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阶段质量检测(三)变化率与导数考试时间：90分钟试卷总分：120分题号一二三总分15161718得分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列求导运算正确的是()A.1B(log2x)C(5x)5xlog5e D(x2cosx)2xsin x2设函数y3x2在区间4，2上的平均变化率为a，在区间2,4上的平均变化率为b，则下列结论中正确的是()AabBabCabD不确定 3运动物体的位移s3t22t1，则此物体在t10时的瞬时速度为()A281 B58 C85 D104若曲线f(x)x2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b15曲线f(x)xx3在点处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为()A3 B2 C. D.6曲线f(x)2x33x在点P处的切线斜率为3，则P点坐标为()A(1，1) B(1，5) C(1,1) D(1，1)或(1,1)7已知f(x)x22xf(1)，则f(0)()A2 B2 C1 D48已知函数f(x)x3ax2bxc，x3,3表示的曲线过原点，且在点(1，f(1)和点(1，f(1)处的切线斜率均为2，则f(x)的奇偶性为()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数9(江西高考)若f(x)x22x4ln x，则f (x)0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)10若点P在曲线yx33x2(3)x上移动，点P处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A. B.C. D.答题栏题号12345678910答案第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11设f(x)，则f_.12点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_13设a为实数，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数为f(x)，若f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为_14已知f(x)x3x2bxc的图像存在与直线y1平行的切线，则b的取值范围是_三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知某运动着的物体的运动方程为s(t)2t2(路程单位：m，时间单位：s)，求s(3)，并解释它的实际意义16(本小题满分12分)求满足下列条件的函数f(x)(1)f(x)是三次函数，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是二次函数，且x2f(x)(2x1)f(x)1.17(本小题满分12分)已知两曲线f(x)x3ax和g(x)x2bxc都经过点P(1,2)，且在点P处有公切线，试求a，b，c的值18(本小题满分14分)已知直线l1为曲线f(x)x2x2在点P(1,0)处的切线，l2为曲线的另一条切线，且l2l1.(1)求直线l2的方程；(2)求直线l1，l2与x轴所围成的三角形的面积S.答 案1选B1；(5x)5xln 5；(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x，B选项正确2选C一次函数ykxb在区间m，n上的平均变化率都为常数k.y3x2在区间4，2，2,4上的平均变化率都为常数3，ab3.3选Bt10时的瞬时速度即为t10时的导数值，s6t2.t10时，s610258.4选A由f(x)2xa，得f(0)a1，将(0，b)代入切线方程得b1.5选D由题意，f(x)1x2，故切线的斜率为kf(1)2，又切线过点，切线方程为y2(x1)，即y2x，切线和x轴、y轴交点为(，0)，(0，)故所求三角形的面积.6选D设切点为(x0，y0)，则6x33.x1，则x01.当x01时，y01；x01时，y01，故选D.7选Df(x)2x2f(1)，令x1得，f(1)22f(1)f(1)2，即f(x)x24x.f(x)2x4，f(0)4.8选Af(0)0，c0，f(x)3x22axb.得解得a0，b5，f(x)x35x，x3,3，f(x)为奇函数9选C令f (x)2x20，利用穿针引线法可解得1x0或x2，又x0，所以x2.10选By3x26x33(x1)2，即tan ，所以.11解析：f(x)，f2.答案：212解析：y3x210，设切点P(x0，y0)(x00)，则曲线C在点P处切线的斜率k3x102，x02.点P的坐标为(2,15)答案：(2,15)13解析：f(x)3x22axa3为偶函数，a0，f(x)3x23，f(0)3，所求切线方程为y3x.答案：y3x14解析：由题意知，存在x使f(x)3x2xb0，故112b0，得b.答案：15解：s(t)2t22t22t2，s(t)24t，s(3)12，即物体在t3 s时的瞬时速度为 m/s.16解：(1)由题意设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)3ax22bxc.由已知解得a1，b3，c0，d3.故f(x)x33x23.(2)由题意设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.所以x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，化简得(ab)x2(b2c)xc1，此式对任意x都成立，所以得a2，b2，c1，即f(x)2x22x1.17解：点P(1,2)在曲线f(x)x3ax上，21a，a1，函数f(x)x3ax和g(x)x2bxc的导数分别为f(x)3x2a和g(x)2xb，且在点P处有公切线，312a21b，得b2，又由点P(1,2)在曲线g(x)x2bxc上可得21221c，得c1.综上，a1，b2，c1. 18解：(1)设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，由题意可知k1f(1)3，故直线l1的方程为y3x3，由l1l2，可知直线l2的斜率为，设l2与曲线相切于点Q(x0，y0)，则k2f(x0)，解得x0，代入曲线方程解得y0，故直线l2的方程为y(x)，化简得到3x9y220.(2)直线l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0)，联立解得两直线交点坐标为，故所求三角形的面积S|1|.
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