2017-2018学年高中数学 阶段质量检测(三)变化率与导数 北师大版选修1 -1.doc

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阶段质量检测(三)变化率与导数考试时间:90分钟试卷总分:120分题号一二三总分15161718得分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列求导运算正确的是()A.1B(log2x)C(5x)5xlog5e D(x2cosx)2xsin x2设函数y3x2在区间4,2上的平均变化率为a,在区间2,4上的平均变化率为b,则下列结论中正确的是()AabBabCabD不确定 3运动物体的位移s3t22t1,则此物体在t10时的瞬时速度为()A281 B58 C85 D104若曲线f(x)x2axb在点(0,b)处的切线方程是xy10,则()Aa1,b1 Ba1,b1 Ca1,b1 Da1,b15曲线f(x)xx3在点处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为()A3 B2 C. D.6曲线f(x)2x33x在点P处的切线斜率为3,则P点坐标为()A(1,1) B(1,5) C(1,1) D(1,1)或(1,1)7已知f(x)x22xf(1),则f(0)()A2 B2 C1 D48已知函数f(x)x3ax2bxc,x3,3表示的曲线过原点,且在点(1,f(1)和点(1,f(1)处的切线斜率均为2,则f(x)的奇偶性为()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数9(江西高考)若f(x)x22x4ln x,则f (x)0的解集为()A(0,) B(1,0)(2,)C(2,) D(1,0)10若点P在曲线yx33x2(3)x上移动,点P处的切线的倾斜角为,则角的取值范围是()A. B.C. D.答题栏题号12345678910答案第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上)11设f(x),则f_.12点P在曲线C:yx310x3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为_13设a为实数,函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数为f(x),若f(x)是偶函数,则曲线yf(x)在原点处的切线方程为_14已知f(x)x3x2bxc的图像存在与直线y1平行的切线,则b的取值范围是_三、解答题(本大题共4小题,共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知某运动着的物体的运动方程为s(t)2t2(路程单位:m,时间单位:s),求s(3),并解释它的实际意义16(本小题满分12分)求满足下列条件的函数f(x)(1)f(x)是三次函数,且f(0)3,f(0)0,f(1)3,f(2)0;(2)f(x)是二次函数,且x2f(x)(2x1)f(x)1.17(本小题满分12分)已知两曲线f(x)x3ax和g(x)x2bxc都经过点P(1,2),且在点P处有公切线,试求a,b,c的值18(本小题满分14分)已知直线l1为曲线f(x)x2x2在点P(1,0)处的切线,l2为曲线的另一条切线,且l2l1.(1)求直线l2的方程;(2)求直线l1,l2与x轴所围成的三角形的面积S.答 案1选B1;(5x)5xln 5;(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x,B选项正确2选C一次函数ykxb在区间m,n上的平均变化率都为常数k.y3x2在区间4,2,2,4上的平均变化率都为常数3,ab3.3选Bt10时的瞬时速度即为t10时的导数值,s6t2.t10时,s610258.4选A由f(x)2xa,得f(0)a1,将(0,b)代入切线方程得b1.5选D由题意,f(x)1x2,故切线的斜率为kf(1)2,又切线过点,切线方程为y2(x1),即y2x,切线和x轴、y轴交点为(,0),(0,)故所求三角形的面积.6选D设切点为(x0,y0),则6x33.x1,则x01.当x01时,y01;x01时,y01,故选D.7选Df(x)2x2f(1),令x1得,f(1)22f(1)f(1)2,即f(x)x24x.f(x)2x4,f(0)4.8选Af(0)0,c0,f(x)3x22axb.得解得a0,b5,f(x)x35x,x3,3,f(x)为奇函数9选C令f (x)2x20,利用穿针引线法可解得1x0或x2,又x0,所以x2.10选By3x26x33(x1)2,即tan ,所以.11解析:f(x),f2.答案:212解析:y3x210,设切点P(x0,y0)(x00),则曲线C在点P处切线的斜率k3x102,x02.点P的坐标为(2,15)答案:(2,15)13解析:f(x)3x22axa3为偶函数,a0,f(x)3x23,f(0)3,所求切线方程为y3x.答案:y3x14解析:由题意知,存在x使f(x)3x2xb0,故112b0,得b.答案:15解:s(t)2t22t22t2,s(t)24t,s(3)12,即物体在t3 s时的瞬时速度为 m/s.16解:(1)由题意设f(x)ax3bx2cxd(a0),则f(x)3ax22bxc.由已知解得a1,b3,c0,d3.故f(x)x33x23.(2)由题意设f(x)ax2bxc(a0),则f(x)2axb.所以x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1,化简得(ab)x2(b2c)xc1,此式对任意x都成立,所以得a2,b2,c1,即f(x)2x22x1.17解:点P(1,2)在曲线f(x)x3ax上,21a,a1,函数f(x)x3ax和g(x)x2bxc的导数分别为f(x)3x2a和g(x)2xb,且在点P处有公切线,312a21b,得b2,又由点P(1,2)在曲线g(x)x2bxc上可得21221c,得c1.综上,a1,b2,c1. 18解:(1)设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,由题意可知k1f(1)3,故直线l1的方程为y3x3,由l1l2,可知直线l2的斜率为,设l2与曲线相切于点Q(x0,y0),则k2f(x0),解得x0,代入曲线方程解得y0,故直线l2的方程为y(x),化简得到3x9y220.(2)直线l1,l2与x轴交点坐标分别为(1,0),联立解得两直线交点坐标为,故所求三角形的面积S|1|.
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