山西省范亭中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文.doc

山西省范亭中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题）一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1设全集U1，2，3，4，5，集合A1，2，B2，3，则ACUBA4，5B2，3C1D22已知i是虚数单位，z1i，则对应的点所在的象限是A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限3命题：$x0R，x+2x0+20，该命题的否定是A$x0R，x+2x0+20 BxR，x2+2x+20CxR，x2+2x+20 D若x+2x0+20，则$x0R4函数yax+1(a0且a 1)的图象必经过点A(0，1) B(1，1)C(2，1) D(0，2)5函数f(x)x33x3一定有零点的区间是A(2，3) B(1，2)C(0，1) D(1，0)6如图所示程序框图运行后输出的结果为A36B45C55D567已知向量(cos120，sin120)，(cos30，sin30)，则ABC的形状为A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D等边三角形8直线4x3y0与圆(x1)2(y2)216的位置关系是A相离B相切C相交但不过圆心D相交过圆心9. 要得到函数的图像，只需将的图像A、向右平行移动个单位 B、向左平行移动个单位C、向左平行移动个单位 D、向右平行移动个单位10双曲线C：x2的离心率为A2B CD311已知an是首项为1的等比数列，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列an的前5项的和为ABC32D3112已知函数f(x)x22bxc，其中0b4,0c4.记函数f(x)满足条件：为事件A，则事件A发生的概率为ABC D第II卷（非选择题）二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13.= 14.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生15一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为 16.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_三解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17(本小题满分10分)已知函数f(x)log4(2x3x2)(1)求f(x)的定义域；(2) 求f(x)的单调区间18(本小题满分12分)已知数列an是等差数列，且a35，a2a716.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn ，数列bn的前n项和为Sn，求S519(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PCD20(本小题满分12分)设函数f(x)4x3ax2bx5在x与x1时有极值.(1)写出函数的解析式；(2)指出函数的单调区间21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.22.选修44;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案一选择题(每小题5分，共60分) CDBDA BBCDA DC二填空题(每小题5分，共20分) 13.【答案】 14.【答案】15。 15、16.【答案】 三解答题(本大题共6小题，共70分)17解 (1)令u2x+3x2，则u0，可得函数定义域是：x|1x3 5分(2) ylog4u由于u2x+3x2(x1)2+4.再考虑定义域可知，其增区间是(1,1，减区间是1,3) 7分又ylog4u为(0，+)上的增函数， 10分故该函数的单调递增区间为(1,1，单调递减区间为1,3) 12分18解：(1)由已知，可得， 2分解之得a1=1，d = 2， 4分an = a1+(n1)d = 2n1 6分(2)由(1)可知= = ， 8分数列的前项和为，则 10分= 12分19证明：(1)连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EFPA， 3分又PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD 6分(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又CDAD，CD平面PAD，CDPA 8分又PAPDAD，PAD是等腰直角三角形，且APD，即PAPD.又CDPDD，PA平面PCD又PA平面PAB，平面PAB平面PCD 12分20解：(1)f (x)=12x2+2ax+b， 2分由题设知x = 与x =1时函数有极值，则x = 与x =1满足f(x)=0， 解得a =3，b =18， f(x)= 4x33x218x+5. 6分(2)f (x)=12x26x18=6(x+1)(2x3) 8分令f (x)0得 (，1)和(，+)均为函数的单调递增区间. 10分(1，)为函数的单调递减区间 12分21.【答案】【解析】（1）因为椭圆的左焦点为，所以， 点代入椭圆，得，即， 2分所以，所以椭圆的方程为. 4分（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，消去并整理得，6分因为直线与椭圆相切，所以，整理得 ，消去并整理得。8分因为直线与抛物线相切，所以，整理得 综合，解得或。 10分所以直线的方程为或。12分22.解() 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，2分曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：.5分() 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，7分当sin(600)=-1时，点P(-，此时.10分