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课时分层作业(十一)等差数列的前n项和(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1已知等差数列an的前n项和为Sn，若2a6a86，则S7等于()A49B42C35 D28B2a6a8a46，S7(a1a7)7a442.2已知数列an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()【导学号：91432169】A4 B.C4 DA由题S555.解得a311.P(3,11)，Q(4,15)，k4.故选A.3在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()A765 B665C763 D663Ba12，d7,2(n1)7100，n200.n19时，剩余钢管根数最少， 为10根二、填空题6已知an是等差数列，a4a66，其前5项和S510，则其公差为d_.【导学号：91432171】a4a6a13da15d6，S55a15(51)d10，由联立解得a11，d.7已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于_27由a11，anan1(n2)，可知数列an是首项为1，公差为的等差数列，故S99a191827.8已知等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4_. 【导学号：91432172】设等差数列an的首项为a1，公差为d，由6S55S35，得3(a13d)1，所以a4.三、解答题9等差数列an中，a1030，a2050.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn242，求n.解(1)设数列an的首项为a1，公差为d.则解得ana1(n1)d12(n1)2102n.(2)由Snna1d以及a112，d2，Sn242，得方程24212n2，即n211n2420，解得n11或n22(舍去)故n11.10已知等差数列an的前n项和Snn22n，求a2a3a4a5a6. 【导学号：91432173】解Snn22n，当n2时，anSnSn1n22n(n1)22(n1)n22n(n1)22(n1)2n3，a2a3a4a5a6(a2a6)(a3a5)a42a42a4a43a43(243)15.冲A挑战练1如图231所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则a2a3a4an等于()图231A.B.C. D.C由图案的点数可知a23，a36，a49，a512，所以an3n3，n2，所以a2a3a4an.2已知命题：“在等差数列an中，若4a2a10a()24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为()【导学号：91432174】A15 B24C18 D28C设括号内的数为n，则4a2a10a(n)24，6a1(n12)d24.又S1111a155d11(a15d)为定值，所以a15d为定值所以5，n18.3设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.当n1时，S1a11，所以1.因为an1Sn1SnSnSn1，所以1，即1，所以是以1为首项，1为公差的等差数列，所以(1)(n1)(1)n，所以Sn4等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1a0，S2m138，则m_.【导学号：91432175】10因为an是等差数列， 所以am1am12am，由am1am1a0，得2ama0，由S2m138知am0，所以am2，又S2m138，即38，即(2m1)238，解得m10.5设Sn是数列an的前n项和且nN*，所有项an0，且Snaan.(1)证明：an是等差数列(2)求数列an的通项公式解(1)证明：当n1时，a1S1aa1，解得a13或a11(舍去)当n2时，anSnSn1(a2an3)(a2an13)所以4anaa2an2an1，即(anan1)(anan12)0，因为anan10，所以anan12(n2)所以数列an是以3为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)知an32(n1)2n1.
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