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课时作业17数学归纳法|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1用数学归纳法证明“凸n边形的内角和等于(n2)”时，归纳奠基中n0的取值应为()A1B2C3 D4解析：边数最少的凸n边形为三角形，故n03.答案：C2用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k1)2解析：当nk时，左端123k2，当nk1时，左端123k2(k21)(k22)(k1)2，故当nk1时，左端应在nk的基础上加上(k21)(k22)(k1)2，故选D.答案：D3用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假设n2k1时正确，再推n2k3时正确(kN*)B假设n2k1时正确，再推n2k1时正确(kN*)C假设nk时正确，再推nk1时正确(kN*)D假设nk(k1)时正确，再推nk2时正确(kN*)解析：nN*且为奇数，由假设n2k1(nN*)时成立推证出n2k1(kN*)时成立，就完成了归纳递推答案：B4若命题A(n)(nN*)nk(kN*)时命题成立，则有nk1时命题成立现知命题对nn0(n0N*)时命题成立则有()A命题对所有正整数都成立B命题对小于n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立C命题对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立D以上说法都不正确解析：由题意知nn0时命题成立能推出nn01时命题成立，由nn01时命题成立，又推出nn02时命题也成立，所以对大于或等于n0的正整数命题都成立，而对小于n0的正整数命题是否成立不确定答案：C5k棱柱有f(k)个对角面，则(k1)棱柱的对角面个数f(k1)为(k3，kN*)()Af(k)k1 Bf(k)k1Cf(k)k Df(k)k2解析：三棱柱有0个对角面，四棱柱有2个对角面(020(31)；五棱柱有5个对角面(232(41)；六棱柱有9个对角面(545(51)猜想：若k棱柱有f(k)个对角面，则(k1)棱柱有f(k)k1个对角面答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6用数学归纳法证明.假设nk时，不等式成立，则当nk1时，应推证的目标不等式是_解析：观察不等式左边的分母可知，由nk到nk1左边多出了这一项答案：7对任意nN*,34n2a2n1都能被14整除，则最小的自然数a_.解析：当n1时，36a3能被14整除的数为a3或5；当a3且n2时，31035不能被14整除，故a5.答案：58用数学归纳法证明12222n12n1(nN)的过程如下：当n1时，左边1，右边2111，等式成立假设当nk时，等式成立，即12222k12k1，则当nk1时，12222k12k2k11，所以，当nk1时等式成立由此可知，对任何nN，等式都成立上述证明错误的是_解析：用数学归纳法证明问题一定要注意，在证明nk1时要用到假设nk的结论，所以错误答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9用数学归纳法证明：159(4n3)(2n1)n.证明：当n1时，左边1，右边1，命题成立假设nk(k1，kN*)时，命题成立，即159(4k3)k(2k1)则当nk1时，左边159(4k3)(4k1)k(2k1)(4k1)2k23k1(2k1)(k1)2(k1)1(k1)右边，当nk1时，命题成立由知，对一切nN*，命题成立10求证：1(nN*)证明：当n1时，左边1，右边，所以不等式成立假设当nk(k1，kN*)时不等式成立，即1.则当nk1时，12k1.当nk1时，不等式成立由可知1(nN*)成立|能力提升|(20分钟，40分)11已知123332433n3n13n(nab)对一切nN*都成立，那么a，b的值为()Aa，bBabCa0，bDa，b解析：法一：特值验证法，将各选项中a，b的值代入原式，令n1,2验证，易知选A.法二：因为123332433n3n13n(nab)对一切nN*都成立，所以当n1,2时有即解得答案：A12用数学归纳法证明“当nN*时，求证：12222325n1是31的倍数”时，当n1时，原式为_，从nk到nk1时需增添的项是_解析：当n1时，原式应加到251124，所以原式为12222324，从nk到nk1时需添25k25k125(k1)1.答案：1222232425k25k125k225k325k413平面内有n(n2，nN*)条直线，其中任何两条均不平行，任何三条均不共点，证明：交点的个数f(n).证明：(1)当n2时，两条直线有一个交点，f(2)1，命题成立(2)假设当nk(k2，kN*)时，命题成立，即f(k).那么当nk1时，第k1条直线与前k条直线均有一个交点，即新增k个交点，所以f(k1)f(k)kk，即当nk1时命题也成立根据(1)和(2)，可知命题对任何n2，nN*都成立14已知数列an中，a15，Sn1an(n2且nN*)(1)求a2，a3，a4并由此猜想an的表达式(2)用数学归纳法证明an的通项公式解析：(1)a2S1a15，a3S2a1a210，a4S3a1a2a320.猜想：an52n2(n2，nN*)(2)当n2时，a252225成立假设当nk时猜想成立，即ak52k2(k2且kN*)则nk1时，ak1Ska1a2ak551052k2552k1.故当nk1时，猜想也成立由可知，对n2且nN*.都有an52n2.于是数列an的通项公式为an
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