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20172018学年第二学期期中试题高一数学注意事项:1答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上。2请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3满分150分，考试时间120分钟。一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1tan 150的值为()A.B C. D2若点(a,9)在函数y3x的图象上，则tan的值为()A0B. C1 D.3角的终边过点P(1,2)，则sin ()A. B. C D4下列三角函数值的符号判断错误的是()Asin 1650 Bcos 2800Ctan 1700 Dtan 31005已知f(a)，则f()的值为()A. B C D.6.已知sin是方程5x27x60的根，且是第三象限角，则()A. B C D.7已知，则(1tan )(1tan )的值是()A1 B1 C2 D48已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c则()A. B. C1 D29函数ysin xcos x的最小值和最小正周期分别是()A，2B2,2C， D2，10.如图，已知a，b，3，用a，b表示，则()Aab B.abC.abD.ab11已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a 共线，那么ab的值为()A1B2C3 D412若sin()，则cos()等于()A BC. D.2 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13. 已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.14._.15.已知tan ，则sin cos 2sin2_.16. 已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2 _.3 解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17(10分)已知向量a(1,2)，b(2,3)，R，若向量ab与向量c(4，7)共线，求.18(12分)已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，求a与b的夹角？19 (12分)已知sin cos ，且0，求sin cos .20 （12分）已知sin(3)，求的值21.(12分)已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.22.（12分）已知函数f(x)4cos xsin(x)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值20172018学年第二学期期中试题答案高一数学一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1B 2D 3B 4C 5C 6.B 7C 8B 9A 10.B 11D 12C4 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13. 1 14. 15.0 16.65 解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17(10分)已知向量a(1,2)，b(2,3)，R，若向量ab与向量c(4，7)共线，求.解：ab(2,23)， 又向量ab与向量c(4，7)共线，所以7(2)(4)(23)0，解得2.18(12分)已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，求a与b的夹角？解析：由|a|b|2，(a2b)(ab)2，得ab2，cosa，b，所以a，b60.19(12分)已知sin cos ，且0，求sin cos .解：sin cos ， 两边平方得sin22sin cos cos2，即12sin cos ，2sin cos . 0，cos 0.sin cos .20.（12分）已知sin(3)，求的值解：sin(3)sin ， sin .原式18.21.(12分)已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解：(1)设c(x，y)，由ca和|c|2可得，或， c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0， 即2a23ab2b20.2|a|23ab2|b|20. 253ab20，ab.cos 1. 0， .22.（12分）已知函数f(x)4cos xsin(x)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)4cos xsin(x)14cos x(sin xcos x)1sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin(2x)，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.
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