2018高中数学 第二章 推理与证明 第2节 直接证明与间接证明习题 理 苏教版选修2-2.doc

第2节直接证明与间接证明（答题时间：60分钟）一、选择题1. 命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4 （cos2sin2） （cos2sin2）cos2sin2cos2”过程应用了 （ ）A. 分析法B. 综合法C. 综合法、分析法综合使用D. 间接证明法2. 已知x10，x11且xn1 （n1，2，），试证：“数列xn对任意的正整数n，都满足xnxn1，”当此题用反证法否定结论时应为 （ ）A. 对任意的正整数n，有xnxn1B. 存在正整数n，使xnxn1C. 存在正整数n，使xnxn1，且xnxn1D. 存在正整数n，使 （xnxn1） （xnxn1）03. 要证：a2b21a2b20，只要证明 （ ）A. 2ab1a2b20B. a2b210C. 1a2b20D. （a21） （b21）04. 已知a、b是非零实数，且ab，则下列不等式中成立的是 （ ）A. b2C. |ab|ab| D. 5. 已知函数f （x）x，a，b （0，），A，Bf （），C，则A、B、C的大小关系为 （ ）A. ABC B. ACBC. BCA D. CBA6. 设0xab，则a、b应满足的条件是_。 三、解答题11. 已知a，b，c是不等正数，且abc1。求证：0，b0，ab1。求证： 2。1. 解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件结论。故选B。答案：B2. 解析：根据全称命题的否定，是特称命题，即“数列xn对任意的正整数n，都满足xnxn1”的否定为“存在正整数n，使xnxn1”，故选B。答案：B3. 解析：因为a2b21a2b20 （a21） （b21）0，故选D。答案：D4. 解析：10。ab，ab0。而a可能大于0，也可能小于0，因此a （ab）0不一定成立，即A不一定成立；a2b2 （ab） （ab）0，ab0，只有当ab0时，a2b2才成立，故B不一定成立；|ab|ab| （ab）2 （ab）2ab0，而ab0 （ab）a2b20。a，b非零，ab，上式一定成立，因此只有D正确。故选D。答案：D5. 解析：因为当a，b （0，）时，且函数f （x）x，在R上为减函数，所以ABC，故选A。答案：A6. 解析：由题目易得1x2。 （1x） （1x）1x21，又0x0。1xx2。答案：xy9. 解析：因为ab （ab）1016 （当且仅当，即b3a时取等号），ab恒成立 （ab）min，所以16。又 （0，），故0ab （）2 （）0a0，b0且ab。答案：a0，b0且ab11. 证明：a，b，c是不等正数，且abc1，0，b0，1ab2，ab，故原不等式成立。