2019-2020年高三物理书联版资料 机械振动.doc

2019-2020年高三物理书联版资料 机械振动一、考点内容与要求内 容要求说明弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅、周期和频率，简谐运动的位移时间图象单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动，周期公式振动中的能量转化自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其常见的应用二、知识结构 定义:生产振动的两个必要条件描述振动的物理量:振幅A,频率f,周期T。特征：F回=-kx或a=简谐振动周期：T=2机械振动图象：正弦（或余弦）曲线能量转化：机械能守恒实例 弹簧振子：T=2 单摆：T=2受迫振动振动频率=策动力频率共振条件：分组实验：用单摆测定重力加速度三、本章知识考查特点及高考命题趋势 从近五年来的高考试题来看，直接考查本考点的题目不多，尤其是在综合能力测试中，由于题目的数量和类型的限制，涉及的更小，更多的是在物理单科的测试中，出现了考查振动图像和振动模型的题目。题型多以选择题，填空题等形式出现。预计单独考查振动图像和振动模型的可能性不大，更多的会与波的图像结合在一起出题，或以振动的物体为物理情景对综合能力的知识进行考查。但也不排除高考中可能出现再次对单摆的周期公式的应用，对振动图像的理解类的题目。总之，振动问题要求虽不是很高，但题目内容比较琐碎，复习中要强调细致全面，力求做到切实理解，取得实效。 四、课后练习 1、物体在 附近所做的 运动，叫做机械振动，通常简称为振动。力的方向跟振子偏离 的位移方向相反，总指向 ，它的作用是使振子能返回 ，所以叫做回复力。2、胡克定律：在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的 跟振子偏离 的位移成正比，这个关系在物理学中叫做胡克定律，通常用公式表示为 ，式中的常数叫做 系数，简称 。3、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的 成正比，并且总指向平衡位置的 作用下的振动，叫做简谐运动。4、振幅：振动物体离开平衡位置的 距离，叫做振动的振幅。做简谐运动的物体完成一次 所需要的时间，叫做振动的周期，在国际单位制中，周期的单位是 。单位时间内完成的全振动的 ，叫做振动的频率，在国际单位制中，频率的单位是 ，简称 ，符号是 。5、简谐运动的周期和频率由振动系统 的性质所决定，与振动的 无关，因此又称为振动系统的固有周期和固有频率。6、简谐运动的 图象通常称为振动图象，也叫振动曲线。理论和实验都证明，所有简谐运动的振动图象都是 或 曲线。7、如果悬挂小球的细线的 和 可以忽略，线长又比球的 大得多，这样的装置叫做单摆，单摆是实际单摆的 的物理模型。在 很小的情况下，单摆所受的 与偏离平衡位置的 成正比而 相反，单摆做简谐运动。8、荷兰物理学家 研究了单摆的振动，发现单摆做简谐运动的周期跟 的二次方根成正式，跟 二次方根成反比，跟 、摆球的 无关，并且确定了如下的单摆周期公 。9、简谐运动的能量：对简谐运动来说，一旦供给振动系统一定的能量，使它开始振动，由于 守恒，它就以一定的 永不停息的振动下去，简谐运动是一种理想化的振动，实际的振动系统不可避免地要受到摩擦和其他阻力，即受到 的作用，系统克服 的作用做功，系统的机械能就要 振动的振幅也逐渐 ，直到最后振动就停下来了，这种 逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。10、用周期性的外力作用于实际的振动系统，使系统持续的振动下去，这种周期性的外力叫做 ，物体在外界 作用下的振动叫做受迫振动，物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于 的频率， 跟物体的 频率没有关系。 的频率接近物体的 频率时，受迫振动的 增大，这种现象叫做共振,声音在共振现象通常叫做 。11、弹簧振子和单摆的周期：弹簧振子和单摆的运动都属于 ，但它们的周期关系式有很大的区别，弹簧振子的周期公式为 即其周期只取决于弹簧的 和振子的 与其振动的 ，放置的 无关；单摆的周期公式为 ，即其周期只取决于单摆的 和当地的 ，与摆球的 、摆动的 无关，另外需要特别注意的是公式中g 值应为 ，与单摆所处的 有关。 第二课时 机械振动及其图象一、 考点理解（一） 机械振动1、械振动（1）定义：物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动。（2）产生振动的必要条件：有回复力存在；阻力足够小。（3）回复力的特点回复力是使物体回到平衡位置的力，它是按力的作用效果命名的，回复力可能是一个力，也可能是一个力的分力，还可能是几个力的合力。回复力的方向始终指向平衡位置，回复力是周期性变化的力。2、描述振动的物理量（1）全振动振动物体的运动状态由振动物体的速度来表征。确定的速度大小和速度方向表征确定的运动状态。振动质点经过一次全振动后其振动状态又恢复到原来的状态。实际上，经过一次全振动后不但振动物体的速度大小和方向回复到原来的状态，振动物体的加速度大小和方向、振动物体的位移大小和方向也恢复到原来的状态。（2）位称：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量,其最大值等于振幅。（）振幅即振动质点离开平衡位置的最大距离，常用符号表示。振幅是标量，是表示质点振动强弱的物理量。（）周期即振动质点经过一次全振动所需的时间，常用符号表示。周期是表示质点振动快慢的物理量。简谐运动的周期与振幅无关。（）频率即一秒钟内振动质点完成全振动的次数，常用符号f来表示。周期和频率的关系是：f，因此，频率同样是描述质点振动快慢的物理量。、简谐运动 （1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动叫简谐运动。 （2）回复力F和加速度a与位移x的关系：F=-, a= 注意：“”号表示回复力的方向与位移方向相反，即总是指向平衡位置。k是比例系数，不能理解成一定是弹簧的劲度系数，只有弹簧振子，才等于劲度系数。判断一个振动是否为简谐运动，可从两方向考虑；a.回复力大小与位移大小成正比。b.回复力方向与位移方向相反机械振动不一定是简谐运动，简谐运动是最简单、最基本的振动。（3）简谐运动的位移、回复力F、加速度a、速度都随时间做正弦（或余弦）式周期性变化，变化周期为T；振子的动能Ek、系统的势能Ep也做周期性变化，周期为，但总机械能守恒。（4）简谐运动的过程特点物体位置位移回复力F加速度a方向大小方向大小方向大小平衡位置O零零零最大位移处M由O指向MA由M指向OkA由M指向OOM由O指向M零A由M指向O零kA由M指向O零MO由O指向MA零由M指向OkA零由M指向O零物体位置速度势 能动 能方向大小平衡位置O零最大位移处M零零OM由O向M零零零MO由M指向O零零零 （5）简谐运动的对称性、多解性简谐运动的多解性：做简谐运动的质点，在运动上是一个变加速度的运动,质点运动相同的路程所需的时间不一定相同；它是一个周期性的运动，若运动的时间与周期的关系存在整数倍的关系，则质点运动的路程就不会是唯一的。若是运动时间为周期的一半，运动的路程具有唯一性，若不是具备以上条件，质点运动的路程也是多解的，这是必须要注意的。简谐运动的对称性：做简运动的质点，在距平衡位置等距离的两点上时，具有大小相等的速度和加速度，在O点左右相等的距离上的运动时间也是相同的。（二）简谐运动的图象 （）简谐运动的图象的物理意义简谐运动的图象表示运动物体的位移随时间变化的规律，而不是运动质点的运动轨迹。（）简谐运动的图象的特点所有简谐运动的振动图象都是正弦（或余弦）曲线。（）简谐运动的图象的作图法用横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据定出坐标单位及单位长度，根据振动质点各个时刻的位移大小和方向画出一系列的点，再用平滑的曲线连接这些点，得到周期性变化的正弦（或余弦）曲线。如右上图所示。 （4）简谐运动的图象的应用从振动图象可直接读出振幅A、周期T及某时刻t对应的位移。判定质点在某时刻t的、a、F的方向。判定某段时间内振动物体的、a、F的大小变化及动能、势能的变化情况。 二、方法讲解 、计算简谐运动路程的4倍振幅法做简谐运动的质点在振动时间为t=（n=1、2、3）内，质点振动通过的路程为S为：S=4.A（A为振幅）、根据简谐运动图象分析简谐运动的情况的基本方法。简谐运动图象能够反映简谐运动的规律，因此将简谐运动图象跟具体的运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。（1）从简谐运动图象可以直接读出不同时刻t的位移值，从而知道位移随时间t的变化情况。 （2）在简谐运动图象中，用做曲线上某点切线的办法可确定各时刻质点的速度大小和方向，切线与轴正方向夹角小于90时，速度与选定的正方向相同，且夹角越大表明此时速度越大。当切线与x轴正方向的夹角大于90时，速度方向与选定的正方向相反，且夹角越大，表明此时的速度越小。 （3）由于a=-x，故可根据图象上各个时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况，同样，只要知道了位移和速度的变化情况，也就不难判断出质点在不同时刻的动能和势能的变化情况。 三、考点应用 例1：一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则下列说法正确的是（ ）、若t时刻和（t+t）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则一定等于的整倍数、若t时刻和（t+t）时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则t一定等于的整倍数、若t，则在t时刻和（t+）时刻振子运动的加速度一定相等、若t，则在t时刻和（t+）时刻弹簧的长度一定相等分析：根据题意，画出示意图，如下图对选项A，只能说明这两个时刻振子位于同一位置，设为P，并不能说明这两个时刻振子的运动方向一定相同，t可以是振子由P向B再回到P的时间，故认为t一定等于T的整数倍是错误的。对选项B，振子两次到P的位置时可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定t等于的整数倍，选项B也是错误的。在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C是正桷的。相隔的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置可位于处，如上图所示，在P处弹簧处于伸长状态，在处弹簧处于压缩状态，弹簧长度并不相等，选项D是错误的。答案：C点评：做简谐运动的弹簧振子的运动具有往复性、对称性和周期性，正确理解弹簧振子做简谐运动过程的特点，是判断此类问题的关键。例2：如右图所示，质量为m的物体放在弹簧上，弹簧在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最大值是物重的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是 ，欲使物体在弹簧的振动中不离开弹簧，其振幅不能超过 。分析：本题中弹簧的弹力与重力的合力充当回复力，注意应用简谐运动的对称性进行分析求解。解答：弹簧的弹力与重力的合力充当物体做简谐运动的回复力F。在振动的最低点处，物体对弹簧压力最大为=1.5mg，设向下为正方向，对物体有：F1=mg- =-A；在振动的最高点处，物体对弹簧压力最小为，有=m g- =A则=m g-A=2mg- =0.5mg。物体振动到最高点处，若刚好不脱离弹簧，则对弹簧压力为零，重力成为回复力，有F=mg=,又F=mg- =A,即F=0.5mg=A，得=2A。答案：0.5mg；2A。点评：在振动的最低点处向上的合力最大，加速度向上，物体处于超重状态，且加速度最大，所以物体对弹簧的压力最大。同理，在最高点时合力向下，加速度向下最大，且失重，所以压力最小。振动到最高处刚好不脱离，则弹簧为原长。例3：把弹簧振子的小球拉离平衡位置后轻轻释放，小球便在其平衡位置两侧做简谐运动，若以表示小球被拉平衡位置的距离，则（ ）。A、小球回到平衡位置所需的时间随的增大而增大B、小球回到平衡位置所需的时间与无关C、小球经过平衡位置时的速度随的增大而增大D、小球经过平衡位置时的加速度随的增大而增大分析：弹簧振子做简谐运动的周期T等于该装置的固有周期，只由振子的质量和回复力系数决定，与其他因素无关，从最大位移处回到平衡位置需要时间，不随而改变，选项A错误，B正确。弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，越大，系统弹性势能越大，到达平衡位置时动能也越大，速度也越大，选项C正确，在平衡位置时回复力为零，加速度为零，选项D错误。答案：BC点评：小球拉离平衡位置的距离等于振幅的大小，本题振幅A=，弹簧振子的固有周期与振幅无关。例4：某质点做简谐运动的图象如右图所示，那么在t、t、t、t时刻，质点动量相同的时刻是 ，动能相同的时刻是 ，加速度相同的时是 。 分析：利用简谐运动图象的物理意义分析求解。 解答：由于四个时刻位移大小均为a ,则四个位置关于平衡位置对称，质点在四个时刻速度大小相同，四个时刻的动能相同；t与t时刻质点都沿x轴正方向运动，则t1与t4时刻动量相同；t2和t3时刻质点都沿x轴负方向运动，则t与t时刻动量也相同；和t时刻及t和t时刻的位移都分别相同，则和t时刻加速度相同，t与t时刻加速度相同，但和时刻的加速度与t和t时刻加速度大小相等，方向相反。 所以，动量相同的时刻为t与t或t与t；动能相同的时刻为t、t、t和t；加速度相同的时刻为t、t（或t、t）。 点评：简谐运动图象上偏离平衡位置位移大小相同的点，振动物体具有相同的动能和势能，所受回复力和加速度的大小也相同。对于简谐运动图象题，要注意利用图象的特点进行分析。 四、课后练习 1、（2003临汾）如右图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O为平衡位置，则（ ）A、 AO时，位移为负值，加速度为负值B、 OB时，位移为正值，加速度为负值C、 BO时，位移为负值，速度为负值D、 OA时，位移为负值，加速度为正值2、（2004天律）如右图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，振子的周期为T，某时刻物体恰经过C点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时间内（ ）A、重力做功2mghB、重力的冲量大小为C、回复力做功为零D、回复力的冲量为零3、（2004天津）公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T，取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t=0，其振动图象如右图所示。则（ ）A、t=T时，货物对车厢底板的压力最大B、t=T时，货物对车厢底板的压力最小C、t=T时，货物对车厢底板的压力最大D、t=T时，货物对车厢底板的压力最小4、（2004江苏）如下图中，波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上（y轴的正方向），振动周期T=0.01s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为=80 m/s，经过一段时间后，P、Q两点开始振动，已知距离SP=1.2 m，SQ=2.6 m，若以Q点开始振动的时刻作为计时零点，则在下图的振动图象中，能正确描述P、Q两点振动情况的是（ ）、甲为Q点的振动图象 、乙为Q点的振动图象、丙为P点的振动图象、丁为P点的振动图象5、（2004湖北）如右图所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧劲度系数为k，开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧A处， 此时拉力大小为F，然后释放振子从静止开始向左运动，经过时间t 后第一次到达平衡位置O处，此时振子的速度为，在这个过程中振子的平均速度为（ ）A、0 、 、不为零的某值，但由题设计条件无法求出 第三课时 单摆 受迫振动 共振 考点理解 （一）两种简谐运动类型1、 水平弹簧振子（1）回复力的来源：弹簧的弹力充当回复力，表达式为F=-kx，其中K为弹簧的劲度系数。（2）能量转化关系：不计阻力的情况下，振子的动能和弹簧的弹性势能相互转化，总能量保持不变。2、 单摆（1）单摆（理想化模型）如右下图所示悬挂小球的细线的伸缩量和质量可以忽略。线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。（2）当单摆的最大摆角小于10时， 单摆的振动近似为简谐运动。（3）单摆的振动过程中，回复力由重力沿速度方向的分力提供。如右上图所示当摆球运动到任一点P时重力沿速度方向分力G=mgsin，在10时，sin，所以回复力F=-。故单摆在10时振动近似为简谐运动。（4）单摆的周期T=2上式中只适用于小摆角（10）的情况下。式中的单位为m，T的单位为s。单摆的振动周期在振幅较小的条件下，与单摆的振幅无关，与摆球的质量也无关。（单摆的等时性）摆长是悬点到摆球球心之间的距离，公式中的L应理解为等效摆长。g与单摆所处物理环境有关，g为等效重力加速度。（i）不同星球表面，g=GM/r，式中r为星球表面半径。（ii）单摆处于超重或失重状态等效重力加速度为=a，如在轨道上运动的卫星a=，完全失重，等效重力速度g=0.无论悬点如何运动或还是受别的作用，等效g的取值总是单摆不振动时，摆线的拉力F与摆球质量的比例，即等效重力加速度g=F/ m。（5）应用：测重力加速度g=4计时器 （二）振动的能量1、 摆动过程是一个动能和势能不断转化的过程。 在任意时刻，动能和势能之和等于振动物体总的机械能。没有损耗时，振动过程中总机械能守恒。振动物体的总机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动能量越大。简谐运动的振幅不变，总机械能守恒。、阻尼振动阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，振动停下来也越快。阻尼过大时，系统将不能发生振动。阻尼振动的振幅逐渐减小，因此阻尼振动的机械能不守恒，阻尼振动又叫减幅振动。相对的，振幅不变的振动，叫做无阻尼振动，又叫等幅振动。注意：等幅振动、阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的，等幅振动不一定不受阻力作用。 （三）受迫振动 共振1、 受迫振动物体在周期性变化的外力（驱动力）作用下的振动。物体做受迫振动时，振动稳定后的振动频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系。2、 共振共振是一种特殊的受迫振动，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。声音的共振现象叫做共鸣。 3、共振曲线 受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系共振曲线（如右图所示） f表示振动物体的固有频率，当f= f时振动最大。3、 共振的防止和利用利用共振：使驱动力的频率接近，直至等于振动系统的固有频率。防止共振：使驱动力的频率远离振动系统的固有频率。 二、方法讲解 1、等效法单摆的周期公式T=2中的、g分别为等效摆长和等效重力加速度。（1）等效摆长：摆动时圆孤中心到摆球重心的距离，如图1中双线摆的摆长为（sin+）,图2中摆长为+r。 （2）等效重力加速度：公式中的g应该由单摆所处的空间位置和物理环境决定。比如单摆处在坚直方向的电场中时，等效的值等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值。3、 简谐运动能量转化的分析思路简谐运动中动能和势能相互转化，总的机械能保持不变，平衡位置的动能最大，位移最大处势能最大。判断动能和势能变化大小的思路是： 位移势能Ep机械能守恒动能Ek4、 共振问题的解题思路和方法解决共振问题时，必须从驱动力的频率和固有频率入手寻找解题突破口 （1）对于给定的振动系统，振动的能量由振幅决定。（2）受迫振动的特点是系统的振动频率等于驱动力的频率。（3）共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率。 三、考点应用 例1：设想一周期为2s的秒摆从地球表面移至某一行星的表面上，其振动图象如右图所示。已知该行星质量为地球质量的2倍，则该行星表面处的重力加速度为地球表面处重力加速度的 倍，该行星半径是地球半径的 倍。分析:本题是单摆、万有引力定律的综合应用。解答：从振动图象上可以得出该行星上摆的周期=4s。根据周期公式T=2，得到： 又由万有引力定律:得 g=,故半径之比为:答案:0.25;2.点评：此题将振动图象、简谐振动（单摆）的周期、万有引力定律结合起来进行考查，需要有综合解决问题的能力，这也是高考命题的方向。例2：做简谐运动的弹簧振子，其振子的质量为m，振动过程中的最大速度为，从某一时刻算起，半个周期内（ ）A、弹力做功一定等于零B、弹力做的功可能是零到m之间的某一值C、弹力的冲量一定为零D、弹簧和振子系统的机械能和动量守恒分析:经过半个周期,弹性势能恢复原值,因=0,故弹力做功一定为零,所以A对B错。在半个周期内，动量变化不一定为零，故弹力的冲量不一定为零，所以C错。弹簧振子系统，只有重力（或弹力）做功，机械能守恒，但系统所受的合外力冲量不一定为零，动量并不一定守恒，所以D错.答案:A。点评：本题讨论问题时也可以通过图象进行，你能由此讨论单摆运动中能量的转化关系吗？例3：如下图所示，在光滑的水平面上，有一个绝缘的弹簧振子，小球带负电，在振动过程中当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平方向向左的恒定的匀强电场，此后（）A、振子的振幅将增大B、振子的振幅将减小C、振子的振幅将不变D、因不知电场强度的大小，所以不能确定振幅的变化分析：在加电场前，弹簧振子平衡位置在弹簧原长处，设振幅为A。当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平方向向左的恒定的匀强电场，此位置仍为振动振幅处，而且振子的振动是简谐运动，只是振动的平衡位置改在弹簧原长右边，且弹簧伸长量满足,即振子振动的振幅=A+，所以振子的振幅增大.答案：A点评：注意理解加匀强电场后对弹簧振子的影响，通过改变振子的平衡位置使振子振幅增大。(也可类比竖直方向弹簧振子分析)例4：如下图甲所示为一单摆的共振曲线，求该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度各为多少？（ g取10 m/s）分析：由共振曲线知，单摆共振时，频率f=,即=f=此时振幅A=8cm=0.08m。由T=，故摆长.如上图乙所示，为最大摆角（共振时），当5时，F=mgsinmg=mg（其中以弧度为单位，当很小时，sing，弦近似为弧长），所以.由单摆的机械能守恒，得又故点评：这是一道根据共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和分析的综合题目，涉及到受迫振动、共振及单摆固有周期、频率、能量转化等概念和规律.望注意借此培养学生学科内综合能力。 四、课后练习 1、（2003.北京）有一摆长为的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆球的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片，如右图所示（悬点和小钉未被摄入），P为摆动点的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（ ）A、 B、 C、 D、无法确定2、（2000. 安徽春季）已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆摆长与分别为 （ ） A、=2.5m, =0.9m B、=0.9m, =2.5mC、=2.4m, =4.0m D、=4.0m, =2.4m3、（2001.全国）细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如右图所示。现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速释放。对于以后的运动，下列说法中正确的是（ ）A、摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B、摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C、摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D、摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍4、（2002. 安徽）如右图所示，光滑圆槽的半径为R，A为最低点，C到A的距离远小于R，两质点小球B、C同时释放，要使B、C两小球正好在A点相遇，问B到A点距离H应满足什么条件？5、一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后发现先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，对这一现象下列说法正确的是（ ）正常工作时，洗衣机波轮的运转频率大于洗衣机的固有频率正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率当洗衣机振动最剧烈时，固有频率最大、 、 、 、甲、乙两个单摆，摆球质量相同，做简谐运动时，其周期之比为。如果两摆的悬点处于同高度，将摆线拉到水平位置伸直，自由释放摆球，则摆球经过各自的最低点时（）A、甲球的动能等于乙球的动能B、甲摆悬线拉力大于乙摆悬线拉力C、甲球的机械能等于乙球的机械能D、甲球的向心加速度等于乙球的向心加速度7、将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如右图所示。某同学由此图线提供的信息作出了下列判断：t=0.2s时摆球正经过最低点；t =1.1s时摆球正经过最低点；摆球摆动过程中机械能减小；摆球摆动的周期是T=1.4s。上述判断中，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 第四课时机械振动的应用 一、方法讲解 1、弹簧振子的综合应用弹簧振子振动过程既具有简谐运动的对称性，又具有能量守恒性。这一特点在往往与牛顿第二定律，动能定理等一起综合运用。1、 单摆的综合应用（1）单摆与万有引力定律的综合应用单摆的周期公式T=2中g为单摆所在位置的重力加速度，而根据万有引力定律mg=从而可以找出单摆的距地高度。（）单摆与圆周运动的综合应用许多实际的圆周期运动可等效为单摆运动，进而可以利用类比的方法，求出其等效周期来解决相关问题。、振动图象的应用（1）振动图象与波动图象的结合应用，求解此类问题的方法是在波形图上找出符合题设条件的点；由振动图线找出周期；求解相关问题。（2）振动图象与匀（变）速直线运动的结合应用求解此类问题的关键是（1）知道固有周期的含义并能准确地在振动图象找出固有周期或表示固有周期的一段图线。（2）知道振动的振子的作用相当于打点计时器。（3）会用逐差法分析纸带。 二、方法应用 例1：（江西）如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖直立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起,下端固定在地面上.盒子内装一个光滑的小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方形边长的金属圆球恰好能放在盒内，已知弹簧劲度系数为km，弹簧弹力对物体做功的大小与弹簧形变量平方成正比，盒子和金属圆球质量均为kg，将向上提起，使弹簧从自然长度伸长cm，从静止释放盒子，不计阻力，和一起做竖直方向的简谐振动，g取 m/s,求：（1）盒子A的振幅；（2）盒子运动到最高点时，盒子A对金属圆球B的作用方向（不要求写出理由）（3）金属圆球B的最大速度。分析：本题考查的是弹簧振子与牛顿第二定律,动能定理的综合运用.解答：（1）振幅是振子离开平衡位置的最大距离，竖直方向的弹簧振子的平衡位置在振子起振前的平衡位置处。设系统处于平衡位置时，弹簧压缩，则2mg=，可得盒子的振幅为A=0.20m。（2）当盒子运动到最高点时，系统的加速度方向竖直向下且大于重力加速度g，故盒子A对金属球B的作用力方向向下。（3）B运动到平衡位置时速度最大，从最高点到平衡位置的过程中，弹力做正功与负功相等，总功为零，由动能定理可得：点评：解此类有关弹簧振子问题的关键是（1）清楚振动过程中的各量含义，尤其是平衡位置所在及回复力是由谁来充当。（2）会恰当地选择研究对象与相关规律。例2：水平轨道AB，在B点处与半径R=300m的光滑弧形轨道BC相切，一个质量为M=0.99kg的木块静止于B处.现有一颗质量为m=10g的子弹以的水平速度从左边射入木块且未穿出，如图所示，已知木块与该水平轨道AB的动摩擦因数，g取10m/s）。试求：子弹射入木块后，木块需经多长时间停止？分析：该题所描述的物理过程可划分为三个阶段：第一阶段为子弹与木块发生碰撞获得共同速度；第二阶段为子弹与土块一起在光滑圆弧形轨道上运动；第三阶段为子弹与木块又从B点开始在水平面AB上做匀减速运动。要求子弹射入木块后木块的运动时间，关键是第二阶段所经历时间的计算，只有子弹与木块在BC面运动的幅度较小，才可将该阶段的运动看成等效单摆的运动.解答:现估算如下;第一阶段： 第二段阶：由此式得代入式得与本题条件比较可知，故子弹与木块在BC面上的一个往返时间为等效单摆运动的半个周期，该时间为了t,则设木块在AB面上的运动时间为，由匀减速运动的规律可得又解得,故从子弹射入木块到它们停止共需经历18.2s.点评:一切在竖直平面内放置的光滑圆弧形内轨道上的小幅度运动（运动范围远小于圆弧半径,运动过程中所对应的圆心角小于）,都可以等效为单摆模型,其等效摆长即为圆弧半径R,其质点的运动周期为例3：一单摆在山脚下时,在一定时间内振动了N次,将此单摆移至山顶上时,在相同时间内振动了(N-1)次,则此山高度约为地球半径的多少倍？分析:本题考查的是单摆与万有引力定律的综合应用.解答：以、分别表示山脚和山顶处的重力加速度，则此单摆在山脚与山顶处的振动周期分别为，。依题意，在相同时间内，此单摆在山脚下振动N次,而在山顶上（N-1）次，则有所以 又设山脚离地心距离为，山顶离地心距离为，以m表示地球的质量，根据万有引力定律，有。得 由、式得，此山的高度h=-=故此山的高度为地球半径的倍。点评：在距地面h高度处的重力加速度,式中R为地球表面半径，M为地球的质量；此公式在其他天体上也适用，只不过R、M应分别为该天体的表面半径和质量。如果单摆在h高的人造卫星中，则单摆停摆。因万有引力全部提供卫星绕地球做圆周运动，所需向心力，单摆没有回复力。例4：P、Q是一列波上平衡位置间距离为S的两质点，其振动图线如图甲所示。试求该波的传播速度。分析:本题考查的是波动图象与振动图象的综合应用.解答： 若波由P向Q传播，在波形图P、Q位置如图乙所示，则 有（n=，）波速若波由传向P在波形图上，、位置如图丙所示则有：波速点评：此类题目较难。其方法就是：一定要在波形图上找出符合题中所交待的振动规律的两点，再在波形图上确立两点的平衡位置间距离和波长的关系，进而求出波长，再由振动图线得知周期，则波速可求。例5：如右图所示，一块涂有炭黑的玻璃板质量为2kg，在拉力F的作用下由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有指针的振动频率为5Hz的电动音叉在玻璃上画出如图所示的曲线，量得0A=1cm，OB=4cm，OC=9cm，则外力F的大小为多少？分析：此题是将振动问题与匀变速直线运动相结合，主要是要注意到振动的音叉起到了打点计时器作用。解答：由电动音叉画出的振动图线可知，所经历时间均为而即连续相等时间间隔位移差为2cm。由所以对玻璃板F-mg=ma所以F=m(g+a)=23.6N点评：此类问题应牢记振子在此处具有打点计时器功能。 三、课后练习 1、如右图所示，质量为m的木块A和质量为M的木块B用线捆在一起，B与竖直悬挂的轻弹簧相连，它们一起在竖直方向上作简谐运动，在振动中两物体的接触面总处在竖直平面内.设弹簧的劲度系数为k，当它们经过平衡位置时，A、B间的静摩擦力大小为F，当它们向下离开平衡位置的位移为时，A、B间的静摩擦力大小为，则（ ）、如右图所示，光滑水平面AB长0.314m，光滑圆弧轨道，弧半径为R=1m，C处有一质量为m的小球甲由静止滚下后在B点与质量为M的静止小球乙正碰，碰后甲球以碰前速度的反向弹回，乙球滚至A点，与挡板相碰并以相同速率弹回（不计碰撞时间），要使甲、乙两球再次在B点相遇，两球质量比应为多少？3、(湖北)质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接。现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为，如图所示，小球A从小球B的正上方距离为的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点（设两个小球直径相等，且远小于略小于直圆筒内径），已知弹簧的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。求：（1）小球A的质量。（2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值4、（学科大联考）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动的最低位置，且是未知量。图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t 变化的曲线，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中（包括图中）所给的息求：（ g取10 m/s）（1）单摆的振动周期和摆长；（2）摆球的质量；（3）摆球运动过程中的最大速度。5、在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中要甲进行振动记录。如图甲是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安置一枝记录用笔P，在下面放一条白纸带。当小球振动时，匀速拉动纸带（纸带速度与振子振动方向垂直），笔就在纸带上画乙出一条曲线，如图乙，若匀速拉动纸带的速度为1m/s，根据图中数据可算出振子的振动周期为 s。如果拉动纸带做匀加速运动，且振子振动周期与原来相同，由图乙中数据可求得纸带的加速度为 m/s.6、（2001年全国统一高考题）如图中甲所示为一列简谐横波在t=20秒时的波形图，图乙是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是A、B、C、D、 第五课时用单摆测定重力加速度 一、实验 、实验目的（1）学习用单摆测定当地的重力加速度（2）加深对单摆振动周期公式的理解（3）学会使用秒表、实验原理单摆在摆角很小（小于10）时，其摆动可以看作简谐振动，其振动周期为：，其中L为摆长，g为当地的重力加速度，由此可得,据此，只要测出摆长L和周期T，就可计算出当地重力加速度g的数值。秒表使用简介：认识秒表：秒表有各种规格，它们的构造和使用方法略有不同031233435637839411043121445164718492051225324265557285901267891011345121314一般的秒表（如右图所示）有两根针，长针是秒针，每转一圈是30s，短针是分针。右图所示的秒表的最小分度是0.1s。使用方法：首先要上好发条，它上端的按钮是用来开启和止动秒表的，第一次按压，秒表开始记时，第二次按压，指针停止计时，指示出两次按压之间的时间；第三次按压，两指针返回零刻度处。读数：所测时间超过半分钟时，半分钟的整数倍部分由分针读出，不足半分钟的部分由秒针读出，总时间为两针示数之和。使用秒表时要注意：（1）检查零点是否准确。如不准，应记下其读数，并对读数作修正。（2）实验中切勿摔碰，以免震坏秒表。（3）实验完毕，应让秒表继续走动，使发条完全放松。注意：本实验只有在正确熟练地使用秒表并会读数的情况下方可进行下面的实验操作。3、实验器材铁架台及铁夹，中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线（约1米），秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。4、实验步骤（1）让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个线结，做成单摆。如右下图所示。（2）把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如右上图所示。（3）用米尺量出摆线长度，精确到毫米，用游标卡尺测出摆球的直径d，悬点到小球球心的距离就是摆长：。（4）把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（不超过），然后放开小球，让小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30-50次全振动所用的时间t，计算出小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即（N为全振动的次数），反复测3次，再算出周期。（5）根据单摆振动周期公式，计算出当地重力加速度：。（6）改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验所测重力加速度的平均值，即为当地的重力加速度数值。（7）将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值相比较，分析产生误差的可能原因。若误差很大，应重新做实验。 二、注意事项1、 实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不伸长，摆球要体积小质量大（密度大），并且最大摆角不超过。2、单摆悬线上端要固定，即用铁夹夹紧，以免摆球摆动时摆长改变。3、摆球摆动时，要保持在同一竖直平面内，不能使之形成圆锥摆，方法是，把摆球拉到一定角度（小于）后由静止释放。4、摆长是悬点到小球重心（球心）的距离即。5、测量单摆周期时，应从摆球经过平衡位置（即最低点）时开始计时，采用倒数到0再开始计数的方法即4、3、2、1、0、1、2、3、4，在数到0时按下秒表，开始计时。6、要多次测量取其平均值。 三、误差分析 1、本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而忽略不计的程度。2、本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上。因此，要注意测准时间（周期）。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，不能多记振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量然后取平均值。3、本实验中长度（摆线长、摆球的直径）的测量时，读数读到毫米位即可（即使用卡尺测摆球直径也只需读到毫米位）。时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可。 四、实验数据的处理方法 、求平均值法利用本实验方法反复测量三次，算出测得周期T的平均值，连同测得的摆长值代入公式,求出重力加速度g的值，列出下面的表格。摆长30(或50) 次时间 t / s 平均一次周期的时间 T= t / n / s 周期的平均值T/ s1232、 图象法分别测出一系列摆长对应的周期T，作出图象，求出斜率k，依据，则。五、测重力加速度通常有三种思路:一是根据单摆周期规律,二是根据自由落体运动规律g=2h/t2,三是根据匀变速直线运动规律S=gt2. 五、考点应用 例1：（1993年全国高考题）一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：A、 测摆长：用米尺量出摆球线的长度。B、 测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t ,算出单摆的周期。C、将所测得的和T代入单摆的周期公式，算出g ,将它作为实验的最后结果写入报告中去。指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正。分析：本题偏重实验操作中的注意事项，测摆长应测出摆球重心到悬点的距离。要用游标卡尺测摆球直径d，摆长等线于摆长加d/2.测周期是关键，也是本题难点、易错点。题中所述从第1次到第60次通过最低点，经历的时间是（60-1）/2=29，5个周期，所以。在数据处理上，应分别对和T测量多次，求出它们的平均值，然后代入公式，求出的g值才可以作为实验的最后结果。也可以测多次和T，用算出多个子g的值，再用求平均值。多次测量求平均值的目的是为了减小偶然误差，有的学生不理解，认为要每次改变摆长求g。解答：A中要用卡尺量出摆球直径d，摆长等于摆线长与之和，B中，C中g应多测几次，然后取平均值作为实验的最后结果。点评:解答此题的关键是1:清楚单摆的模型及单摆的周期公式中为悬点至摆球的重心间距离.2.清楚全振动的含义.3.清楚该实验中注意事项,及减小实验误差的方法.例2 ：(1999年上海高考题)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时,用摆长和周期T计算重力加速度的公式是g= .如果已知摆球直径为2.00厘米,让刻度尺的零点对准摆线的悬点,摆线竖直下垂,如右图甲所示,那么单摆摆长是 .如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示,那么秒表读数是 秒,单摆的摆动周期是 秒.分析:该题主要考查刻度尺和秒表的读数.解答:由周期公式可得;g=42/T2.由图可读出摆线的悬点到摆球下端的读数=精度对应的刻度数(注意:要估读)=1mm883.0=883.0mm=88.30cm.因此,摆长=88.30cm-1.00cm=87.30cm.对放大图可读出分针的读数为60s,再读出秒针所对应的刻度数为153格(注意:不估读).所以秒表的读数=分针读数+秒针读数=分针读数(s)+精度秒针对应刻度=60s+0.1s153=75.3s.由此可算得单摆的摆动周期是1.88s.点评:（1）秒表分针的半刻度线所表示的值为30s，机械秒表的秒针所对应刻度数不估读。（2）此题中的秒针是将一秒分成10等分，故精度为0.1s。例3：某同学在”用单摆测定重力加速度”的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：/m0.50.80.91.01.2T/s1.421.791.902.002.202.023.203.614.004.84以为横坐标, 为纵坐标,作出图线,并利用此图线求重力速度。分析：本题考查的是根据实验数据作图，用图象法来处理实验数据。解答：由单摆周期公式,可得:,所以，图线是过坐标原点的一条直线，直线斜率是。因此，作出图象如图所示，求得直线斜率为k=4.00 ,则（m/s）点评：用图象法处理实验数据时，首先要建立好直角坐标选好单位长度，其次要准确地进描点连线，然后能将理论上的横纵坐标所表示的物理的关系与图象结合起来。例4：请你提供两种测量北京当地重力加速度的实验方案（要求简述实验原理、扼要说明实验方法及步骤）。方案一实验原理实验方法和步骤方案二实验原理实验方法和步骤分析：测重力加速度通常有三种思路：一是根据单摆周期规律，二是根据自由落体运动规律，三是根据匀速直线运动规律解答：方案一：实验原理，利用单摆周期公式导出实验方法和步骤：测出单摆的摆长，测出单摆完成n次全振动的时间t ,并求得周期 方案二：实验原理，利用自由落体运动规律，。实验方法和步骤：利用闪光照片测出下落高度h ,已知闪光时间间隔t。点评：解设计性实验题的关键是找出实验原理，然后再依据原理设计实验步骤及方法。 七、课后练习1、 关于用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法错误的是（ ）A、摆长应为悬线长与小球半径之和B、测出的g的值偏小，可能是全振动次数n误记为n+1C、应选在小球运动最低点开始计时D、振动中摆角的最大值不应超过2、某同学在用单摆测重力加速度的实验中，用的摆球密度不均匀，无法确定重心位置，他第一次量得悬线长（不计半径），测得周期的；第二次测得悬线长为，测得周期为。根据上述数据，g值应为 A、 B、C D、无法计算3、在用单摆测定重力加速度的实验中，单摆的摆角应 ，从摆球经过 开始计时，测出n次全振动的时间为t ,用毫米刻度尺测出摆线为，用螺旋测微器测出摆球的直径为d。用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式为g= 实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大，其原因可能是（ ）A、实验室处在高山上，离海平面太高