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考点40 直线的一般式方程要点阐述1把方程AxByC0(A2B20)叫做直线的一般式方程2所有直线的方程都是关于x，y的二元一次方程，关于x，y的二元一次方程都表示一条直线典型例题【例】直线l的斜率为，且不过第一象限，则其方程有可能是()A3x4y70 B4x3y70C4x3y420 D3x4y420【答案】B【解析】斜率为，截距为负，可知选B【概念辨析】直线方程的一般式（1）方程是关于x，y的二元一次方程（2）方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列小试牛刀1若直线与两坐标轴都相交，则有（）ABCD【规律总结】（1）当，时，直线与两条坐标轴都相交（2）当，时，直线与轴平行，与轴垂直（3）当，时，直线与轴平行，与轴垂直（4）当，时，直线与轴重合（5）当，时，直线与轴重合2过点M(4,3)和N(2,1)的直线方程是()Axy30 Bxy10Cxy10 Dxy30【答案】B【解析】由两点式得，整理得xy10【规律总结】根据题目所给条件，利用点斜式、两点式等求出直线方程后，化为的形式即可3直线axbyc0同时经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()Aab0，bc0 Bab0，bc0，bc0 Dab0【答案】A4已知m0，则过点(1，1)的直线ax3my2a0的斜率为()A3 B3C D【答案】D【解析】由题意，得a3m2a0，所以am，又因为m0，所以直线ax3my2a0的斜率k故选D5直线和直线在同一坐标系中的图象可能是图中的（）【答案】D【解析】此题应从的位置判断的正负，从而判断的位置6已知直线l1：2xy60和点A(1，1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|5，求直线l的方程考题速递1已知直线AxByC0的斜率为5，且A2B3C0，则该直线方程为()A15x3y70 B15x3y70C3x15y70 D3x15y70【答案】A【解析】由题意得所以所以直线方程为5xy0，即15x3y70故选A2过点(1,2)且与直线x2y10平行的直线方程是_【答案】x2y50【解析】设直线方程为x2yb0，将点(1,2)代入得b53已知A(0,1)，点B在直线l：2xy0上运动，当线段AB最短时，直线AB的方程为_【答案】x2y20【解析】当线段AB最短时，ABl，故kAB，直线AB的方程为y1x，即x2y204若方程(m23m2)x(m2)y2m50表示直线（1）求实数m的范围（2）若该直线的斜率k1，求实数m的值数学文化徒手画直线的哲理数学老师曾告诉我们：“两点之间直线最短，而且经过两点只有一条直线”老师为了让我们更好地掌握这个数学公理，还教我们如何不用辅助工具徒手画直线时至今日，只要按照老师的方法去做，就能画出笔直的线条：在纸上打两个点，将笔尖放在一个起点上，然后眼睛盯准另一个点，最后以最快的速度将两点连接起来仔细想想，这何止是徒手画直线？笔尖放在起点，就是先给自己定准位；眼睛盯住终点，就是找准前进的目标；以最快的速度将两点连接起来，这就是奋力通向成功的最佳办法老师当初不仅教会了我们画直线，更重要的是教育我们怎样做人
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