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课时分层作业(二)集合的表示(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1已知集合M3，m1，且4M，则实数m等于()A4B3C2 D1B4M，m14，m3.2把集合x|x23x20用列举法表示为()【导学号：37102028】Ax1，x2 Bx|x1，x2Cx23x20 D1,2D解方程x23x20得x1或x2，所以集合x|x23x20用列举法可表示为1,23下列四个集合中，不同于另外三个的是()Ay|y2 Bx2C2 Dx|x24x40Bx2表示的是由一个等式组成的集合4方程组的解集是()【导学号：37102029】A(5,4) B(5，4)C(5,4) D(5，4)D解方程组得故解集为(5，4)，选D.5下列集合的表示方法正确的是()A第二、四象限内的点集可表示为(x，y)|xy0，xR，yRB不等式x14的解集为x5C全体整数D实数集可表示为RD选项A中应是xy0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“”与“全体”意思重复二、填空题6能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为_. 【导学号：37102030】x|x2n，nN*正整数中所有的偶数均能被2整除7设集合A1，2，a21，B1，a23a,0，若A，B相等，则实数a_.1由集合相等的概念得解得a1.8设5x|x2ax50，则集合x|x2ax30_. 【导学号：37102031】1,3由题意知，5是方程x2ax50的一个根，所以(5)25a50，得a4，则方程x2ax30，即x24x30，解得x1或x3，所以x|x24x301,3三、解答题9选择适当的方法表示下列集合(1)由方程x(x22x3)0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线yx4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合解(1)方程的实数根为1,0,3，故可以用列举法表示为1,0,3，当然也可以用描述法表示为x|x(x22x3)0(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为xQ|2x6(3)用描述法表示该集合为M(x，y)|yx4，xN，yN；或用列举法表示该集合为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)10若集合A0,1，1,2，2,3，集合By|yx21，xA，求集合B. 【导学号：37102032】解当x0时，y1；当x1时，y0；当x2时，y3；当x3时，y8.所以集合B1,0,3,8冲A挑战练1设集合Ax|x2k1，kZ，若a5，则有()AaA BaACaA DaAA由题意，当k2时，x5，所以aA.当k3时，x5，所以aA.故选A.2设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素的个数为()【导学号：37102033】A3 B4C5 D6B当a1，b4时，x5；当a1，b5时，x6；当a2，b4时，x6；当a2，b5时，x7；当a3，b4时，x7；当a3，b5时，x8.由集合元素的互异性知M中共有4个元素3用列举法表示集合Ax|xZ，N_.5,4,2，2因为xZ，N，所以6x1,2,4,8.此时x5,4,2，2，即A5,4,2，24已知集合Aa2,2a25a,10，若3A，则a_. 【导学号：37102034】因为3A，所以a23或2a25a3，当a23时，a1，此时2a25a3，与元素的互异性不符，所以a1.当2a25a3时，即2a25a30，解得a1或a.显然a1不合题意当a时，a2，满足互异性综上，a.5已知集合Ax|ax23x20(1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值；(2)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围；(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围解(1)当a0时，原方程可化为3x20，得x，符合题意当a0时，方程ax23x20为一元二次方程，由题意得，98a0，得a.所以当a0或a时，集合A中只有一个元素(2)由题意得，当即a.综上得，当a或a0时，集合A中至多有一个元素.
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