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2.1圆锥曲线学习目标1.了解当一个平面截一个圆锥面时，所截得的图形的各种情况.2.初步掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其几何特征.3.通过平面截圆锥面的实验和对有关天体运动轨道的了解，知道圆锥曲线在我们身边广泛存在知识点一椭圆的定义观察图形，思考下列问题：思考1如图，把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板上的两点F1，F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么图形？答案椭圆思考2图中移动的笔尖始终满足怎样的几何条件？答案PF1PF2是常数(大于F1F2)梳理平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距知识点二双曲线的定义观察图示，若固定拉链上一点F1或F2，拉开或闭拢拉链，拉链头M经过的点可画出一条曲线，思考下列问题：思考1图中动点M的几何性质是什么？答案|MF1MF2|为一个正常数思考2若MF1MF2F1F2，则动点M的轨迹是什么？答案以F2为端点，向F2右边延伸的射线梳理平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距知识点三抛物线的定义观察图形，思考下列问题：思考如图，定点C和定直线EF，用三角板画出到定点的距离等于到定直线的距离的动点D的轨迹则动点D的轨迹是什么？其满足什么条件？答案抛物线，动点D到定点C和定直线EF距离相等，且C不在EF上梳理平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线1平面内到两定点的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆()2平面内到两定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线()3抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等()类型一圆锥曲线定义的理解例1平面内动点M到两点F1(3,0)，F2(3,0)的距离之和为3m，问m取何值时M的轨迹是椭圆？解MF1MF23m，M到两定点的距离之和为常数，当3m大于F1F2时，由椭圆定义知，M的轨迹为椭圆，3mF1F23(3)6，m2，当m2时，M的轨迹是椭圆反思与感悟在深刻理解圆锥曲线的定义的过程中，一定要注意定义中的约束条件(1)在椭圆中，和为定值且大于F1F2.(2)在双曲线中，差的绝对值为定值且小于F1F2.(3)在抛物线中，点F不在定直线上跟踪训练1(1)命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和PAPB2a(a0，a为常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的_条件(2)动点P到两个定点A(2,0)，B(2,0)构成的三角形的周长是10，则点P的轨迹是_答案(1)必要不充分(2)椭圆解析(1)若P点轨迹是椭圆，则PAPB2a(a0，且为常数)，甲是乙的必要条件反之，若PAPB2a(a0，且是常数)，不能推出P点轨迹是椭圆因为仅当2aAB时，P点轨迹才是椭圆；而当2aAB时，P点轨迹是线段AB；当2aAB时，P点无轨迹，甲不是乙的充分条件综上，甲是乙的必要不充分条件(2)由题意知PAPBAB10，又AB4，PAPB64.点P的轨迹是椭圆类型二圆锥曲线轨迹的探究例2如图，已知动圆C与圆F1，F2均外切(圆F1与圆F2相离)，试问：动点C的轨迹是什么曲线？解设动圆C的半径为R，圆F1，F2的半径分别为r1，r2，则CF1Rr1，CF2Rr2.所以CF1CF2r1r2.又CF1CF2r1r2BC，所以点A的轨迹是椭圆(除去直线BC与椭圆的交点)(2)椭圆的焦点为B，C，焦距为10.反思与感悟利用圆锥曲线的定义可以判定动点的轨迹，在判定时要注意定义本身的限制条件，如得到MF1MF22a(a为大于零的常数)时，还需要看2a与F1F2的大小，只有2aF1F2时，所求轨迹才是椭圆若得到MF1MF22a(02aF1F2)，轨迹仅为双曲线的一支除了圆锥曲线定义本身的限制条件外，还要注意题目中的隐含条件跟踪训练3在ABC中，BC固定，顶点A移动设BCm，且|sinCsinB|sinA，则顶点A的轨迹是什么？解因为|sinCsinB|sinA，由正弦定理可得|ABAC|BCm，且mF1F26，由椭圆的定义得动点的轨迹是椭圆2若F1，F2是两个定点且动点P1满足PF1PF21，又F1F23，则动点P的轨迹是_答案双曲线靠近点F2的一支解析因PF1PF21F1F2)，则动点M的轨迹是椭圆若点M在椭圆上，则MF1MF22a.2若|MF1MF2|2a(02aF1F212，故中点的轨迹是椭圆中点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线故正确的是.8若动点P到定点F(1,1)和到直线l：3xy40的距离相等，则动点P的轨迹是_答案直线解析设动点P的坐标为(x，y)，则.整理，得x3y20，所以动点P的轨迹为直线9平面内有两个定点F1，F2及动点P，设命题甲：|PF1PF2|是非零常数，命题乙：动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，则甲是乙的_条件(“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案必要不充分解析由双曲线的定义可知，若动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，则|PF1PF2|是非零常数，反之则不成立10已知点A(1,0)，B(1,0)曲线C上任意一点P满足224(|)0.则曲线C的轨迹是_答案椭圆解析由224(|)0，得|4，且4AB.故曲线C的轨迹是椭圆11已知动圆M过定点A(3,0)，并且在定圆B：(x3)2y264的内部与其相内切，则动圆圆心M的轨迹为_答案椭圆解析设动圆M的半径为r.因为动圆M与定圆B内切，所以MB8r.又动圆M过定点A，MAr，所以MAMB8AB6，故动圆圆心M的轨迹是椭圆二、解答题12点M到点F(0，2)的距离比它到直线l：y30的距离小1，试确定点M的轨迹解由题意得点M与点F的距离等于它到直线y20的距离，且点F不在直线l上，所以点M的轨迹是抛物线13如图所示，已知点P为圆R：(xc)2y24a2上一动点，Q(c,0)为定点(ca0，为常数)，O为坐标原点，求线段PQ的垂直平分线与直线RP的交点M的轨迹解由题意，得MPMQ，RP2a.MRMQMRMPRP2a24BC.根据椭圆的定义知，点M的轨迹是以B，C为两焦点，26为实轴长的椭圆去掉点(13,0)，(13,0)
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