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2018-2019学年度上学期高二年级期中考试数学试卷考试时间：11月 8 日 答题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每题5分，满分60分）1.已知命题，则 （ C ） A，B， C，D，2.是方程表示焦点在轴上的椭圆的( B )A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件3如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列的前4项，则的通项公式可以是（ A ）A BC D4.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程为（ D ） A. B. C. D.5数列的前项的和为( B )ABCD6函数取得最小值时的的值为（ B ）A. B.2 C. D. 7.如图所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是( C ) A.9 B.16 C.18 D. 27 8.已知，分别在轴和轴上滑动，为坐标原点，则动点的轨迹方程是 ( D )A. B. C. D. 9.已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为（ A ）A 2 B C D 10.已知两点，点为坐标平面内的动点，满足0，则动点到两点、的距离之和的最小值为( B )A.4 B.5 C.6 D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为、,是直线上一点,且,则双曲线的离心率为( B ) A. B. C. D.12已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为( C )A6BCD二、填空题：（每题5分，满分20分）13.椭圆的焦距为2，则_5或3_14.下列四个命题： 当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是； 已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是； 抛物线； 已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（12，0）.其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）15.已知为椭圆的左焦点，P为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆内一点，则的最小值_16已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为则数列的前28项的和 820三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分） 已知函数（）若对于，不等式成立，求实数的取值范围；（）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.解：当时，（）依题意，即对恒成立 故 （）依题意，即对能成立故 18.（本小题满分12分）已知集合，集合.（）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.解： ，（）依题意， 或 或（）依题意， 即 19.（本小题满分12分）已知在等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.解：（）设等差数列的公差为， 由 可得解得，所以的通项公式为（）, 所以 20.（本小题满分12分） 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，且过点.（）求椭圆的方程；（）过点作倾斜角互补的两条不同直线，分别交椭圆于另外两点，求证：直线的斜率是定值.解：（）设椭圆方程为（） 则有 又 解得椭圆的方程为或解：椭圆的另一焦点为 由得 又椭圆的方程为（）依题意，直线，都不垂直于轴 设直线方程为，则直线方程为 由 得 同理=故直线的斜率是定值21.（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列中，且，成等差数列.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，为数列的前项和. 设，当最大时，求的值.解：（）设等比数列的公比为，则由 得，依题意，即解得或（舍）所以的通项公式为（）成等差数列 （法一） 当时，即当时，即当时，即 当最大时，或（法二）由得解得 当最大时，或22.（本小题满分12分）已知点和点，记满足的动点的轨迹为曲线. （）求曲线的方程；（）已知直线：与曲线有两个不同的交点、，且与轴相交于点. 若，为坐标原点，求面积.解：（）设点为曲线上任意一点 由得 整理得（）为所求（）设，且由得依题意，直线显然不平行于坐标轴，且不经过点或点故可化为由得 且 又 消去，整理得 即的面积
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