一个数,则使函数无零点的概率是_15.过点与直线切于点(2,3)的圆的方程为_16.若数列 的前项和为 ,则数列 的通项公式为=_ 三. 解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.在 中,已知 .(1)求的长;(2) 求的值18.两所学校的社会实践活动小组各有7位成员(下文分别简称为“甲小组”和“乙小组”).两小组成员分别独立完成一项社会调查,并完成调查报告,每位成员从启动调查到完成报告所用的时间(单位:天)如下表所示:组别每位成员从启动调查到完成报告所用的时间(单位:天)甲小组10111213141516乙小组121315161714假设所有成员所用时间相互独立，从甲、乙两小组随机各选1人，甲小组选出的人记为A,乙小组选出的人记为B.(1) 求所用时间不少于13天的概率(2) 如果，求所用时间比所用时间长的概率。 19.如图，在直三棱柱中，已知 ，设 的中点为 ， .求证:(1) (2) ABCDE 20.已知函数在处取得极值. (1)确定的值 (2)若,讨论的单调性.21.如图，直线与抛物线 相切于点 （1）求实数 的值（2） 求以点 为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程。 22.已知直线 的参数方程为,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 (1)求直线的普通方程和曲线 的直角坐标方程(2)设直线 与曲线交于两点,求线段中点的直角坐标. 2018年春季学期期末考试试题答案高二数学（文科）一、选择题答案1.A . 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.B 8.C 9.A 10. B 11.A 12.B二填空题答案：13 14. 15. 16. 三.解答题答案171819.20. 2122
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