福建省邵武七中2019届高三数学上学期期中试题 理.doc

福建省邵武七中2019届高三数学上学期期中试题 理一、选择题1.已知扇形的面积为,扇形圆心角的弧度数是,则扇形的周长为( )A. B. C. D. 2已知为等差数列，其前n项和为，若，则公差d等于（）A1BC2D33已知向量，且，则的值为A4B-4C9D-94设数列中，已知，则ABCD25数列的前项n和则的值为A78B58C50D286已知角的终边射线与单位圆交于点，那么的值是ABCD7二次函数的零点为2和3，那么不等式的解集为ABCD8若，且是第二象限角，则 的值为ABCD9正项等比数列满足：，若存在，使得，则的最小值为ABCD10在边长为的正三角形中，设，若，则的值为ABCD11若满足，若目标函数的最小值为2，则实数的值为A0B2C8D1二、填空题12已知向量,则=_.13的内角所对的边为,则下列命题正确的是若, 则若, 则若, 则若, 则14函数的图像可以由的图像向左平移个单位得到15已知数列是等差数列，其前项和为，首项且,则.三、解答题16.已知分别是内角的对边, .1.若,求;2.若,且,求的面积. 17在等比数列中，（）求及其前项和；（）设，求数列的前项和18已知函数，（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（）在中，三内角，的对边分别为，已知函数的图象经过点，成等差数列，且，求的值19某房地产开发商投资810万元建一座写字楼，第一年装修费为10万元，以后每年增加20万元，把写字楼出租，每年收入租金300万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：纯利润总和最大时，以100万元出售该楼；年平均利润最大时以460万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？20如图，函数y=2sin（x+） xR , 其中0的图象与y轴交于点（0，1）（）求的值；（）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求21已知数列及，（）求的值，并求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）若 对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。邵武七中2018-2019（上）高三数学周测答案 一、选择题1.答案：C解析：设扇形的半径为,则,扇形的周长为.答案： C解析： 由题意可得，解得，故公差，故答案为：2.考点：1.等差数列的前n项和；2.等差数列的公差.答案： B解析： 根据平面向量共线的坐标表示，需满足的条件“”，代入可求得，故选择B考点：平面向量共线的坐标表示答案： C解析： 有已知可得：，故选择C考点：数列答案： D解析： 由数列的前n项和的意义可得：，故选择D考点：数列的前n项和的定义答案： C解析： 由三角函数的定义可得：，由二倍角公式可得：，故选择C考点：1三角函数的定义；2二倍角公式答案： B解析： 因为二次函数的零点为2和3，所以，进而函数，又因为，所以不等式的解集为，故选择B考点：一元二次不等式解集答案： D解析： 已知由二倍角公式化简可得：，因为，且是第二象限角，所以可得，代入上式化简即可得D考点：1二倍角公式；2同角三角函数基本关系式答案： C解析： 由可得公比（舍），所以由可得，化简可得：，所以，当且仅当时等号成立，故选择C考点：1等比数列的性质；2基本不等式答案： D解析： 由已知可得：D为BC中点，又因为在边长为的正三角形中，所以，故解得，故选择D考点：平面向量的线性运算答案： C解析： 不等式组对应的可行域为直线围成的三角形及内部，当过直线的交点时取得最小值，所以考点：线性规划问题二、填空题答案： 2解析： 由答案： 解析： 取检验可得错误；因为，所以，故正确； ，故正确；取，满足得：，故错误考点：1余弦定理；2不等式答案： 解析： 由的图像向左平移个单位，可得函数的图像。考点：函数答案： 解析： 设等差数列前n项和（p、q为常数）则.由，得数列是等差数列且公差为1（即p=1）,首项,因此可求得，所以考点：等差数列的基本两运算等差数列的性质及前n项和计算三、解答题16.答案：1.由题设及正弦定理可得又,可得由余弦定理可得.2.由1知.,由勾股定理得故,得的面积为.解析：答案： （1），；（2）解析： （1）根据等比数列的性质可得：求出公差与首项，即可得到及其前项和；（2）由（1）得到，所以，再由裂项相消可求得前10项和试题解析：解： （1）设的公比为q，依题意得，解得，因此，,（2）由（1）知，则所以考点：数列求和答案： （），；（）解析： （）有已知可得，再有整体思想，即求得最小正周期及单调递增区间；（）由得，因为成等差数列，所以，因为，再结合余弦定理可求得试题解析：解：（1）最小正周期：，由可解得：，所以的单调递增区间为：（2）由可得：所以, 又因为成等差数列，所以，而，考点：1三角函数的性质；2余弦定理答案： （）第4年开始获取纯利润；（）选择方案解析： （）根据题意可得：利润，令，解得：，即可得到，第4年开始获取纯利润；（）方案：纯利润方案：年平均利润，可求得两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案试题解析：解：（1）设第年获取利润为y万元，年共收入租金万元，付出装修费构成一个以10为首项，20为公差的等差数列，共因此利润，令，解得：所以从第4年开始获取纯利润（2）方案：纯利润所以15年后共获利润：1440+100=1540（万元）方案：年平均利润当且仅当，即n=9时取等号所以9年后共获利润：（万元）综上：两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案 12分考点：1函数的应用；2二次函数的最值；3基本不等式答案： （） （） 解析： （）将已知中函数图像过的点代入函数解析式得到关于的方程，通过解方程得到的值；（）由函数解析式求得点的坐标，代入向量，中，借助于向量的夹角公式求解夹角大小试题解析：（）因为函数图像过点，所以即因为，所以（）由函数及其图像，得所以从而考点：1函数图像求解析式；2向量的坐标运算；3向量的夹角答案： （1）； （2）（3）解析： （1）令可得，；由可得，所以，故（2）设数列的前项和为,由等差数列前n 项和公式可得.易知当时，当时，所以当，时， =当，时，=；故（3）利用单调性求出，当n=2时，取最大值。 对一切正整数n恒成立等价于 解得，。试题解析：（）由已知，所以.，所以.，所以.因为，所以，即.所以.注意：若根据猜想出通项公式，给1分。（）由（）知，故数列的前项和：，由得，则当，时，=；当，时，=；综上，（）令，当n=1时，；当n=2时，；当.当n=2时，取最大值又 对一切正整数恒成立，即对一切正整数恒成立，得考点：已知数列的和式求数列通向公式的方法绝对值形数列（如）前n项和的求法恒成立问题求参数。