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20182019学年第一学期会昌中学期中考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1设集合，则()A B C D2集合中的实数不能取的值是( )A 2 B 3 C 4 D 53下列各组中，函数表示同一函数的一组是 ()A BC D 4下列大小关系正确的是（ ）A B C D 5图中的阴影部分表示的集合是()A B C D 6设是定义在上的偶函数，当时，则（ ）A6 B-6 C10 D-107定义集合的一种运算：，若，则中的所有元素之和为（ ）A14 B9 C18 D218函数的图像必过定点( )A B C D 9盈不足问题是中国数学史上的一项杰出成就，其表述如下“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是:几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少？（）A.6人、52钱 B.5人、37钱 C.8人、60钱 D.7人、53钱10已知映射，其中，对应法则,实数且在集合中只有一个原像，则的取值范围是( )A. B. C.D.11已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A B C, D 12如图，点在边长为2的正方形的边上运动，设是边的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的周长之间的函数的图像大致是（ ）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，)13集合的子集个数为_14已知幂函数的图像不过原点，则实数的值为_15若集合，且，则实数的所有可能取值组成的集合为_16若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数，与函数，即为“同值函数”，给出下面四个函数：； ；其中能够被用来构造“同值函数”的是_（写出所有符合条件的序号）.三、解答题：（本大题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17(本小题10分)计算并求值：（1）；（2）设，且，的值. 18(本小题12分) 已知函数的定义域为集合 .（1）求集合；（2）已知 ，若，求实数的取值范围19. (本小题12分)已知定义域为上的奇函数，在时的图像是抛物线的一部分，如图所示.（1）请补全函数的图像；（2）写出函数的单调区间（不要求证明）.（3）2,求实数的取值范围.20. (本小题12分) 中国的钨矿资源储量丰富，在全球已经探明的钨矿产资源储量中占比近70%，居全球首位。中国又属赣州钨矿资源最为丰富，其素有“世界钨都”之称。某科研单位在研发的钨合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值 与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系为：当时， 是的二次函数；当时， .测得部分数据如下表.（1）求关于的函数关系式；（2）求函数的最大值.21(本小题12分)函数的定义域为，且对任意都有，且,当时，有.（1）求，的值；（2）判断的单调性并加以证明；（3）求在上的值域22（本小题12分）已知：函数在区间上的最大值为4，最小值为1，设函数（1）求的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围高一年级数学试卷参考答案一、选择题1-5: BBCCA 6-10:CACDB 11-12: DD二、填空题：132 143 15 16.三、解答题： 17计算下列各式的值：（1）原式=5分 （2）， 6分8分所以 . 10分18.解：（1） .2分又，.4分；6分（2）. 7分即 10分解得，故实数的取值范围为12分19解：（1） 如图(漏画原点扣1分) 5分 （2）由图像知，函数单调减区间为，7分函数单调增区间为 9分（3）由图像知,. 12分20.解:（1）当时，由题意，设.由表格数据可得，解得.所以，当时， .4分当时， 由表格数据可得，解得.所以当时， ，综上，6分（2）当时， .所以当时，函数的最大值为4；8分当时， 单调递减，所以的最大值为.10分因为，所以函数的最大值为4. 12分21.解析：(1)当， 时，令，则，1分令则. 3分 （2）设，且，则，,即在上是增函数7分（3）由（2）知在上是增函数. 8分，知， 10分在上的值域为. 12分22. 解:（1）由于二次函数的对称轴为，由题意得:，解得3分，解得 5分故，6分（2）法一：不等式,即,8分设, 在相同定义域内减函数加减函数为减函数10分所以，故.，即实数的取值范围为12分法二：不等式,即,8分,恒成立因为图像开口向下，故只需, 10分解得.即实数k的取值范围为12分
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