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季延中学2018年春高二年期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 若复数满足，(i为虚数单位）则z的实部为（ ）A. 3 B. -3 C. 4 D. -42.有一段“三段论”推理：对于可导函数，若在区间上是增函数，则对恒成立，因为函数在上是增函数，所以对恒成立以上推理中( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D推理正确3直线上对应两点间的距离是 ()A 1 B. C 10 D24 已知圆锥曲线的参数方程为：，则的离心率为( )A B1 C D5若直线（为参数）与曲线相交于，两点，则的值为（ ）A B C D6在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A. B. C. D. 7设，则，间的大小关系是（ ）ABCD8设，大于0，则3个数，的值（ ）A至多有一个不大于1 B都大于1 C至少有一个不大于1 D都小于19若实数、满足： ，则的取值范围是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 10在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：48101212356由表中数据求得关于的回归方程为，则， ， 这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个A. 1 B. 2 C. 3 D. 011.执行如图的程序框图,若,则输出的 （ ）A B C D12.如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长为，此四边形内在一点到第条边的距离记为，若，则.类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若,（ ）.A. B. C. D. 二填空题(本大题共4小题，每小题5分)13在复平面内，复数对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是_14.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足,以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如： ，据此你能得到类似等式是_15曲线的极坐标方程，曲线的参数方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则曲线上的点与曲线上的点最近的距离为_16德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分) 已知复数满足: （1）求并求其在复平面上对应的点的坐标； （2）求的共轭复数.18.（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（1）请将上面的列表补充完整.（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率参考数据：0.150.100.050.0250.0100. 0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）19（12分）在直角坐标系中，曲线：，直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系（）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程； （）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值20（12分）已知函数.（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；21.（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求和的参数方程；（2）已知射线，将逆时针旋转得到，且与交于两点，与交于两点，求取得最大值时点的极坐标.22.(12分) 已知椭圆的离心率，右焦点到右顶点距离为1.(1)求椭圆的方程；(2)两点为椭圆的左右顶点，为椭圆上异于的一点，记直线斜率分别为，求的值.(3)由此，你还能提出什么一般性的结论？（不要求证明）季延中学2018年春高二年期中考试文科数学试卷参考答案：1-12：DABAD ADCAB DC13. 14. 15. 16.7 17.（1）设，则，解得，其在复平面上对应的点的坐标为5分（2）由（1）知，.。 10分18. （1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人， 常喝不常喝合计肥胖623分8不胖41822合计102030（2）由已知数据可求得：，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 7分（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表小组123456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总有6中，工作人员甲 负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是 12分19（本小题满分12分）（）曲线的普通方程为：，即，,曲线的极坐标方程为：（3分）直线的参数方程为：为参数（6分）（）设，两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入中得：（8分）（9分）依题意得：，（10分）解得：，或（12分）20：（1）利用函数，代入计算，可得结论；（2）利用， ，即可得出结论.试题解析：（1），同理可得，猜想.（2），又由（1）得， ，则 .21（）为参数）;（）（）在直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为所以参数方程为为参数）.曲线的直角坐标方程为.所以参数方程为为参数）（）设点极坐标为,即,点极坐标为,即.则当时取最大值，此时点的极坐标为.22(1) 由题有，解得，所以，所以椭圆的方程为.-(2分) 参数方程.4分(2)由(1)有两点坐标为，设坐标为，则直线斜率分别为，所以，-(8分)又因为点在椭圆上，所以，化为，所以.-(10分)(3)12分
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