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课时分层作业(十二)函数yAsin(x)的图象(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1下列表示函数ysin在区间上的简图正确的是() 【导学号：84352119】A当x时，ysin排除B、D.当x时ysin 00，排除C，故选A.2已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6，BT6，CT6，DT6，A周期T6，把(0,1)代入解析式得2sin 1，sin ，2k(kZ)，初相为，选A.3同时具有性质“(1)最小正周期是；(2)图象关于直线x对称；(3)在上单调递增”的一个函数是() 【导学号：84352120】Aysin BycosCysinDycosC由(1)知T，2，排除A.由(2)(3)知x时，f(x)取最大值，验证知只有C符合要求4已知函数f(x)Asin(x)B的一部分图象如图154所示，若A0，0，|，则()图154AB4 BC1DA4B由函数图象可知f(x)min0，f(x)max4.所以A2，B2.由周期T4知2由f4得2sin24sin1，又|，故.5已知函数f(x)cos(0)的相邻两个零点的距离为，要得到yf(x)的图象，只需把ycos x的图象() 【导学号：84352121】A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位A由已知得2，故2.ycos 2x向右平移个单位可得ycos 2cos的图象二、填空题6函数y6sin的初相是_，图象最高点的坐标是_(kZ)初相是，当x2k，kZ时，ymax6，x8k，所以图象较高点的坐标是(kZ)7将函数ysin的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是_. 【导学号：84352122】ysinysin ysinsinysin，故所得的函数解析式是ysin.8用“五点法”画函数f(x)Asin(x)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，x4，x5，且x1x5，则x2x4_.由函数f(x)的图象的对称性可知，所以x2x4x1x5.三、解答题9已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图155所示图155(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数ysin x的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程. 【导学号：84352123】解(1)由图象知A1.f(x)的最小正周期T4，故2，将点代入f(x)的解析式得sin1，又|，.故函数f(x)的解析式为f(x)sin，(2)变换过程如下：ysin x图象上的ysin 2x的图象，再把ysin 2x的图象ysin的图象10已知函数f(x)2sin，xR.(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)由2xk，kZ，解得f(x)的对称轴方程是x，kZ；由2xk，kZ解得对称中心是，kZ；由2k2x2k，kZ解得单调递增区间是，kZ；由2k2x2k，kZ，解得单调递减区间是，kZ.(2)0x，2x，当2x，即x0时，f(x)取最小值为1；当2x，即x时，f(x)取最大值为2.冲A挑战练1已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的部分图象不可能是()D当a0时，f(x)1，是选项C，当a0时，函数f(x)1asin ax的周期T，振幅为|a|，所以当|a|1时，T2.当|a|1时T2，由此可知A，B有可能出现，D不可能2函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度(0)得到的图象恰好关于x对称，则的最小值是_. 【导学号：84352124】函数ysin 2x的图象向右平移后得到ysin2(x)的图象，而x是对称轴，即2k(kZ)，所以(kZ)又0当k1时，取得最小值.3函数f(x)3sin的图象为C，则以下结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)图象C关于直线x对称；图象C关于点对称；函数f(x)在区间内是增函数；由y3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.f3sin3sin.f3sin0，故错，正确令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，故正确函数y3sin 2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y3sin 23sin的图象，故错4函数y2sin x(2x4)的所有零点之和为_. 【导学号：84352125】8函数y2sin x(2x4)的零点即方程2sin x的根，作函数y2sin x与y的图象如下：由图可知共有8个公共点所以原函数有8个零点y2sin x2sin (1x)，令t1x则y2sin t，t3,3，该函数是奇函数，故零点之和为0.所以原函数的零点之和为8.5已知函数f(x)Asin(x)B(A0，0，|)的一系列对应值如下表：xy1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的最小正周期为，当x时，方程f(kx)m恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围. 【导学号：84352126】解(1)设f(x)的最小正周期为T，则T2，由T，得1，又解得令，即，解得，f(x)2sin1.(答案不唯一)(2)函数yf(kx)2sin1的最小正周期为，且k0，k3.令t3x，x，t，如图所示，当sin ts在上有两个不同的实数解时，s，当x时，由方程f(kx)m恰有两个不同的实数解得m1,3)，即实数m的取值范围是1,3)
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