2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数的运算学案 新人教A版必修1.doc

第2课时对数的运算学习目标：1.理解对数的运算性质(重点)2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数(难点)3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明(易混点)自 主 预 习探 新 知1对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)思考：当M0，N0时，loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN是否成立？提示不一定2对数的换底公式若a0且a1；c0且c1；b0，则有logab.基础自测1思考辨析(1)积、商的对数可以化为对数的和、差()(2)loga(xy)logaxlogay.()(3)log2(3)22log2(3)()答案(1)(2)(3)2计算log84log82等于()Alog86B8C6 D1Dlog84log82log881.3计算log510log52等于() 【导学号：37102270】Alog58 Blg 5C1 D2Clog510log52log551.4log23log32_.1log23log321.合 作 探 究攻 重 难对数运算性质的应用计算下列各式的值：(1)lg lg lg ；(2)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；(3). 【导学号：37102271】解(1)原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.(3)原式.规律方法1.利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系2对于复杂的运算式，可先化简再计算；化简问题的常用方法：“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数跟踪训练1求下列各式的值：(1)lg25lg 2lg 50；(2)lg 8lg25lg 2lg 50lg 25.解(1)原式lg25(1lg 5)(1lg 5)lg251lg251.(2)lg 8lg25lg 2lg 50lg 252lg 2lg25lg 2(1lg 5)2lg 52(lg 2lg 5)lg2 5lg 2lg 2lg 52lg 5(lg 5lg 2)lg 22lg 5lg 23.对数的换底公式计算：(1)lg 20log10025；(2)(log2125log425log85)(log1258log254log52). 【导学号：37102272】解(1)lg 20log100251lg 21lg 2lg 52.(2)(log2125log425log85)(log1258log254log52)(log253log2252log235)(log5323log5222log52)log25(111)log52313.跟踪训练2求值：(1)log23log35log516；(2)(log32log92)(log43log83)解(1)原式4.(2)原式.对数运算性质的综合应用探究问题1若2a3b，则a，b间存在怎样的等量关系？提示：设2a3bt，则alog2t，blog3t，log23.2若log23a，log25b，你能用a，b表示log415吗？提示：log415.已知3a5bc，且2，求c的值. 【导学号：37102273】思路探究：解3a5bc，alog3c，blog5c，logc3，logc5，logc15.由logc152得c215，即c.母题探究：1.把本例条件变为“3a5b15”，求的值解3a5b15，alog315，blog515，log153log155log15151.2若本例条件改为“若a，b是正数，且3a5bc”，比较3a与5b的大小解3a5bc，alog3c，blog5c，3a5b3log3c5log5c0，3a5b.规律方法应用换底公式应注意的两个方面(1)化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式.当 堂 达 标固 双 基1计算：log153log62log155log63()A2B0C1D2B原式log15(35)log6(23)110.2计算log92log43() 【导学号：37102274】A4 B2 C. D.Dlog92log43.3设10a2，lg 3b，则log26()A. B. Cab DabB10a2，lg 2a，log26.4log816_.log816log2324.5计算：(1)log5352log5log57log51.8；(2)log2log212log2421. 【导学号：37102275】解(1)原式log5(57)2(log57log53)log57log5log55log572log572log53log572log53log552.(2)原式log2log212log2log22log2log2log22.